微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

用罗尔定理证明数学等式时辅助函数的构造方法

介绍用罗尔定理证明数学等式时构造辅助函数的方法。     

高等数学证明中关于辅助函数的构造

本文通过例证的方法讨论了高等数学中有关利用辅助函数进行证明的方法,说明了使用这些方法的的优越性和使用时可能的题型.     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

一种证明微分中值定理的方法及其应用

借助于Rolle定理，用待定常数法证明了微分中值定理，得到了该证明方法的辅助函数簇，这种证明方法对解决同类问题有很好的推广应用价值。     

构造辅助函数证明存在性命题初探

应用微分中值定理证明一类存在性命题,构造适当的辅助函数是解题的关键和难点,作者运用积分的方法,利用欲证的结论与辅助函数的内在联系,从命题结论出发,寻求适当的辅助函数,可供解题时参考。     

积分上限函数在中值定理中的应用

在高等数学中,中值定理的证明通常是采用构造辅助函数的方法,而辅助函数的构造是相当困难的,往往要利用几何意义。本文利用积分上限函数给出证明中值定理及类似问题的一种方法。     

几何直观法证明Lagrange中值定理

探究了Lagrange中值定理证明中辅助函数的构造问题.采用几何直观法对其进行了证明.发现可通过有向线段、特殊图形的面积以及旋转坐标轴的方法来构造辅助函数,并对辅助函数进行推广,得到更一般的公式.     

辅助函数的构造

多数微积分教材在证明时,采用辅助函数,但辅助函数如何构造出来的,并没有给出详细论证。研究了辅助函数的构造过程,找到了满足罗尔定理的辅助函 条件,给出了另外几种辅助函数,并旭纳为更一般的辅助函数。     

微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用

利用解微分方程的方法来求微分中值定理类问题的辅助函数，并用这一辅助函数证明一些微分中值定理类问题．     

Intelligent auxiliary function method for multimodal global optimization problems

When solving multimodal global optimization problems, many auxiliary function methods are sensitive to their parameters and of great difficulty in dealing with high dimensional problems. Aiming to overcome these two disadvantages, a new intelligent auxiliary function method is proposed in this paper. Firstly, the smoothing function is employed to eliminate the solutions worse than the best one found so far. Based on the smoothing function, a novel auxiliary function is constructed, in which there is only one easily-adjusted parameter. This auxiliary function can avoid the unwilling “Mexican hat” effect caused by improper parameter settings. Then, properties of the auxiliary function are analyzed. In order to improve the searching ability, the proposed auxiliary function and intelligent optimization techniques are assembled in the designed method, which can help the method deal with high dimensional problems. Finally, 13 different benchmarks are used to test the influence of the parameter and the performance of the searching method. Experimental results indicate the effectiveness of the proposed method.     

具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解

采用辅助方程法研究具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解,利用平衡法获得了辅助方程的参数约束条件,再根据辅助方程的解成功地获得了所讨论方程的一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解和有理函数解.     

基于EMD和RBFNN的地铁辅助逆变器故障检测

针对地铁辅助逆变器故障信号非平稳的特征,提出了一种基于经验模态分解方法和径向基神经网络的地铁辅助逆变器的故障诊断方法,并应用经验模态分解方法对采集的非平稳的原始信号进行处理,将原始信号分解成多个平稳的本征模函数(intrinsic mode function,IMF),同时,采用K-均值聚类算法确定RBF神经网络的模型参数,并借助径向基神经网络的分类能力对特征向量进行故障检测。仿真结果表明,基于K-均值聚类算法的RBF神经网络,在48个测试样本中有46个正确,准确率为95.8%,高于标准RBF神经网络77.0%的准确率,说明其准确性明显高于标准的径向基神经网络。该研究能够满足地铁辅助逆变器故障检测对准确性的要求,可高效识别地铁辅助逆变器的故障。     

关于对数分布的一个强大数定理

通过区间剖分法构造一个辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理来证明具有对数分布的随机变量序列的一个强大数定理．     

基于多正则化约束的图像去运动模糊

针对图像去运动模糊问题的病态性,已有的方法通常引入对图像的正则化约束从而缩小解空间范围使其良态化,但单一的正则化约束并不能很好地估计点扩散函数和复原原始图像。基于此,本文提出一种基于多正则化约束的图像去运动模糊方法。首先,根据图像梯度符合重尾分布的特性,采用归一化的超拉普拉斯先验项作为对图像先验约束的正则项。其次,分析描述图像运动模糊的点扩散函数的内在特性包括稀疏性和连续光滑性;同时,采用点扩散函数自身的L₁范数保证其稀疏性并作为其中一项点扩散函数先验约束的正则项,采用Tikhonov正则化约束保证其连续平滑性并作为另一项点扩散函数先验约束的正则项,避免估计的点扩散函数中存在孤立的点。由于所建立的正则项虽然不可微但其是非严格凸函数,故引入辅助变量采用分裂法和交替求解法对所建能量方程进行求解,并利用小波软阈值公式求解辅助变量。本文方法对合成的运动模糊图像和实际相机抖动造成的自然模糊图像均进行实验,实验结果验证了该模型和求解算法的有效性和快速性。实验结果表明,本文方法提高了点扩散函数估计准确度,同时提高了复原图像质量,具有较好的复原效果。     

非线性不等式组的Jacobian光滑牛顿法

将非线性不等式组的求解问题转化为非线性方程组的求解,利用辅助函数的一致光滑逼近性以及Jacobian相容性,采用光滑牛顿法逐次逼近目标方程组从而求得问题的解。在一些假设条件下,算法的全局收敛性得到了保证。     

修正的截断展开法与（3＋1）维KP方程新的精确解

在截断展开法和辅助方程方法的基础上,首次提出了修正的截断展开法,并利用该法求出了（3＋1）维KP方程许多新的精确解析解,其中包括三角函数类解,有理函数类解和双曲函数类解（含钟型孤子解）等.这些新解丰富了KP方程解析解的形式,也验证了修正的截断展开法在求解高维非线性发展方程中的重要作用.     

微分中值定理应用的新研究

针对微分中值定理来证明定理、等式时，通过构造辅助函数来转化问题是关键的问题，总结提炼了多种类型辅助函数证明法，并利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广和证明。     

中值命题证明中构造辅助函数的几种方法

构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径．本介绍了几种辅助函数的构造方法：不定积分法、微分方程法、常值K法；并且举出具体例子加以说明．