高阶ADI-FDTD算法的数值色散分析

该文给出高阶交替方向隐时域优先差分(ADI-FDTD)算法,即在ADI-FDTD迭代公式的基础上对时间的差分仍然采用二阶中心差分格式,而对空间的差分则采用四阶中心差分格式,并解析地证明了所给出的高阶ADI-FDTD算法仍然满足无条件稳定方程,同时对增长因子相位的分析,得到数值色散关系,最后对其数值色散误差进行了分析,研究表明与普通ADI-FDTD相比,其色散误差较小。     

辛算法的稳定性及数值色散性分析

引入一种新的数值计算方法 —辛算法求解Maxwell方程,即在时间上用不同阶数的辛差分格式离散,空间分别采用二阶及四阶精度的差分格式离散,建立了求解二维Maxwell方程的各阶辛算法,探讨了各阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值计算表明,在空间采用相同的二阶精度的中心差分离散格式时,一阶、二阶辛算法(T1S2、T2S2) 的稳定性及数值色散性与时域有限差分(FDTD)法一致,高阶辛算法的稳定性与FDTD法相当;四阶辛算法结合四阶精度的空间差分格式(T4S4) 较FDTD法具有更为优越的数值色散性.对二维TMz波的数值计算结果表明,高阶辛算法较FDTD法有着更大的计算优势.     

基于Taylor级数展开定理的高阶FDTD的色散分析

时域有限差分法(FDTD)是计算电磁领域中的一类非常重要的研究工具.而Taylor级数展开定理是构造差分格式的一种重要方法,例如Yee格式采用二阶Taylor格式,Fang格式采用四阶Taylor格式.本文借助于采样定理,详细分析了不同阶Taylor中心差分格式的谱特性以及计算误差,并将任意阶Taylor中心差分格式用于数值求解麦克斯韦方程中,严格导出了稳定性条件和数值色散关系的表达式,引入了新的误差定义来衡量算法的好坏.详细地研究了Courant数、网格分辨率CPW和网格长度比率等因素对于数值色散误差的影响,为基于Taylor差分格式的FDTD算法的研究提供了有用的参考.     

一种优化参数的LOD-FDTD算法及其数值特性

提出一种改进的参数优化局部一维时域有限差分(LOD-FDTD)方法,该方法将时间步长等分成3步,沿坐标方向加上色散控制因子,以降低数值色散误差。本文首先证明改进方法的稳定性,并分析其数值色散误差。结果表明改进方法的数值色散误差小于传统的LOD-FDTD方法。     

基于高阶时域有限差分算法的电磁波传播计算

利用FDTD(2,4)高阶时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)算法并结合滑动窗口的思想,对电磁波传播特性进行了仿真计算.采用的高阶FDTD算法在空间上达到四阶精度,与二阶精度的传统FDTD算法相比,在相同每波长采样数的条件下,数值色散误差能得到进一步的减少.在源脉冲传播较长距离时,数值色散的减少使得时域下脉冲扩展现象得到改善,滑动子窗口仍然能包含着激励源脉冲的全部信息,从而可更加准确地计算长距离电波传播特性.另外,在相同的数值色散误差容限下,每波长采样数比传统二阶FDTD方法有所减少,从而节省存储空间,加快计算速度.     

一种高速光纤通信高阶偏振模色散补偿的前馈信号提取方法

建立了一种实时提取一阶和二阶偏振模色散的模型,可以直接得到偏振模色散的大小和方向。通过数值模拟将得到的偏振模色散大小与从琼斯矩阵理论中计算的结果进行比较,我们模拟结果与理论计算值在差分群时延为一个比特周期内较好相符。从得到的偏振模色散矢量的大小和方向信息可以为高阶阶偏振模色散补偿提供前馈信息     

有耗介质中时域精细积分方法的数值色散分析

分析了时间步长、空间步长、电导率和电磁波传播方向对时域精细积分(PITD)方法的数值损耗和数值色散的影响。结果表明:PITD的数值损耗大于电磁波的真实损耗,其数值波速可以大于电磁波的真实波速。PITD的数值损耗和数值色散都基本上不受时间步长的影响。随着空间步长的减小,PITD的数值损耗和数值色散的误差都逐步减小。当电导率较小时,PITD的数值损耗和数值色散的误差比时域有限差分(FDTD)方法的大。但当电导率较大时,PITD的数值波速却比FDTD的数值波速更加接近于电磁波的真实波速。PITD的数值损耗和数值色散的各向异性在三维情况下的值要大于其在二维情况下的值。数值算例表明:对良导体而言,PITD比FDTD拥有更高的计算精度和更快的计算速度。     

新型分裂步长时域有限差分法

提出一种新型的分裂步长时域有限差分(NSS-FDTD)法,并对其数值色散进行分析。该方法基于Split-Step方案和Crank-Nicolson方案,采用新的矩阵分解形式,与传统的FDTD算法、SS-FDTD算法相比,减少了计算复杂度。新型算法的推导程序简单,且具有良好的数值色散特性,还加入了一阶Mur吸收边界条件,给出一阶Mur吸收边界差分方程。将数值实验的结果和传统FDTD方法及理论值进行比较,数值结果一致性较好。     

高速光通信偏振模色散补偿前馈信号提取方法

为了得到高阶偏振模色散的前馈信息,采用数值模拟的方法,通过一种实时提取1阶和2阶偏振模色散的模型,直接得到了偏振模色散的大小和方向。将模拟得到的偏振模色散大小与从琼斯矩阵理论中计算的结果进行比较,结果表明,采用该模型的模拟结果与理论计算值在差分群时延为一个比特周期内符合较好。从得到的偏振模色散矢量的大小和方向信息可以为高阶偏振模色散补偿提供前馈信息。这一结果对偏振模色散的前馈补偿系统的设计具有参考价值。     

N阶色散媒质的瞬态散射特性

本文提出了Ｎ阶色散媒质瞬态特性的时域分析方法，结合Ｚ变换对常规的时域有限差分（ＦＤＴＤ）法进行了修正，改进后的ＦＤＴＤ法能分析和与频率有关的电磁场问题，具有方法简洁、易实现等优点。为验证此方法的有效性和可靠性，对Ｎ阶色散媒质的反向系数进行了分析与计算，并与已知的解析结果进行了比较，同时，采用此时域方法对Ｎ阶色散媒质和导体覆盖Ｎ阶色散媒质散射场进行了计算和分析。     

色散阶变光纤中啁啾演变的研究

给出了色散阶变光纤中群速度色散效应导致的啁啾表达式，采用数值方法模拟了该光纤中的啁啾演变过程。研究结果表明：色散阶变光纤中的啁啾以色散缓变光纤中啁啾为中心跳跃式变化，逐渐与色散缓变光纤中啁啾重合，且比常规光纤中的啁啾小。     

一种处理多极Davidson-Cole色散媒质的FDTD改进方案

为模拟一般Davidson-Cole色散媒质中的电波传播,本文提出了一种时域有限差分(FDTD)改进方案,改进之处体现在:(1)适用媒质从单极推广到多极情形;(2)适用媒质从无磁推广到有磁情形;(3)保留了色散模型公式的静态电导率项;(4)补充了三维问题算例.改进方案中,面临的主要困难是差分离散分数阶导数.首先,利用帕德(Padé)多项式近似媒质的介电常数;其次,通过傅里叶逆变换(IFT)导出了一组整数阶的辅助微分方程(ADEs),从而巧妙克服了该困难.几个算例的结果和分析,初步证实了改进方案的可行性和有效性.     

光纤通信中高阶色散对飞秒光脉冲传输影响的数值研究

数值模拟了光纤通信中三阶色散和四阶色散对飞秒光脉冲传输的影响,结果表明三阶色散和四阶色散都会影响通信质量,三阶色散起主要作用,正常色散使光脉冲向前沿偏移,反常色散使光脉冲向后沿偏移,它们都使脉冲展宽且形成振荡带;四阶色散使脉冲展宽且光谱出现旁瓣。     

三维最优时域有限差分方法

数值色散是时域有限差分方法(FDTD)中最主要的误差来源,导致数值相速成为频率和方向的函数。文中讨论了一种基于最优有限冲激滤波器设计方法的最优差分格式,从频率空间或者波数空间中实现对理想偏微分算子的逼近,构造一种新的具有低数值色散关系的最优时域有限差分方法。文中导出了其数值色散关系和进行了稳定性分析,并通过与常用的基于泰勒级数展开定理的高阶(2,4)时域有限差分法相比较,发现最优时域有限差分法的数值色散得到了极大的改善。最后通过一个数值例子来验证其有效性。     

高阶LOD-FDTD方法的数值特性研究

该文分析并证明了高阶局部1维时域有限差分(LOD-FDTD)方法的数值特性,即:稳定性、数值色散及高阶收敛性。文中首次推导出3维各阶LOD-FDTD方法的增长因子和数值色散关系的一致形式,解析证明了这类方法均是无条件稳定的。基于此一致性关系,首次分析了这类方法的数值色散误差随阶数的收敛情况,并给出收敛性条件。在用此类方法计算谐振腔本征模频率的实验中,数值结果显示高阶方法可达到更优的计算精度,同时不显著增加计算时间。     

超高速光通信中超窄光脉冲高阶色散扰动分析

针对应用于超高速光通信网络中的超窄光脉冲传输问题,理论分析并数值计算了光纤中的三阶色散与四阶色散对超窄脉冲波形的影响,得到了三阶色散影响导致光脉冲前沿产生形变,后沿基本保持不变,四阶色散导致脉冲急剧展宽以及光谱出现旁瓣的结论.     

有限口径衍射微光学元件的严格矢量分析

利用二维时域有限差分方法（FDTD）对有限口径衍射微光学元件进行严格矢量分析。讨论了算法的数值色散，计算空间吸收边界的设置和FDTD计算区稳定电磁场向观察的传播算法，它们构成严格分析有限口径衍射微光学元件的有效工具。利用该工具严格分析了衍射微柱透镜衍射效率与面型量化阶次、透镜F数的关系，分析结论对衍射微光学元件的实际应用和设计都有指导意义。     

DDF色散值的阶梯曲线近似在色散管理系统中的应用

针对色散管理系统中色散渐减光纤(DDF)制造工艺复杂的缺点,设计一种色散渐减光纤的替代色散管理链路.利用两种正负色散光纤,通过设计正负色散光纤的长度来调整各个色散管理周期的平均色散值,使相邻放大器中光纤链路的色散值呈阶梯曲线状递减,从而近似代替色散渐减光纤平衡减弱的非线性效应.数值模拟结果表明色散渐减光纤的阶梯曲线近似对40Gbit/s的光传输系统性能有很大的提高作用.     

fs光孤子脉冲传输过程中四阶色散研究

给出了考虑四阶色散的飞秒光孤子传输方程，从脉冲形状和脉冲频谱两个方面数值分析了四阶色散带来的影响，得到四阶色散使脉冲展宽，并使脉冲光谱出现旁瓣的结论，提出了用异常二阶色散和余弦调制进行相位综合补偿的方法，得到了脉冲相位在220ps时间宽度上都能保持平滑，脉冲宽度基本能保持原始宽度的较好补偿结果。     

啁啾光纤光栅对色散和PMD同时进行补偿的研究

提出了一种基于啁啾光纤光栅的能同时对色散和偏振模色散进行补偿的系统，并进行了分析。重点分析了一阶啁啾系统c1和二阶啁啾系数c2的取值范围对系统补偿特性的影响，并进行了数值仿真。