乘积空间中的极小化问题

本文利用Banach空间中的隐函数定理,对乘积空间等式约束问题建立了最优性的一阶必要条件(?)同时,对不等式约束问题讨论了Lagrange乘子的存在性以及最优解与鞍点的关系.     

2p元2-阶旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

运用矩阵分析的方法,通过对2p元2-阶旋转对称弹性函数轨道的研究(p≥3,p为素数),给出了其特征矩阵的若干性质.得到了所有的4元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数以及2p元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,将这类函数的构造和计数问题转化为3个方程组的求解问题,由此完全决定了2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造和这类函数的计数方法.     

一个新的求解非线性等式约束的QP-free非可行域方法

提出了一个求解非线性等式约束优化问题的无罚函数无滤子的非单调QP-free非可行域方法.利用乘子和原始变量,构造一个等价于原约束问题一阶最优KKT条件的方程组.通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足一阶KKT条件的解.采用了非单调的无罚函数无滤子线搜索方法,每次迭代使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,可以取得更好的试探步长.该算法具有全局收敛性,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

一种Lagrange乘数法及其推广的新证明

针对Lagrange乘数法传统证明方法过于繁琐的问题,利用向量及其相关性质,讨论了Lagrange乘数法一种新的证明方法。分别研究了二元函数、三元函数以及n元函数Lagrange乘数法的向量形式证明,这种以向量为工具研究等式约束的Lagrange乘数法,解决了传统方法难以迁移且结论模糊的问题。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

最优化的一种新途径

本文用n维欧氏空间R~n中的隐函数定理研究等式约束问题的最优性必要条件,从而得出解这类问题的一种新途径。它较经典的Lagrange乘子法可减少解方程组的维数。     

重心插值配点法分析梁弯曲问题

重心Lagrange插值具有数值稳定性好、计算精度高的优点.本文采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵.采用配点法将梁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组,求得梁的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得梁的转角和弯矩.数值算例表明,本文所提出的方法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵.利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组.将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值.二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度.     

光滑方程组逼近双障碍问题

将双障碍问题的求解转化成对其KKT系统的求解,本文对于双障碍问题KKT系统的求解采用先将KKT系统转化成一个非光滑的非线性方程组,然后构造新的光滑函数来逼近非线性方程组的方法.文中算法采用光滑牛顿算法,全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法是有效的.     

一维p-Laplace方程解的整体分支结构

讨论一维p-Laplace方程在Dirichlet边值条件下的非线性特征值问题,并结合Leray-Schauder度理论以及标准分支定理,讨论一维p-Laplace方程边值问题解的整体分支结构。     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

变系数对流-扩散方程的最优控制

研究一类一维变系数对流-扩散方程的最优控制问题.把对流速度系数作为控制项,对状态方程作恰当的变换,运用实分析、抛物方程弱解等理论对目标函数关于控制h微分,得到最优控制所需的必要条件,即最优系统是由状态方程和伴随方程以及一椭圆型变分不等式组成的.     

分维——评价矿井断裂复杂程度的综合性指标

矿井断裂网络是一种具有统计自相似性的分形体系．其复杂程度可以用描述几何不规则性的分维来定量评价。本文将分维指标与常用的断裂密度指标进行了对比分析，结果表明，前者不仅包含了断裂条数、组数和水平延伸长度的变化信息，而且包含了断裂分布的不均匀性和组合变化等信息．因此，分维是一种合理、准确评价断裂网络复杂程度的综合性指标．     

东西湖区水利系统排涝优化调度

根据东西湖水利系统排引灌的逻辑关系 ,对该系统进行了合理概化 ,并以涝灾水量最小为目标函数建立了东西湖区排涝优化调度模型 .由于闸门的操作具有“0 ,1”特性 ,使优化模型形成一种二维、一维混合模型 ,大大地增加了模型求解的难度 .通过将二维状态离散点进行顺序组合的方式 ,将二维问题转化为一维问题 ,从而顺利地完成了计算     

拉氏乘子法在广义变分原理和有限元素法中的应用

在弹塑性力学的广义变分原理的研究中,广泛应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法,我国学者对Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是否唯一的问题进行了有益的讨论。本文通过研究弹性力学的广义变分原理,讨论了从一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是唯一的,从另一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子又是不唯一的,两种观点反映了同一事物的两个不同的侧面。通过研究有限元素法中的位移杂交的混合元模型和应力杂交的混合模型,论述了有时有某个局部区     

太阳能电池自动布贴机器人动力学分析与仿真

对空间太阳能电池片自动布贴机器人的大尺寸机构系统进行了深入研究,考虑关节运动为全约束运动,利用Eu ler变换法和Lagrange方程对机器人的两个主要运动系统导向定位系统和布贴系统进行了运动学和动力学建模分析,导出了描述两运动系统的雅可比矩阵以及显示形式的动力学方程,通过仿真证明了数学模型的正确性,为进一步研究该机器人的运动控制和轨迹规划问题打下了基础.     

一种新颖的轮廓线跟踪方法

为了降低跟踪系统状态维数、提高跟踪精度,从拉格朗日动力学原理出发,利用 B 样条形状空间理论,定义了新的动能、势能和衰减能量,推导了新的动态轮廓线跟踪动力学方程,并应用运动估计中的块匹配技术来寻找相邻帧中的对应点.结果表明:形状空间的维数远小于控制点数,增强了跟踪的稳定性;形状矩阵的正交化处理可以保证得到的动力学方程自然解耦,转化为若干个独立的单变量二阶振动系统;块匹配方法能够更准确地检测特征曲线.实验结果证明了方法的有效性.     

一类广义力学系统的能量方程

分析力学中低维力学系统的能量方程因其具有明晰的物理意义而得到了广泛的应用,对于高维力学系统应用相应的能量方程,本文运用广义经典力学中关于广义的拉格朗日函数、广义动量和广义哈顿函数等新概念,推导出高维力学系统的能量方程,并举例说明了新方程的应用,为力学数系统能量方程的推广提供了一种途径。     

一种新颖的轮廓线跟踪方法

为了降低跟踪系统状态维数、提高跟踪精度，从拉格朗日动力学原理出发，利用B样条形状空间理论，定义了新的动能、势能和衰减能量，推导了新的动态轮廓线跟踪动力学方程，并应用运动估计中的块匹配技术来寻找相邻帧中的对应点．结果表明：形状空间的维数远小于控制点数，增强了跟踪的稳定性；形状矩阵的正交化处理可以保证得到的动力学方程自然解耦，转化为若干个独立的单变量二阶振动系统；块匹配方法能够更准确地检测特征曲线．实验结果证明了方法的有效性．