MCLT新型快速算法

提出了一种基本计算单元为DCT-II变换的MCLT快速算法。它将基于任意窗函数的MCLT系数的实部和虚部分别映射为一半输入序列为0的DCT-II变换。对于M点的MCLT变换,该算法只需计算两个一半输入序列为0的M点DCT-II变换和两组蝶形运算。对M点的MCLT,当窗函数为正弦窗时,提出快速算法的运算复杂度为O(MlbM);当窗函数为任意窗时,其运算复杂度为O(MlbM+2M)。实验结果表明:相对于已有的快速算法,由于该算法的中间处理过程中,一半输入序列为0,其实际计算时间减少2%以上。该算法降低了软硬件实现的存储复杂度,更符合实际应用要求。     

Toeplitz矩阵相乘的一种新快速算法

将Toeplitz矩阵分解为一个循环矩阵和一个下三角Toeplitz矩阵之和,以及一般卷积向循环卷积的转化,借助快速Fouier变换(FFT),导出了一种计算两个n阶Toeplitz矩阵乘积的新快速算法,其算法复杂性为2n2 63/4n log2n-15n-34次实乘运算,4n2 63/2n log2n-18n 23次实加运算,与已有的优化算法相比,在实乘次数有所降低的同时,实加次数降低了近1/3,是目前复杂性最小的一种算法.     

分离矢量基二维哈脱莱变换新算法

本文提出一种分离矢量基二维哈脱莱变换新算法,它将(N×N)点二维哈脱莱变换(2D-HART)分解为一个(N/2×N/2)点基2 2D HART和12个(N/4×N/4)点基4 2D HART外加一些实乘和实加,运算量比现有分离矢量基2D HART进一步减少。     

节省乘法次数的FFT程序

计算离散Fourier变换(DFT)快速算法的种类各式各样,因此实现FFT程序也是名目繁多的.介绍了一种FFT程序(以下简称程序1),使用它计算一个长度N=2~m(m为大于1的整数)的复数序列需要2Nlog_2N次实数乘法,但这个程序在运算量的节省上还有很大潜力.在此,我们给出一种FFT程序(以下简称程序2),它以程序1为基础,不多占存贮单元,但计算N点复数序列仅需     

多维离散Hartley变换的快速算法

近几年,由于快速Hartley变换(PHT)算法的提出,使DFT的计算面目一新,而且用FHT计算褶积比用FFT优越得多。利用两种变换间的简单关系,借助于FHT不用复数运算和计算结果是实数存储的优点,可以使实数据DFT或褶积节省一半的内存,且速度与实数据FFT算法的速度相同。但是,目前对多维DHT尚无成熟算法(只有二维和三维的算法),本文首次提出适于多维DHT的快速算法。它直观且易于在计算机上实现,从而使得用多维快速DHT计算多维DFT及褶积成为可能,同时也为实谱分析方法提供了一种新的工具。     

基于DSP的实数FFT算法研究与实现

介绍了一种实数快速傅里叶变换(FFT)的设计原理及实现方法,利用输入序列的对称性,将2N点的实数FFT计算转化为N点复数FFT计算,然后将FFT的N点复数输出序列进行适当的运算组合,获得原实数输入的2N点FFT复数输出序列,使FFT的运算量减少了近一半,很大程度上减少了系统的运算时间,解决了信号处理系统要求实时处理与傅里叶变换运算量大之间的矛盾．同时,给出了在TMS320VC5402 DSP上实现实数FFT的软件设计,并比较了执行16,32,64,128,256,512,1024点实数FFT程序代码与相同点数复数FFT的程序代码运行时间．经过实验验证,各项指标均达到了设计要求．     

GFT及离散卷积的并行算法及其实现

一、GFT的计算 GFT是离散富里叶变换DFT的一种推广.它在许多方面有实际应用,其定义为: 设a,b为二个实数,x_n(n=0,1,…,N—1)为一实序列,称 X_k=sum from n=0 to N-1 x_nW_N~((n+a)(k+b)),k=0,1…,N-1,为具有时间参数a及频率参数b的广义DFT.简记为GFT(a,b),其中W_N=e~(-i2π/N)。可以证明其逆变换为     

一个改进的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备(如smart卡)中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。inter-leaving多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于interleaving的抗SPA攻击的多点乘算法,新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

抗SPA的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。Sharmir-NAF多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于Sharmir-NAF的抗SPA攻击的多点乘算法。新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

OCTEON处理器上实现国密SM2算法整体优化方案研究

SM2椭圆曲线公钥密码算法的核心运算是椭圆曲线上点乘算法,因此高效实现SM2算法的关键在于优化点乘算法。对椭圆曲线的点乘算法提出从底层到高层逐层优化的整体方案。上层算法使用带预计算的modified-w NAF算法计算点乘,中间层使用a=-3的Jacobian投影坐标系计算点加和倍点,底层基于OCTEON平台的大数乘加指令使用汇编程序实现模乘算法。最终在OCTEON CN6645处理器上实现该算法,实验结果表明:SM2数字签名速度提高了约540%,验证提高了约72%,加密提高了169%,解密提高了61%。     

二维离散付氏变换快速向量算法

本文从向量机向量计算的特点出发,研制了一个适合于在向量机上计算的二维离散付氏变换的快速算法。该算法的基本思想是研究和选取一维离散快速付氏变换算法作为二维计算的基本公式,利用频率函数的周期性和对称性减少基本公式乘、加运算次数,在此基础上组织长向量运算。该算法的特点是精度好、速度快、程序结构简便。应用本算法编写的FORTRAN程序在YH-1机上计算,并和YH-1现有二维离散付氏变换程序比较,计算效率比行列算法汇编程序平均提高53％,比行列算法FORTRAN程序平均提高3.2倍,比快速卷积算法和多项式变换算法则提高10倍以上。     

计算二维FFT的MIMD并行算法

1.引言 Mueller提出一种计算信号阵列S(N,N)(设N=2~M)二维FFT的并行算法,它要用N~2/2个处理单元和2N个M立方体网,资源开销巨大,结构复杂,难以实现。而本文提出的两种计算信号阵列S(N,N)二维FFT的并行算法,一种叫宏流水线MIMD并     

快速傅里叶变换的高效算法及其实现

本文利用欧拉公式及DFT的时移特性,将复指数W~k化为纯数(纯实数或纯虚数),使复数FFT蝶式运算的实乘法从四次减为二次,W~k的生成次数减少一半,同时由于采用递推算法生成W~k,节省了运算时间。利用数字序列可奇偶分解及DFT的对称性质,把纯数对称序列FFT蝶式运算的实乘法减为一次,并通过只存贮正频率分量来节省存贮空间。提高了变换速度和空间利用率。算法已分别在APPLEII及ZD-065机上实现。     

一个新的基于radix-8的标量乘算法

椭圆曲线标量乘是椭圆曲线密码系统中最关键、最耗时的运算,因此如何快速高效实现标量乘运算是研究的重点。目前常见的标量乘算法有:double-and-add算法,NAF算法,MOF算法等,但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-8表示的新的编码方法,及一个基于radix-8表示的标量乘算法,通过用八倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。实验结果表明,该算法较经典的double-and-add算法能够提高效率30%以上。     

一个新的基于radix-4多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议如ECDSA签名验证,都需要计算多标量乘法kP IQ。目前常见的多标量乘算法有:Shamir多标量乘算法,interleaving多标量乘算法等,它们的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-4表示的新的编码方法,并给出一个基于radix-4表示的多标量乘算法,通过用四倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。     

一个新的基于radix-4从左到右编码的标量乘算法

椭圆曲线标量乘是椭圆曲线密码系统中最关键、最耗时的运算,因此如何快速高效实现标量乘运算是研究的重点。目前常见的标量乘算法有:double-and-add算法,NAF算法,MOF算法等,但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-4表示的新的编码方法,并提出一个基于radix-4表示的标量乘算法,通过用四倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。实验结果表明,该算法较经典的double-and-add算法能够提高效率30%以上。     

计算长度2~mDFT的新算法

本文提出一种计算长度为2~m的离散傅里叶变换(DFT)的新算法。算法所需的实数乘法和实数加法运算量均低于常规FFT算法,同时具有和常规FFT类似的蝶形运算结构,易于计算机软件和硬件实现。     

流水线数列处理机

本文讨论了流水线数列机的设计技术和多分之N的流水线设计方法,把各种复杂的运算统一在只用一个乘加器的流水线结构里。它能完成串型向量指令的串乘、串加。乘加型向量指令的褶积、平方和、FFT,利用泰勒级数展开式完成除法、平方根、三角函数、多项式等运算。当钟周期为140ns时,乘加速度为700万次/秒,实数1024点的FFT变换速度为2.87ms,除法速度为180万次/秒,平方根速度为190万次/秒。     

抗SPA的多点乘算法

SPA（Simple Power Analysis）攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备中的密钥，它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多，但对于多点乘算法相关措施较少。Sharmir—NAF多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于Sharmir—NAF的抗SPA攻击的多点乘算法。新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计，而且能够抗SPA攻击。     

基于素数域上复合运算的快速标量乘算法

底层有限域上点群运算是影响椭圆曲线密码效率的主要因素, 利用混合坐标下快速复合运算2P+Q代替传统的点加运算作为基本计算单元, 对NAF标量乘算法进行改进, 改进后算法与基于最优坐标下的NAF标量乘算法相比, 效率提高7%。通过预计算对标量k进行分段编码, 提出基于复合运算的分段并行标量乘快速算法, 在基点和标量长固定的情况下, 该算法与原有NAF算法相比计算效率提高了46. 5%, 而且改进后算法仅需存储三个预计算点坐标, 存储空间小。