冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值±i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Poincaré映射化为二维映射,并得到了1∶4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1∶4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1∶4强共振点及其附近的动力学特性。数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔。     

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的二重Hopf分岔

基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动的稳定性与二重Hopf分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了高维映射在其Jacobian矩阵两对复共轭特征值同时穿越复平面单位圆周情况下的余维二分岔,分析了映射在二重Hopf分岔点附近的双参数开折,揭示了含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近的动力学行为。含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近存在对称型周期碰撞运动、对称型周期碰撞运动的Hopf分岔、环面分岔及“轮胎”型概周期吸引子。环面分岔导致了半吸引不变环和复杂的“轮胎”型概周期吸引子。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。     

碰撞振动系统四阶共振下的Hopf分岔和次谐分岔

建立了一类三自由度含间隙碰撞振动系统的力学模型,求解了系统六维n?1周期运动的周期解及其Poincaré映射。通过理论分析和数值模拟相结合的方法,分析了该系统在强共振点附近,系统两参数控制的局部动力学行为。即在两参数平面上共振点的附近变化两控制参数,进行数值模拟并划分两参数平面的拓扑区域;分析了以“四方形”和“四叶形”异宿轨道为特征的存在于强共振点附近的Hopf分岔不变圈和次谐分岔4?4周期运动,并进一步分析了四阶次谐分岔向混沌的演化过程。     

惯性式冲击振动落砂机周期运动的Hopf分叉

研究了惯性式冲击振动落砂机由周期运动失稳而产生 Ｈｏｐｆ 分叉的问题。首先利用中心流形定理将该模型的 Ｐｏｉｎｃａｒé映射简化成两维的,然后根据平面 Ｒ２ 上映射的 Ｈｏｐｆ分叉定理研究此系统 Ｈｏｐｆ 圈的存在性,最后通过数值模拟获得由 Ｐｏｉｎｃａｒé截面上不变圈所表示的系统拟周期响应。     

高维映射的Hopf分叉分析及其在冲击振动系统中的应用

应用中心流形范式方法研究了高维映射方程在非共振和弱共振情况下的 Ｈｏｐｆ 分叉问题,计算了中心流形,给出了映射的降维过程和简化方程,将 Ｒ２ 映射的 Ｈｏｐｆ分叉理论推广到了高维映射。应用该方法分析了一类两自由度冲击振动系统周期运动 Ｈｏｐｆ 分叉的存在性,并用数值方法得到了该冲击系统的拟周期响应及其向混沌的演化过程     

振动落砂机的周期与非周期运动研究

本文根据非线性点映射理论对偏心振动落砂机的运动状态进行了研究,得到了周期与非周期运动的相平面流形图,并给出了周期运动及其稳定性条件。     

三自由度碰撞振动系统Poincaré映射叉式分岔的反控制

考虑到碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点,在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下,采用线性反馈控制方法研究了一类三自由度含间隙双面碰撞振动系统Poincaré映射的叉式分岔的反控制问题。首先,建立闭环控制系统的六维Poincaré映射,针对由特征值特性描述的传统叉式分岔临界准则在六维的高维映射中只能通过数值试算来确定控制增益的困难,利用不直接依赖于特征值计算的显式临界准则获得了系统出现叉式分岔的控制参数区域。然后应用中心流形-范式方法进一步分析叉式分岔解的稳定性。最终数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能实现稳定的叉式分岔解。     

带有双侧刚性约束的两自由度振动系统的动力学分析

研究了带有双侧刚性约束的两自由度受迫振动系统的动力学特性,推导了对称刚性约束振动系统对称型n-1-1振动的解析式及其Poincaré截面不动点的扰动映射,确定了不动点扰动映射的Jacobi矩阵,讨论了对称型n-1-1振动的不稳定性与局部分岔。基于多参数、多目标协同仿真分析揭示了振动系统低频域内基本周期冲击振动群、非完整颤振冲击振动、完整颤振冲击振动的特征及形成过程,探讨了相邻基本周期冲击振动相互转迁的不可逆性及其伴随的系列奇异点、迟滞转迁域和舌形转迁域的发生机理,发现了舌形转迁域内亚谐冲击振动的模式类型及特征规律。分析了带有非对称刚性约束的受迫振动系统在不同间隙阈值条件下周期、亚谐冲击振动的模式类型及发生区域,对比分析了带有对称和非对称刚性约束振动系统低频域内周期、亚谐冲击振动的模式类型、分布规律和分岔特征的异同性。