复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

裂纹应力函数结构形式的确定

本文采用复变函数保角变换和柯西积分式给出两个解析应力函数的结构式，为二维裂纹问题的应力、位移参量计算提供了必要的条件。     

用Mellin变换解Griffith裂纹的第一基本型问题

本文用Mellin变换的方法求解了Griffith裂纹的第一基本型问题。求解过程中运用了柯西积分和复变函数方法,得到了正确的结论。所得结果与用其他方法得到的结果完全一致。     

计算复积分的几种方法

掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要.本文对计算复积分的几种方法进行整理、归类,并以典型的例题加以说明.其中包括定义法、积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、残数定理等计算方法.     

奇性函数的加权Stancu算子逼近

作为算子逼近中的一种重要类型,Bernstein算子对于函数的逼近无论在逼近论还是计算数学中都具有非常重要的地位。该文研究Bernstein算子的更一般推广——Stancu算子,考虑了Stan-cu算子对在端点处具有奇性的函数的加权逼近,并通过Ditzian-Totik光滑模ω2φ（f,δ）对该算子的逼近阶作出具体估计。     

复变方法在双材料界面裂纹断裂分析中的应用研究

研究了 zj 平面上解析函数及广义重调和算子,探索了复变函数方法在复合材料界面断裂力学上的应用,将正交异性双材料弯曲断裂问题化为一类广义重调和方程组边值问题,推出了弯曲问题半无限界面裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力的计算公式.     

卷积δ—函数的一个应用

论述了卷积、δ-函数在电路分析中的应用，按各种元件上电流、电压的单位冲激响应与δ-函数的关系进行了分类；强调了在卷积的电路计算中δ-函数不容忽视。     

基于线性回归模型的复变函数极限求解方法

对于机械加工中的圆形边界问题,目前多采用复变函数的形式完成计算并获取有效数据.但传统的复变函数极限求解方法在计算的过程中对半无穷大板的设定条件较为单一,极大的影响了复变函数极限求解方法的使用效果.针对此问题,设计基于线性回归模型的复变函数极限求解方法,构建等压条件下圆形孔口坐标系,通过位移与应力,完成对复变函数的应力分析.采用此分析结果,构建复应力函数并计算复变函数计算系数.将计算系数与线性回归模型相结合,构建半无穷大板,完成复变函数极限求解.至此,基于线性回归模型的复变函数极限求解方法设计完成.构建算例分析环节,将复变函数极限求解方法的使用效果分割为3个指标,作为此方法与传统方法对比对象.选定算例完成对比,通过测试结果可知此方法的使用效果优于传统方法.综上结果表明,在实际的工程中可以引用基于线性回归模型的复变函数极限求解方法完成计算过程.     

复变函数中的无穷远点

无穷远点既具有普通点的某些共性,更具有其独特的个性.它是复变函数课程教学中的一个重点及难点.通过研究复变函数中关于无穷远点的一些规定,继而推广波尔查诺-维尔斯特拉斯、海涅-波莱尔覆盖等几个定理,这些定理对提高教学质量是很有意义的.     

各向异性板I型裂纹尖端的 J-积分

采用复变函数方法,通过将裂纹尖端的应力和位移代入J-积分的一般公式,推出了各向异性纤维复合材料单层板I型裂纹尖端J-积分的复形式-复变函数积分的实部,证明了该J-积分的路径无关性,得到了它的具体计算公式.     

一类柯西问题的算子级数解法

函数迭代法,对p类定解条件的常系数线性发展方程柯西问题,推出了算子级数解的公式.本文在此基础上首先改进了原问题的求解公武,然后将p类解条件推广到C类解条件,并得到相应的求解公式.     

关于复变函数积分的教学

本文简要探讨复变函数积分在整个复变函数中的地位、作用及在复变函数积分教学中内容御接、公式推导证明、定义定理间的联系、例题的选择等。     

略论复变函数课程中的积分教学

本文对于复变函数课程中的内容安排、逻辑关系、教学处理进行了讨论。目前复变函数教学中的积分部分大都采取了与微分部分完全割裂的做法。这没有很好地利用高等数学的教学成果,不利于学生的学习。作者根据自己的教学感受和改革数学教育培养学生整体素质的思路,对复变函数课程中积分教学进行了研究讨论。提出了一些有意义的想法。并且,作者在教学中对以上的想法进行了实践,效果良好。     

柯西积分公式的一个推广及其应用(英文)

将关于复变复值函数的Cauchy积分公式推广到了复变矩阵值函数的情况,这一推广的结论可用于证明矩阵论中著名的Hamilton-Cayley定理.     

微分中值定理的一种证明方法

以三角形面积函数为辅助函数来证明拉格朗日定理与柯西定理,并对柯西定理作了推广,得出三个函数之间的中值关系式。     

实变函数与复变函数的异同

数域从实数域扩大到复数域后,便产生了复变函数论,并且深入到了数学、微分方程、拓扑学等数学分支。复变函数论着重讨论解析函数,而解析函数的实部和虚部是相互联系的,这与实函数有根本的区别。有关实函数的一些概念,很多都可以推广到复变函数上来.例如:函数的连续性、函数的导数、有(无)界函数、中值定理、泰勒展式、基本初等函数等。     

居里叶分形在图案设计中的应用

为了阐明居里叶集在图案设计中的应用，引入复变函数的迭代函数系统由复平面上复变函数的迭代生成了非常复杂且美丽奇异的居里叶分形，讨论了分形几何在图案设计中应用的可能性．     

工科专业复变函数与积分变换课程实践教学探析

讨论了如何在复变函数与积分变换课程中引入实践教学的方法,分析指出了目前工科专业复变函数与积分变换课程的教学内容存在的突出问题。提出在实际教学中应淡化理论推导及运算技巧,注重复变函数与积分变换课程的思想方法介绍及应用实例;压缩课堂教学时数,增加实践教学内容。     

一阶微分算子δ与Σi(E_j)▽E_i

本文主要给出大范围分析中—阶微分算子δ的一种构造—Σi(Εi)⊿Ε_i验证了—阶微分算子Σi(Εi)⊿Ε_i的定义可行,并证明了在么正标架场{Εi}(i=1,…,n)下,δ=-Σi(Εi)⊿Ε_i成立,从而得知这种构造是正确的。     

复变函数积分计算方法的探讨

在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的,因此,对复积分及其计算的研究显得尤为重要。文章对复变函数的积分计算方法进行了探讨,重点介绍了利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算的方法。