积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

给出了一类有重根的二阶常系数非剂次性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可，它和算子解法一样简便。     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法，给出了一种简便解法，并可推广到高阶线性微分方程。     

时变线性齐次微分方程解的探求

对变系数线性齐次微分方程引进特征方程的概念,给了了实用的探求某类解的有效方法,推广了经典的常系数线性微分方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法。文章还对二阶变系数线性齐次微分方程的求解给出了更精细的可积结果。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

解常系数线性常微分方程的围道积分法

提出了利用围道积分由Cauchy积分公式计算常系数线性常微分方程的基解矩阵的方法比以往的方法更为简洁明晰。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。