关于微分器数字处理的研究

微分运算是数学中最基本的运算之一，微分器是信号理论中实现微分运算功能的模拟系统。首先引进了与微分器等效的数字微分器；其次，由于微分器和数字微分器都是理想不可实现的系统，讨论了利用可实现的非递归数字系统通过最佳均方逼近和内插逼近两种方法对微分器进行数字逼近。     

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（下）

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（下）程学建，丁立刚（数学教研室）２广义微分算子多项式矩阵系统能控（观）的ＰＢＨ型条件考虑系统（１）。记定理２．１广义微分算子多项式矩阵系统（１）（１）Ｒ—能控有限；（２）脉冲能控；（３）强能控，有限及证...     

数字图像的局部分数阶微分增强

为了扩展传统分数阶微分在图像增强处理中微分阶次的范围,改善传统分数阶微分对图像亮度增强不甚理想的问题,提出了一种局部分数阶微分增强图像算法。首先根据局部分数阶微分理论,建立了数字图像的分数阶微分增强分算法。然后构造了新的数字图像分数阶微分增强模板,在该模板中增加亮度控制函数得到边缘、纹理和对比度同时增强的分数阶微分增强算法。实验表明,该方法能扩大分数阶微分在图像增强处理中阶次的范围;不但能很好地增强图像的边缘、纹理和轮廓等信息,又能明显改善图像的对比度和亮度,增强图像的视觉效果优于传统的分数阶微分增强方法的视觉效果。     

基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵

基于chebyshev逼近,导出了整数s阶谱微分算子矩阵,利用chebyshev多项式、chebyshev多项式导数的三项递推关系式,给出了一个计算分数α 阶谱微分算子矩阵的递推格式. 数值算例验证了格式的精度和效果。     

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（上）

定义了多项式矩阵的无穷秩并初步讨论了它的计算，得到了广义微分算子系统能控的ＰＢＨ型条件，又给出了多项式矩阵在无穷远处的一种标准形及无穷因子并研究了上述系统在无穷远处的一些性质。     

格的微分

在格的微分定义的基础上,研究了格的微分的一些性质,并探讨了模格这种特殊格上的微分的一些等价命题。     

微分环上矩阵变元的带状多项式及应用

将对称数阵为变元的带状多项式作进一步推广，给出了微分环上矩阵变元的带状多项式的一些性质，并且把它应用对第一类和第二类非中心椭球等高分布的研究，给出了其Ｗｉｓｔｈａｒｔ分布及其特征根分布的密度函数。     

微分运算精确解的计算机实现及应用

微分是一种很重要的数学运算,目前在计算机上只能采用数值方法实现其近似解,存在着种种缺陷。本文提出了一种在计算机上实现微分运算精确解的算法和一个实用的Turbo-prolog语言微分运算系统,并给出了应用该系统解方程求根和函数极值问题的实例。     

线性微分多项式的值分布

主要研究线性微分多项式的值分布,建立了两个不等式,其结果是杨乐的两个定理的推广.例子表明,所得定理的条件是基本的.     

复杂信号通路模型参数估计的直接微分法

针对细胞信号通路模型的强非线性、模型参数的不确定性以及受噪声干扰的实验数据等特点,提出一种新的参数优化算法——直接微分法,估计复杂信号转导通路模型的未知参数.该方法首先采用平滑样条拟合测量数据,然后对拟合多项式进行求导来估计模型状态变量的一阶微分,从而将动态优化问题转化为线性或非线性回归问题.以TNFα诱导NF-κB信...     

关于一类变系数齐次线性微分方程的求解

一般的变系数齐次线性微分方程的求解是一个困难问题。本文给出求多项式系数的齐次线性微分方程的x~ve~(kx)型解的一种方法。     

亚纯函数的唯一性

讨论了亚纯函数涉及微分多项式的唯一性。     

线性微分多项式具有一个公共值的亚纯函数唯一性定理

研究了两个亚纯函数的线性微分多项式具有一个非零公共值时,两个亚纯函数是否恒等的问题,并建立了两个唯一性定理.其结果推广了仪洪勋和杨重骏的一个定理.     

一类测度微分方程的有界变差解

首先讨论一类测度微分方程和Kurzweil广义常微分方程的关系,进而得到此类测度微分方程有界变差解的存在性．     

将分数阶微分演算引入数字图像处理

为了系统论述图像分数阶微分对纹理细节的增强能力及其侧抑制原理,提出数字图像分数阶微分掩模及其运算规则。论述了分数阶微分的动力学物理意义并推导了分数阶微积分与经典时-频分析之间的关系,分析了在一定条件下二维分数阶微分的可分离性;其次,从信号处理和生物视觉神经模型两个角度提出图像分数阶微分的高斯差感受野模型,并分析其产生的特殊马赫现象;最后,提出并论述了数字图像分数阶微分掩模及其运算规则。计算机数值实验结果表明,对于纹理细节信息丰富的图像信号而言,分数阶微分对灰度变化不大的平滑区域中的纹理细节信息的增强效果明显优于整数阶微分运算。     

一类脉冲时滞微分方程解的吸引性

研究了一类一阶脉冲时滞微分方程周期解的吸引性。利用微分不等式的相关理论,证明了方程所有正解全局吸引于y^＊（t）的充分条件。当m=n时,结果即为已知文献的相关结论,推广了已有文献中的相关结果,具有一定的理论意义和较强的实际应用价值。     

用积分因子求一阶常微分方程的讨论

积分因子方法是求解常微分方程的一种常用方法。对全微分方程的判别、积分因子的性质,以及如何求积分因子、求解微分方程的通解作了探讨、总结和研究。     

关于极小-极大微分对策的一个结果

讨论有限区间上线性二次极小-极大微分对策问题．证明了若对策的下值与上值有限,则必相等,从而对策的值存在．     

外积与外微分的性质研究及其应用

介绍了外积与外微分,讨论了外微分与积分定理的关系,得出了积分公式的简单表示形式;从热力学第二定理出发,利用外微分构造了熵、焓以及吉布斯函数的表达式。