关于Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n

讨论了Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n在xy≠0,（x,y）=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出（x,y）=1,n≥2时方程整数解的一般公式。     

椭圆方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的整数解

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的全部整数解（x,y）.证明当p≡7（mod8）时,该方程至多有2组整数解（x,y）,满足y〉0.     

方程a~x-b~y=(2p~s)~z和Hugh Edgar问题

对于Diophantine方程(1)a~x-b~y=(2p~s)~z,这里P是奇素数,s是非负整数。在(a,b)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)和p不整除ab时,本文给出了(1)的全部非负整数解,其中z≥3。这些结果包含了前人的工作,并指出了Toyoizumi关于方程a~x-b~y=(2p)~z的结果是错误的。同时,本文还部分地解决了Hugh Edgar问题。     

椭圆曲线y^2=nx（x^2＋2）的整数点

设n是大于1的无平方因子正奇数.运用二次和四次Diophantine方程的性质证明了：当n的素因数p都满足p≡5或7（mod 8）时,椭圆曲线E：y^2=nx（x^2＋2）仅有整数点（x,y）=（0,0）.     

关于椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）,当p=Fn（n≥2）为费马素数时仅有一个正整数点（x,y）=（（Fn-2-1）^2,Fn（Fn-2-1））。     

输入受限的广义预测控制快速算法

针对传统约束广义预测控制算法的计算量大这一缺陷,通过只精确计算当前时刻的控制作用,而对未来时刻的控制序列进行离线近似计算,提出了一种输入受限的广义预测控制快速算法。该算法简单,不必求解Diophantine方程和逆矩阵,大大减小了在线计算量。并且,能够将输入很好地控制在约束范围之内,并具有良好的控制性能。仿真结果表明了该算法的可行性和有效性。     

基于动态线性逼近的非线性系统无模型自适应控制

对于一类常见多重时滞非线性离散系统,提出了其动态线性逼近的增量型模型,无模型自适应控制律和带有参数限定时域长度的参数自适应预报递推算法,实现了对时滞非线性系统的无模型自适应控制。该算法不用解Diophantine方程,无需矩阵运算,在线计算量很小,实时性好,具有很强的抑制噪声干扰能力。通过仿真表明,该算法对于一类非线性系统实现无模型自适应控制是正确和有效的。     

基于Hammerstein模型的非线性预测函数控制

提出了只需线性动态优化的基于Hammerstein模型的非线性预测函数控制策略，其中非线性控制器由一个线性的预测函数控制器Hammerstein模型的非线性部分的反函数组成，实现了线性控制器的输出uPFC与闭环系统内部模型线性部分的输入完全一致，使模型的输出ym只依赖于uPFC，通过这种方式实现了非线性预测函数控制策略只需线性优化而不需要非线性滚动优化。过程的预测输出只需应用模型参数直接计算得到而不需要求解丢番图（Diophantine）方程。pH中和过程的计算机仿真结果表明，该控制算法比PID控制具有更好的控制品质。     

一类多重时滞非线性系统无模型学习自适应控制

对于一类常见多重时滞非线性离散系统,提出了基于动态线性逼近的增量型最小化模型,递推预测模型,无模型学习自适应控制律和带有参数限定时域长度的参数自适应预报递推算法,实现了对存在较在的多重时滞非线性系统的无模型学习自适应控制,该算法不需要受控系统的结构信息,数学,外部实验信号和训练过程,不用解Diophantine方程,无需矩阵运算,在线计算量很小,实时性好,仅用受控系统的I／O数据来设计,传统的未能模动态不存在,通过仿真表明,该算法对于一类非线性系统实现无模型自适应控制是正确和有效的。     

丢番图方程X^2^p—Dy^2=1与费马商Qp（m）

0 The Diophantine equation X~(2p)-Dy~2=1Let D be a positive integer which is square free,and p be a prime.In 1966,Ljunggren showed that if p=2 and D=q is a prime,then the Diophantine equationx~(2p)-Dy~2=1(1)has only positive integer solutions(q,x,y)=(5,3,4),(29,99,1820).In 1979,KoChao and Sun Qi showed that if p=2 and D=2q,then Eq.(1)has no positive inte-     

关于丢番图方程ax~m-by~n=4(英文)

1 Main Results The Diophantine equation ax~m-by~n=4,m>1,n>1 (1) is the popularization of many other diophantine equations,where,a,b,x,y∈Z_(>0),In     

广义系统降价Wiener状态估值器

应用现代时间序列分析方法，基于ARMA新息模型和白噪声估计理论，利用奇异值分解，提出了广义系统降价Wiener状态估值器。它可统一处理滤波，平滑和预报问题，且具有渐近稳定性。在计算上与非降阶的方法相比明显地减少了计算负担，同多项式方法相比避免了求解Diophantine方程。仿真例子说明了其有效性。     

关于丢番图方程1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f

It is well known that Diophantine equation is as follows:1 p~a=2~bq~c 2~dp~eq~f (1) where a, b, c, d, e, f are non-negative integcrs. In 1983, L. J. Alex and L. L. Foster (Rocky Mr. J. Math., 13(1983),     

一类输入和输出维数不同的多变量自校正控制器

本文针对多变量自校正控制在实际应用中存在的问题,提出了基于输出预报的多变量极点配置自校正控制算法。该算法是算法[2,3,5,6]的进一步发展,而这些算法可视为该算法的特例。该算法较好地解决了线性多变量自校正控制中的稳定性、非最小相位、稳态偏差和B_0阵非行满秩等问题。通过适当选取一个列满秩矩阵多项式P(z~(-)),控制器能够控制输入和输出维数不同的多变量系统。整个控制算法由三部分组成;K步超前输出预报、闭环极点配置和控制信号计算。由递推最小二乘(RLS)算法在线辨识预报器参数,并由此计算K步超前输出预报y~*(t+k|t)。极点配置问题归结为求解一个多变量Diophantine方程,而Diopha-ntine方程有解的充分和必要条件是矩阵多项式A(z~(-1))和S(z~(-1))右互质(证明见附录)。给定一个矩阵多项式T(z~(-1))并在系统中包含一个积分器,可以得到具有指定闭环极点和零稳态偏差的自校正控制器。本文最后给出计算机仿真结果,验证算法的有效性和实用性。     

几类广义Pexider方程的解

讨论了Pexider可加函数方程、Pexider指数函数方程、Pexider对数函数方程、Pexider幂函数方程的一般形式,给出了这些方程的通解.     

IERMS方程的评价

对液相活度系数方程 IERMS 的适用性作了评价。与 Wilson 方程和 NRTL 方程作了比较,结果表明,用 IERMS 方程关联极性物系精度高于 Wilson 方程和 NRTL 方程。     

一个新的生物化学动力学基本方程

本文提出了一个新的生物化学动力学基本方程。在不同的条件下，该方程可以转化为１４个子方程。目前流行的与生物化学动力学有关的方程都在这些方程内。但仍有４个子方程至今未被认识，值得深入研究。新基本方程克服了米─门方程及莫诺方程的某些片面性并将在生物化学动力学及其有关领域内产生重大影响。     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

高聚物结晶动力学方程的研究

对国内外学者提出的高聚物结晶动力学方程进行了归纳,列举了较成熟的2种等温结晶动力学方程和7种非等温结晶动力学方程,分析不同方程产生的基础和存在的意义,总结现有方程的局限性,提出高聚物结晶动力学方程的研究方向。     

两族KdV方程的对称群与它们之间的变换

计算了ＫｄＶ方程及新ＫｄＶ方程的对称群,考察了ＫｄＶ方程与新ＫｄＶ方程族的对称群的相似关系,由此求出了两族ＫｄＶ方程间的变换函数。