一类不确定热方程自适应边界控制

研究了一类含有不确定控制系数和边界扰动的热方程自适应状态反馈边界控制设计问题. 通过Lyapunov方法, 显式地得到了仅需系统边界状态信息的自适应控制器. 证明了闭环系统状态是L2[0,1]稳定的, 特别是当边界扰动消逝时, 该状态收敛到0. 此外, 通过灵活选取参数调节律的初始条件, 适当放宽了相关文献中相容性条件对系统初始条件的限制. 仿真算例验证了本文方法的有效性.     

一类抛物型分布参数系统的边界控制

利用经典李对称理论,研究一类抛物型分布参数系统的边界控制问题,分别设计开环和闭环形式的边界控制律,实现系统状态的定态控制。借助于无穷小生成元作为分析工具,应用微分方程的不变性条件,确定系统经典李对称的具体表示形式,即其所对应的无穷小生成元表达式。之后,分别针对开环和闭环控制结构,设计出系统解析形式的边界控制条件。通过设定系统参数、初始条件和控制目标,开环和闭环边界控制都能实现设定的控制要求。相比较而言,开环控制的输出误差收敛速度较慢; 闭环控制收敛速度较快,不过入口附近有无法完全避免的超调现象。提供的研究结果,对于一类包含传导和对流特性的温度或浓度模型的定态控制问题有一定指导意义。     

基于微分方程对称的分布参数系统稳态控制

应用对称群理论中经典对称, 以无穷小生成元为分析工具, 考虑分布参数系统的控制问题已有研究, 在此基础上, 本文给出利用微分方程对称实现分布参数系统稳态控制的方法. 通过求解微分方程的对称, 借助其和无穷小生成元之间的关系, 研究给出符合控制目标稳态要求的分布参数系统边界控制条件. 针对两个例子,说明了利用微分方程对称实现分布参数系统稳态控制的过程, 设计了边界控制条件, 进行了仿真说明. 相较基于经典对称获得分布参数系统无穷小生成元的过程, 利用微分方程对称, 避免了空间延拓过程, 并可能获得与其不同的无穷小生成元形式.     

具有对称初始数据的二维反应扩散方程的边界镇定

研究了二维圆盘上具有对称初始数据的反应扩散方程的边界控制. 由于初始条件和边界条件关于圆心旋转对称, 系统可以转化为等价的极坐标系下的一维抛物方程. 此时, 极点的奇异性成为了控制器设计中的难点. 本文设计了一系列方程变换, 消除了核函数方程中极点奇异性的影响, 将其转化为修正的Bessel方程, 求出了显式的核函数表达式和精确的边界反馈控制律, 扩展了偏微分方程的backstepping方法. 系统的收敛速度可通过改变控制器中的一个参数来调节. 然后用Lyapunov函数法证明了闭环系统在H1范数下指数稳定, 表明了系统对初值的连续依赖. 最后用数值仿真验证了方法的有效性.     

ODE–热方程级联系统的事件触发控制

本文针对常微分方程(ODE)耦合偏微分方程(PDE)建模的分布式参数多智能体系统进行研究, 针对一致性同步问题, 提出了事件触发的网络化ODE–热方程级联系统多智能体一致性边界交互协议. 本文考虑的热方程左边界为Neumann边界条件, 并且与ODE系统耦合, 右边界为绝热边界条件. 假设网络化多智能体系统的连接方式为全联通有向拓扑图, 给出ODE–热方程级联系统的多智能体的一致性控制协议. 另外针对现有数字式控制器, 设计了事件触发的一致性控制协议, 并利用李雅普诺夫函数验证了在事件触发条件下ODE–热方程级联系统的稳定性. 最后给出了由5个ODE–热方程级联的多智能体系统的仿真结果, 验证了事件触发控制器的有效性.     

具有边界扰动的不确定Euler-Bernoulli梁方程输出反馈控制

针对带有边界扰动、内部不确定扰动和外部扰动的Euler-Bernoulli梁方程,为克服传统扰动观测器引入的高增益及未知扰动导数难以准确求解问题,本文将主动干扰抑制控制(ADRC)技术应用到Euler-Bernoulli梁方程这个偏微分方程(PDE)系统上,提出并设计了一种新的在线扰动观测器,可实时估计扰动值.依据估计扰动值,设计了一个边界输出反馈控制器.仿真结果表明,本文所提出的方法可很好地实现对内部不确定扰动和外部扰动的估计,配合输出反馈控制器,可对边界扰动进行有效抑制,进而实现系统的指数稳定.     

输出约束条件下一类热传导方程的边界控制

约束问题普遍存在于物理系统中,如何解决分布参数系统的约束问题还没有有效的方法.本文以一类非齐次的热传导方程作为研究对象,设计了一种新型的边界控制方法来稳定系统状态并解决热传导方程的约束问题.为此首先简要地介绍了由偏微分方程和常微分方程共同描述的热传导方程.然后,在未知的分布式外界扰动的影响下,设计一种新型的基于障碍-积分型李雅普诺夫函数的边界控制方法.此方法是基于原始的分布参数系统模型,没有任何的模型简化,因此有效地避免了溢出不稳定问题.本文采用李雅普诺夫方法证明系统稳定性并保证系统的边界输出约束在一定的范围内.最后采用有限差分法进行仿真验证,仿真结果进一步证明了所提出的边界控制方法的有效性.     

具有量化输入和边界扰动的柔性臂边界振动滑模控制

本文针对量化输入和有界扰动下柔性臂系统的振动抑制和边界滑模控制器设计问题开展研究. 柔性臂的动态特性由偏微分方程表示的分布参数模型描述. 对于具有未知有界干扰的柔性臂系统, 其主要控制目标是减小干扰的影响, 使柔性臂到达期望角度并同时抑制系统的振动. 首先, 利用边界输出信号构造滑模函数和滑模面. 其次, 结合所构造的滑模面, 设计一种边界滑模控制器, 并利用算子半群理论证明了闭环系统的适定性. 所提出的边界滑模控制策略保证了系统状态能够在有限时间内到达滑模面, 并且系统状态在滑模面上是指数收敛的. 最后, 通过物理实验验证了所提出控制策略的有效性.     

一类半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统的边界控制

针对一类由半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统,考虑系统边界为Robin或混合边界条件的情况,提出基于边界控制的控制策略,并研究其镇定问题.首先,根据无穷维抽象发展方程理论和Lumer-Phillips理论证明闭环系统的适定性;其次,通过传感器对系统状态进行测量,并将数据传递给控制器,根据测量方式的不同,分为平均域测量和边界值测量;再次,基于Lyapunov稳定性理论,采用Lyapunov直接法,并借助于线性矩阵不等式(LMI)方法,设计满足系统稳定条件的有效控制器;然后通过在系统边界处分别施加基于平均域测量和边界值测量的输出反馈控制作用,使原本不稳定的开环分布参数系统状态在较短的时间内到达稳定状态;最后,通过仿真实验验证了所设计控制器的有效性.     

含未知参数的一维人群动态系统的自适应边界控制

针对一类存在扰动的一维人群动态系统,在扩散系数及边界条件系数未知的情况下,设计自适应边界控制律来控制人群向设定的方向平稳疏散.借助李雅普诺夫稳态判据对自适应边界控制律作用下的人群动态系统的稳定性给出了详细的证明.系统的建模及稳定性的证明均在分布参数系统的范畴内完成,避免了模型降阶方法引起的误差的产生.通过一个仿真实例,对比人群动态系统在未施加外部控制, Robin边界控制及自适应边界控制三种情况下,当扩散系数取不同数值时,人群密度的演化情况,验证了自适应边界控制律的有效性.     

A note on the controllability for the wave equation in nonsmooth plane domains

We study exact boundary controllability for a two-dimensional wave equation in a region which is an angular sector of a circle or an angular sector of an annular region. The control, of Neumann type, acts on the curved part of the boundary, while in the straight part we impose homogeneous Dirichlet boundary condition. The initial state has finite energy and the control is square integrable.     

Closed form solution for time delay systems' cost functionals

An efficient technique is presented for the evaluation of cost integrals for systems with delay in either feedback or forward paths. Closed form results in terms of system transfer function parameters are given for some systems of low order as examples of the application of the technique.     

Maximum Principle for Optimal Boundary Control of Vibrating Structures with Applications to Beams

A maximum principle is derived for open-loop boundary control of one dimensional structures undergoing transverse vibrations. The optimal control law is obtained using a maximum principle and the applicability of the results to the boundary control of vibrating beams is demonstrated. The method of solution involves the transformation of the original problem into one with homogeneous boundary conditions for a general set of boundary forces and torques. An adjoint variable is introduced and used in the formulation of a Hamiltonian function which in turn leads to the derivation of the maximum principle. The effectiveness of the proposed control mechanism is illustrated numerically and it is shown that the implementation of the optimal boundary control using one force actuator can lead to substantial decrease in the dynamic response of a vibrating beam.     

Coverage boundary of unknown environment using mobile sensor networks

In this article, we consider the problem of optimal coverage of unknown environmental boundary using sensor networks. Since the boundary is unknown to all sensors, it is necessary for the sensors to find it first. We give a new distributed estimate policy by tracking a virtual agent using the sensor networks. Then we consider the problem of optimal coverage of the estimate boundary instead of the actual one. Moreover, an algorithm is given to deploy the sensors to the optimal configuration corresponding to the coverage problem considered in this article.     

反阻尼一维波动方程的稳定性

文章利用边界控制法研究了一类反阻尼一维波动方程的稳定性. 首先, 通过边界控制的backstepping方法, 引入 包含有两个核函数的积分变换, 将控制系统转化为稳定的目标系统. 核函数个数的增加导致核函数方程更加复杂, 文中 运用了一系列的数学计算技巧求解出核函数, 从而得到反馈控制器; 其次, 运用类似的方法找到变换的逆变换; 最后, 选 择合适范数, 利用变换及逆变换的有界性证明得到闭环系统的稳定性.     

Stabilization of ODE with hyperbolic equation actuator subject to boundary control matched disturbance

ABSTRACT

In this paper, we consider stabilisation for a cascade of ODE and first-order hyperbolic equation with external disturbance flowing to the control end. The active disturbance rejection control (ADRC) and sliding mode control (SMC) approaches are adopted in investigation. By ADRC approach, the disturbance is estimated through a disturbance estimator with both time-varying high gain and constant high gain, and the disturbance is canceled online in the feedback loop. It is shown that the resulting closed-loop system with time-varying high gain is asymptotically stable and is practically stable with constant high gain. By SMC approach, the existence and uniqueness of the solution for the closed loop via SMC are proved, and the monotonicity of the ‘reaching condition’ is presented. The resulting closed-loop system is shown to be exponentially stable. The numerical experiments are carried out to illustrate effectiveness of the proposed control law.     

Stabilization of a solid propellant rocket instability by state feedback

In this paper a globally stabilizing feedback boundary control law for an arbitrarily fine discretization of a one‐dimensional nonlinear PDE model of unstable burning in solid propellant rockets is presented. The PDE has a destabilizing boundary condition imposed on one part of the boundary. We discretize the original nonlinear PDE model in space using finite difference approximation and get a high order system of coupled nonlinear ODEs. Then, using backstepping design for parabolic PDEs, properly modified to accommodate the imposed destabilizing nonlinear boundary condition at the burning end, we transform the original system into a target system that is asymptotically stable in l²‐norm with the same type of boundary condition at the burning end, and homogeneous Dirichlet boundary condition at the control end. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.     

应用区域边界授权模型

应用区域边界安全系统是一个关防系统,它在使用过程中能否达到保护应用环境安全的目标是由其安全授权规则集的完备性和一致性及对其授权的简便性决定的。应用环境中的主体是通过各种不同的应用协议对客体进行访问的,它们在通过应用区域边界安全系统时,应用区域边界安全系统将根据安全授权规则集对其访问请求进行检验,若满足安全授权规则集要求,则允许通过,反之拒绝。因此,我们根据访问请求所涉及的主体、客体、协议、安全策略等部件,给出了应用区域边界授权的体系结构,同时在给出刻画它们特性的谓词基础上,提出了易于表达安全策略的应用区域边界形式化授权模型。对此形式化模型进行编译不仅可以根据安全策略对授权的合法性进行检验,而且也可以及时发现安全策略中存在的漏洞,从而可以得到一个正确的安全授权规则集。     

二阶抛物系统的边界控制稳定

本文考虑二阶抛物系统的边界控制问题.系统的状态方程包含了对流和反应扩散项.通过后推法,建立了系统的边界控制律,并且获得了后推变换核矩阵方程的级数解.通过后推变换及其逆变换的有界性,证明了闭环系统的稳定性.对一个具体的系统进行了仿真,结果用图形呈现出来.