冲击振动落砂机在1:4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值土i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Pomcaré映射化为二维映射,并得到了1:4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1:4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1:4强共振点及其附近的动力学特性.数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1:4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔.     

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的二重Hopf分岔

基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动的稳定性与二重Hopf分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了高维映射在其Jacobian矩阵两对复共轭特征值同时穿越复平面单位圆周情况下的余维二分岔,分析了映射在二重Hopf分岔点附近的双参数开折,揭示了含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近的动力学行为。含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近存在对称型周期碰撞运动、对称型周期碰撞运动的Hopf分岔、环面分岔及“轮胎”型概周期吸引子。环面分岔导致了半吸引不变环和复杂的“轮胎”型概周期吸引子。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。     

碰撞振动系统四阶共振下的Hopf分岔和次谐分岔

建立了一类三自由度含间隙碰撞振动系统的力学模型,求解了系统六维n?1周期运动的周期解及其Poincaré映射。通过理论分析和数值模拟相结合的方法,分析了该系统在强共振点附近,系统两参数控制的局部动力学行为。即在两参数平面上共振点的附近变化两控制参数,进行数值模拟并划分两参数平面的拓扑区域;分析了以“四方形”和“四叶形”异宿轨道为特征的存在于强共振点附近的Hopf分岔不变圈和次谐分岔4?4周期运动,并进一步分析了四阶次谐分岔向混沌的演化过程。     

惯性式冲击振动落砂机周期运动的Hopf分叉

研究了惯性式冲击振动落砂机由周期运动失稳而产生 Ｈｏｐｆ 分叉的问题。首先利用中心流形定理将该模型的 Ｐｏｉｎｃａｒé映射简化成两维的,然后根据平面 Ｒ２ 上映射的 Ｈｏｐｆ分叉定理研究此系统 Ｈｏｐｆ 圈的存在性,最后通过数值模拟获得由 Ｐｏｉｎｃａｒé截面上不变圈所表示的系统拟周期响应。     

高维映射的Hopf分叉分析及其在冲击振动系统中的应用

应用中心流形范式方法研究了高维映射方程在非共振和弱共振情况下的 Ｈｏｐｆ 分叉问题,计算了中心流形,给出了映射的降维过程和简化方程,将 Ｒ２ 映射的 Ｈｏｐｆ分叉理论推广到了高维映射。应用该方法分析了一类两自由度冲击振动系统周期运动 Ｈｏｐｆ 分叉的存在性,并用数值方法得到了该冲击系统的拟周期响应及其向混沌的演化过程     

振动落砂机的周期与非周期运动研究

本文根据非线性点映射理论对偏心振动落砂机的运动状态进行了研究,得到了周期与非周期运动的相平面流形图,并给出了周期运动及其稳定性条件。     

Stuart-Landau时滞系统非共振双Hopf分岔

在 Stuart- L andau系统中 ,通过系统每个变量到自身的时滞反馈 ,建立 Stuart- L andau时滞模型 ,研究时滞和反馈增益对该系统联合作用的影响规律。确定在时滞和反馈增益系数两参数表明的空间中系统平凡解的线性稳定性条件 ,利用 Hopf分岔定理得到系统出现 1∶ 2双 Hopf分岔的充分必要条件。借助中心流形和规范型方法 ,将系统约化到四维中心流形。从理论上预测由时滞和反馈增益导致的双 Hopf分岔点附近的动力学行为 ,得到双Hopf分岔引起的各种不同拓扑结构的周期解的解析形式 ,数值模拟与理论分析结果完全一致。结果表明 :时滞和反馈增益不仅可以使系统的运动进入所谓的“静默区”,而且可以导致非共振双 Hopf分岔和它产生的不同拓扑结构的周期运动和多稳态周期运动。     

三自由度碰撞振动系统Poincaré映射叉式分岔的反控制

考虑到碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点,在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下,采用线性反馈控制方法研究了一类三自由度含间隙双面碰撞振动系统Poincaré映射的叉式分岔的反控制问题。首先,建立闭环控制系统的六维Poincaré映射,针对由特征值特性描述的传统叉式分岔临界准则在六维的高维映射中只能通过数值试算来确定控制增益的困难,利用不直接依赖于特征值计算的显式临界准则获得了系统出现叉式分岔的控制参数区域。然后应用中心流形-范式方法进一步分析叉式分岔解的稳定性。最终数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能实现稳定的叉式分岔解。     

带有双侧刚性约束的两自由度振动系统的动力学分析

研究了带有双侧刚性约束的两自由度受迫振动系统的动力学特性,推导了对称刚性约束振动系统对称型n-1-1振动的解析式及其Poincaré截面不动点的扰动映射,确定了不动点扰动映射的Jacobi矩阵,讨论了对称型n-1-1振动的不稳定性与局部分岔。基于多参数、多目标协同仿真分析揭示了振动系统低频域内基本周期冲击振动群、非完整颤振冲击振动、完整颤振冲击振动的特征及形成过程,探讨了相邻基本周期冲击振动相互转迁的不可逆性及其伴随的系列奇异点、迟滞转迁域和舌形转迁域的发生机理,发现了舌形转迁域内亚谐冲击振动的模式类型及特征规律。分析了带有非对称刚性约束的受迫振动系统在不同间隙阈值条件下周期、亚谐冲击振动的模式类型及发生区域,对比分析了带有对称和非对称刚性约束振动系统低频域内周期、亚谐冲击振动的模式类型、分布规律和分岔特征的异同性。     

双质体冲击振动成型机周期运动的稳定性与全局分岔

基于Poincar映射方法对双质体冲击振动成型机的动力学行为进行了分析,讨论了单冲击周期n运动的稳定性与局部分岔。通过数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动向混沌运动演化的全局分岔过程,分析了系统参数对单冲击周期1运动、单冲击周期2次谐运动及混沌运动的影响。     

碰撞-渐进振动系统的周期振动与分岔

建立了碰撞-渐进振动系统的力学模型。分析了在相邻两次冲击之间,系统可能呈现的运动状态,给出了每种状态的判断条件和运动微分方程。采用数值计算的方法分析了单碰周期振动和p/1(p≥1)类基本碰撞振动的分岔特点,以及系统最佳渐进率对应的周期振动类型。结果表明:系统的最佳渐进效果发生在1/1周期振动时,质块M1冲击缓冲垫的速度峰值附近。由于碰撞振动系统特有的擦碰奇异性,使得在1/n(n≥2)单碰亚谐-渐进振动向混沌的转迁过程中,以及相邻p/1(p≥1)类基本碰撞-渐进振动之间的相互转迁过程中存在实擦边或虚擦边分岔和鞍结分岔等非光滑分岔。     

小型振动冲击式打桩机的周期运动和分岔

用三维映射表示小型振动冲击式打桩机的动力学方程。借助理论分析与数值方法研究了小型振动冲击式打桩机周期n单冲击运动的存在性与稳定性,描述了周期n单冲击运动的特点,讨论了激振器与桩体擦边接触引起的Poincaré映射奇异性对小型振动冲击式打桩机周期运动与分岔的影响。通过数值仿真分析了两类周期n单冲击运动的转迁及混沌运动的形成过程。     

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。     

三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型,推导出系统n-1周期运动的六维Poincar映射,根据映射Jacobi矩阵的特征值来分析n-1周期运动的稳定性。数值模拟了1-1周期运动的Hopf分岔和周期倍化分岔,进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径,其中有的路径是非常规的。     

三自由度双侧刚性约束振动系统的概周期运动

通过模态矩阵法解耦,建立了一类具有双侧刚性约束的三自由度冲击振动系统的对称型周期运动及Poincaré映射,研究了系统映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值穿越复平面单位圆周情况下的概周期运动,并通过数值仿真揭示了系统在弱共振条件和三种强共振条件下的概周期运动及其经锁相或环面倍化通向混沌的转迁途径,给出了系统从概周期运动变成混沌运动激振频率的变化范围。     

含间隙振动系统周期振动的多样性和转迁特征

以两自由度含间隙碰撞振动系统为研究对象,辨识周期振动的模式类型及其在双参平面内的发生区域和分布规律,揭示低频区域无冲击、基本冲击、颤碰和亚谐冲击等周期振动模式类型的多样性和转迁特征,以及擦边分岔点附近鞍结分岔的存在与位移振幅的变化形式之间的关系。在无冲击和基本冲击振动的边界线上存在若干具有自相似分形特征的舌形域。舌形域内亚谐振动的模式类型和分布具有规律性。由于擦边分岔的不可逆性,擦边和鞍结分岔线在相邻周期振动的发生区域之间形成迟滞域,并在舌形域的边界形成一个迟滞域群。相邻迟滞域边界线的横截相交点是奇异点,只有在奇异点,位移振幅连续变化,擦边分岔连续可逆。揭示了奇异点的二重擦边和倍化-鞍结余维二分岔特征。     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动.推导了Poincare映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型.对称周期运动对应于Poincare映射的对称不动点.分析表明,Poincare映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sack-er分岔和音叉分岔.当Poincare映射的雅可比矩阵有一个实特征值从 1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道.     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动。推导了Poincaré映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型。对称周期运动对应于Poincaré映射的对称不动点。分析表明,Poincar＋映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf—flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性。数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sacker分岔和音叉分岔。当Poincaré映射的雅可比矩阵有一个实特征值从＋1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道。