用算子分裂法解Burgers方程

本文给出了一种求解非线性对流扩散方程:Burgers方程的算子分裂法,用显式差分格式处理扩散算子,用特征线法处理纯对流算子。并分析了算法的稳定性条件。然后,对一、二维Burgers方程进行数值解,所得结果与分析解或已有数值解吻合,表明了算法的有效性。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

非线性对流占优扩散方程的两重网络算法

构造了非线性对流扩散方程特征有限差分的两重网格算法。此方法先在一个很粗的网格上计算一个非线性问题，再在细网格上计算一个线性问题，数值算例表明，在计算精度保持不变的情况下，此算法可以提高非线性对流扩散问题的计算效率。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,交坪面二维不恒定流及尼潲扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程,基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好、数值模拟精度也较高。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用

采用带人工耗散项的MacCormack格式离散二维对流方程,建立点污染源对流扩散的数学模型.对MacCormack格式离散方程进行了相容性、收敛性与稳定性分析,在满足柯朗条件的基础上,进行了一个点源二维对流扩散的数值模拟计算.将同问题的数值解与解析解加以对比,两者拟合度很高,证明这一离散格式的可行性.研究还表明,引入人工耗散项对控制数值振荡具有一定效果,σ大于100时边界数值开始出现较明显的震荡,但数值解误差也明显缩小,这在水环境数值模拟计算中是需要注意的.     

求解对流扩散方程的组合差商算法

给出了求解对流扩散方程的组合差商算法,所导出的显式差分格式其精度为o(τ^2 h^2),对从对流占优到扩散占优的问题都有较好的适应性,并可针对不同的情况选取不同的参数得到尽可能大的稳定性条件．数值例子验证了理论分析的结果．     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

河道污染的一维对流-扩散方程源项识别反问题

针对排污入河的环境问题,提出一维对流-扩散方程源项识别的反问题。首先通过变换将对流-扩散方程转化为扩散方程,然后利用傅里叶变换求解扩散方程的正问题,再将源项识别的反问题转化为优化问题并利用遗传算法求解。仿真结果表明,该方法精度高,计算速度快且易于计算机实现。     

对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解

对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法

为了求解二维非稳态对流扩散方程的参錾反问题,利用有限元方法给出其正问题的求解,将结果作为附加条件,结合混沌局部搜索算法的优点,提出了一种改进的混沌粒子群优化算法．数值模拟结果表明此方法所得到参数反演的数值解与真解误差很小,目标值达到10^-4,精度较高．     

对流扩散方程的点插值无网格算法

介绍了点插值原理,针对一维对流扩散方程构造带有多项式基的径向点插值无网格方法,证明了解的存在唯一性,并对具体对流扩散方程沿特征线进行无网格计算,计算结果表明,新算法结构简单,计算精度高。     

基于涡粒子的真实感烟雾快速模拟

基于物理的流体模拟方法通过数值求解流体的控制方程可获得逼真的模拟结果,但求解中易产生数值耗散造成流体细节丢失.本文提出采用涡粒子模拟流体,通过求解涡度形式的流体控制方程获得涡度场,再将涡度场转换为不可压的速度场,可降低对流数值耗散,自动保证速度场散度为零,因而能够保持更丰富的流体细节.针对算法在涡度转换为速度时需求解泊松方程的性能瓶颈,基于图形处理器（GPU）设计并实现了一个高效的预条件共轭梯度法求解方程,比现有求解器加速超过10倍.实验结果表明,与现有方法相比,本文算法能够获得真实感更强的流体模拟效果,且模拟速度显著提升.     

The random walking method for the steady linear convectiondiffusion equation with axisymmetric disc boundary

In this article,the random walking method is used to solve the steady linear convection-diffusion equation(CDE)with disc boundary condition.The integral solution corresponding to the random walking method is deduced and the relationship between the diffusion coefficient of CDE and the intensity of the random diffusion motion is obtained.The random number generator for arbitrary axisymmetric disc boundary is deduced through the polynomial fitting and inverse transform sampling method.The proposed method is tested through two numerical cases.The results show that the random walking method can solve the steady linear CDE effectively.The influence of the parameters on the results is also studied.It is found that the error of the solution can be decreased by increasing the particle releasing rate and the total walking time.