插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析

用两条位于两任意平面上的均匀B样条曲线作边界曲线,形成一个直纹面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,解决了(n,n)次可展B样条曲面的设计问题,构造了(2,2)次B样条可展曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了(n,n)次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。     

插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面

两条位于平行平面上的分别是[n]次和[n+1]次B-样条曲线,以这两条曲线作边界生成一个直纹面,即[(n,n+1)]次B样条曲面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,构造了（2,3）次可展B－样条曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了（n,n+1）次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。给出了几个（2,3）次B-样条可展曲面。     

可展Bézier曲面的设计

通过引入移位算子,利用de Casteljau算法,得到了可展Bézier直纹面是单参数平面族的包络的结论,并简洁地导出了两条边界曲线分别为n次和m次的空间Bézier曲线的直纹面为可展曲面的充分必要条件。提出了二次Bézier可展曲面的设计方法：给定可展曲面的4个角点a0、b0、a2、b2和两个自由设计参数?姿、?滋,则待求的2个控制顶点a1、b1是在前2个控制顶点a0、b0的线性插值点a*与后2个控制顶点a2、b2的线性插值点b*的连线上,并且也是a*、b*这2个线性插值点的线性插值,即这4点a*、a1、b1、b*共线。该设计方法简单,可以通过2个自由设计参数?姿、?滋方便地控制曲面的形状。实例说明设计效果良好。     

三次Bézier曲线的新扩展及其应用

给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为特殊情形。两种新曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。最后讨论了两种扩展曲线的拼接条件及它们在曲线曲面造型中的应用,并给出了两个扩展曲面的定义。实例表明,定义的两种新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了两种有效的新方法。     

λ、μ-B样条上可展曲面的几何设计

基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了两种直接、简单的可展曲面设计方法。该方法将可展曲面用具有调配函数的控制平面来表示,这种调配函数定义了一种新的带有λ、μ两个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,使新的可展曲面具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,增加了造型的自由度。通过调节参数λ、μ可得到一族可展曲面,这族可展曲面保留了B样条曲面的特性,在λ、μ为特殊取值时所生成的可展曲面即为均匀B样条可展曲面,为曲面的设计提供了一种有效的新方法。     

快速可展窄带曲面设计

针对在服装、制鞋、钣金等行业的产品外形设计中,经常需要插值两条特征空间曲线,构建光顺可展窄带来过渡连接相邻的两可展曲面(可无伸缩地展开成平面)的问题,提出了一种新算法支持可展窄带的优化实时设计。其中:一条线为样式线,承载了外形褶皱的设计要求,通常固定不变;另外一条为设计线,允许其在指定的范围内进行变动(该范围通过两曲面嵌入线进行限定),并且保证设计线始终处于一个被连接的可展曲面上。该问题最终可转换为离散组合优化与非线性约束优化相混合的优化问题,可迭代进行快速求解。最后与主流计算机辅助设计软件Cimatron以及文献[1]中的方法进行了对比测试。测试结果表明该算法在造型速度上以及可展窄带的可展度方面均具有明显优势。所提算法对于相关行业的可展窄带外型设计具有实际工程应用价值。     

曲面片的可展切曲面及其映射分析

论文以微分几何可展曲面理论为基础,提出了过曲面曲线构造其可展切曲 面的方法,得出了可展切曲面的表达形式,对可展切曲面进行了分类,通过建立两曲面间的 映射关系,实现了它们间整体与局部的映射分析,较准确地把握曲面的变形情况,并通过实 例对方法进行了验证。曲面片可展切曲面的方法可以应用于曲面设计、曲面近似展开和纹理 映射等方面。     

一类三角多项式曲线的性质及应用

在三角函数空间Φ₇=span{1,sint,cost,cos2t,sin3t,cos3t,sin4t,cos4t}和Φ₈=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t,sin3t,cos3t,sin4t,cos4t}中构造了B-L（Bézier-Like）曲线,并给出其显式表达式。进一步讨论了该曲线的若干性质和应用,给出了不需要有理形式的心脏线、椭圆（圆）弧等的B-L曲线精确表示,椭球（球）面的B-L曲面精确表示,以及圆柱螺线的B-L曲线逼近表示。通过实例说明在造型设计方面使用简便且有效。     

三次均匀B样条曲线的新扩展及应用

给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G¹连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。     

已知曲线与直母线插值可展样条曲面（英文）

目的:对由给定一条样条曲线和可展曲面中第一及最末直母线(ruling)界定的可展样条面片(patch)进行插值。创新点:给定一条样条曲线和起始直母线构造插值可展样条曲面,需先给出曲面对边边界样条曲线。而用传统方法构造插值可展样条曲面不能限制两条直母线的全部端点。本文通过将可展样条曲面升阶的方法,在增加起始直母线全部端点的限制条件下,解决已知某一样条曲线和起始直母线的可展样条曲面插值问题。方法:通过将可展样条曲面升阶,解决给定一条样条曲线和起始直母线及其全部端点情形下可展样条曲面插值问题。结论:给定一条样条曲线和可展曲面的起始直母线及其端点,通过将可展样条曲面升阶,解决可展样条面片插值构造。此方法同样适用于三角可展样条曲面插值(图10)。     

Accurate tool position for five-axis ruled surface machining by swept envelope approach

This paper presents a swept envelope approach to determining tool position for five-axis ruled surface machining. The initial tool position is traditionally located to contact with two directrices of a ruled surface. The swept profile of the tool is then determined based on the tool motion. By comparing the swept profile with the ruled surface, the tool position is corrected to avoid machining errors. The cutter's swept envelope is further constructed by integrating the intermediate swept profiles, and applied to NC simulation and verification. This paper presents the explicit solution for the swept profile of a taper-end cutter in five-axis ruled surface machining. The relation of the ruled surface geometry, the tool motion and the machining errors is developed. Therefore, the error sources can be detected early and prevented during tool path planning. The explicit swept envelope indicates that the machined surface is not a ruled surface in five-axis ruled surface machining. Manufacturing industries should take extra care in high precision ruled surface machining. Computer illustrations and example demonstrations are shown in this paper. The results reveal that the developed method can accurately position tool location and reduce machining errors for five-axis ruled surface machining.     

曲面三参数binary细分法

在经典四点细分法的基础上,通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种改进的细分曲线构造的算法,利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析。并把该方法扩展到曲面上,进而提出了曲面三参数binary细分法。在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲面形状的调控。数值实验表明该算法较容易控制曲面形状,可方便地应用于工程实际,解决曲线、曲面位置调整和控制问题。     

插值曲率线的直纹面可展设计

目的 曲率线在微分几何中起着非常重要的作用,它在曲面分析中是一个很有用的工具。可展曲面是曲面造型中最简单也最常用的一类曲面,目前大部分工作都是研究在给定曲面上寻找或者计算曲率线,而其反问题研究工作较少,为此,提出一种插值曲率线的可展曲面构造方法,并进一步将它应用到曲面造型中。方法 利用Frenet标架表示直纹面的母线,根据曲线为曲面曲率线以及曲面可展的充要条件,得到直纹面的母线需要满足的关系式。并引入控制函数控制曲面的形状。结果 给出了以给定曲线为曲率线的直纹面可展的具体表达式,根据可展曲面分类分析了设计曲面为柱面、锥面和空间曲线切线面的充要条件,并给出了两个代表性的实例验证该方法的有效性,实例结果表明,该方法不仅适用于一般参数曲线,对分段参数曲线也是有效的。结论 利用构造性的方法给出了插值曲率线的可展曲面的具体表达形式,并通过具体实例验证了该方法的有效性。     

Analysis of improved positioning in five-axis ruled surface milling using envelope surface

This article covers side milling of ruled surfaces using a milling cutter. Flank milling is useful for machining objects such as impellers, turbine blades, fan vanes and all workpieces defined by non-developable, ruled surfaces. In the present article, we first introduce two types of positioning on ruled surfaces developed within the Toulouse Mechanical Engineering Laboratory. The positioning studied is taken from the geometric situation not taking the instantaneous speed of rotation of the milling cutter into account. The swept profile of the tool is then determined based on the tool motion. Having defined the envelope surface, we seek to analyse improved and standard positioning errors comparing envelope surfaces with the ruled surface. We then introduce an example to illustrate positioning developed through a first theoretical study before experimentation including machining and measurement of the test piece. Finally, we give our conclusions as to the validity of improved positioning without taking the instantaneous speed of rotation of the milling cutter into account.     

带形状参数的Bernstein-Bézier曲面

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题, 在实际工程中有着广泛的应用, 但由于其结构的特殊性和复杂性, 目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论, 针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数, 它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数, 它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数, 定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质, 新曲面不仅具备三角域上Bernstein Bézier曲面的基本性质, 而且还可以在不改变控制顶点的情况下, 通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。     

Automatic surface modelling of a ship hull

When defining a ship hull surface, the main objective is to obtain a faired surface or surfaces that contain some specific points of the hull, that have been selected in the design process and give the ship its hydrodynamic, stability and other properties. So, the hull surface should be a compromise between fairness and precision, and this is not and easy task. In this paper, authors present a thorough procedure for automatic modelling with a fair NURBS surface, having lists of points on the stations of the vessel as initial data. The construction of spline curves, and their application in the definition of ship lines is reviewed. Approximation of spline curves fitting the data on the stations is made, with special emphasis on the choice of parametrization, which is relevant to increase the accuracy of the splines. NURBS surfaces modelling the hull of the vessel are constructed and the fairing process adapted to maintain certain ship characteristics is described.     

基于四点偏置法的非可展直纹面侧铣刀位计算

针对非可展直纹面五轴侧铣加工的问题,分析了非可展直纹面几何特点,根据等距 映射下的极差不变性,提出了一种计算非可展直纹面叶片五轴侧铣刀位数据的新方法。以刀具包 络面与设计曲面之间的整体误差为优化目标,建立了圆柱铣刀侧铣非可展直纹面的刀位计算方 法,运用四点偏置法确定初始刀位,采用最小二乘法对初始刀位进行优化,建立刀轴矢量偏转模 型进一步修正刀位以减小过切误差。通过实例计算分析,表明该方法可以在一定程度上减小加工 误差。