中国老鼠问题与G（p，q，f）的4着色

提出了中国老鼠问题.阐明了求解中国老鼠问题的基本思路.发现了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法.提出了森林Fi分解的三种方法.介绍了对偶图G(p,q,f)的A区和B区的划分,森林Fi的分解,以及对偶图G′(f,q,p)的H路径Pi的分解和G(p,q,f)的顶点4着色.讨论了H路径Pi的个数,森林Fi的个数.G(p,q,f)的4着色方案数及A区和B区的划分方案数.     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图G =(V ,E)是有 p个顶点 q条边的图。假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3 ,… ,p + q所标号 ,且 f :V∪E { 1 ,2 ,… ,p + q}是一个双射。如果对所有的边xy ,f(x) + f(y) + f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge-magic)。毛毛虫图是一个树 ,移走它的所有端点产生一个路 (称为T的脊或主干 )。例如 ,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图 ,从而证明了顶点不超过 8的树是边幻图。     

所有分数(g,f)-因子的邻域不交不相邻顶点邻域并条件

如果对每个满足条件g(ν)≤p(ν)≤f(ν)(对每个顶点ν∈V(G)成立)的函数p:V(G)→N,图G都有分数p-因子,则称图G有所有分数(g,f)-因子。文章给出所有分数(g,f)-因子的邻域不交不相邻顶点邻域并条件,同时说明邻域并条件在一定框架下是最好的。     

图的符号全控制数的下界

设G=(V,E)是一个没有孤立点的简单图.对任意一个实值函数f:V→R,f的权重定义为f(V)=∑f(v).图的一个符号全控制函数f:V→{-1,1}满足对任意的顶点v∈V,有f(N(v))≥1.图的符号全控制数记作γts(G),是G的符号全控制数的最小权重.文中得到了图G的全符号控制数的一些下界,其中一个下界是已知结论的一大改进.     

图的多数控制数的下界

设G=(V,E)是简单图,V表示G的顶点集,E表示G的边集.对任何实值函数f∶V→R和V的子集S,令f(S)=∑u∈Sf(u).设f∶V→{-1,1}是G上的一个函数.如果对于V的至少一半的顶点v,f(N[v])≥1,则称f是G上的多数控制函数.图G的多数控制数是γmaj(G)=min{f(V)|f是G上的一个多数控制函数}.得到了这个参数的下界,推广了Henning的一些结果.     

连通图的1-因子和(g,f)-覆盖图

设G是一个连通图且有一个1-因子F,g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有0≤g(x)＜f(x)≤dG(x).若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G-{x,y}是(g,f)-覆盖图,则G是(g,f)-覆盖的.     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

关于退化核非齐次线性积分方程的一个定理的证明(英文)

Let us consider the nonhomogeneous linear integral equationIf its kernelthen we call this kernel a degenerate kernel and Equation (1) an integral equation witha degenerate kernel,where a_j(p),b_j(Q),and f(p) are alluniformly continuous on thedomain G.     

关于曲线的 L(2,l)-标注

假设曲线G=(V,E),G的L(2,1)-标注是方程式f:V(G)→[0,∞],那么如果(x,y)∈E,则|f(x)-f(y)|≥2,如果dG(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1,此处的dG(x,y)是G曲线中x和y之间最短的距离.L(2,1)-标注数字λ(G)是最小数字m,那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2,1)-标注f.格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究.本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界.     

关于图的两类强符号控制数的下界

设图G=(V,E)为无孤立点的简单图,且f:V→{-1,1}为G上的一个函数,如果对于任意的顶点v∈V,均有f[v]≥2,则称f是图G的一个强符号控制函数。图G的强符号控制数定义为γss(G)=min{w(f)|f是图G的强符号控制函数}。设k是1≤k≤|V|的正整数,f:V→{-1,1}为图G上的一个函数,如果在图G中至少有k个顶点,使得f[v]≥2,则称f是图G的一个强k-符号控制函数。图G的强k-符号控制数定义为γkss=min{w(f)|f是图强G的k-符号控制函数}。分别得出了强符号控制数及强k-符号控制数的几种形式的下界。     

单叶函数一个新子族的极值点、支撑点及其应用

本文完全决定了G,S(G)的闭凸包与闭凸包的极值点、G的支撑点,且对S(G)的支撑点进行了研究。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

图的一类全标号

本文证明了最小度至少为2的简单图,总可以使点和边的标号满足全不相同且点的标号恰为其邻边的标号之和.     

对JMY280型内燃机车牵引性能分析

对ＪＭＹ２８０型内燃机车牵引特性曲线Ｆ＝ｆ（ｖ）牵引重量曲线Ｇ＝ｆ（ｖ，ｉ）和阻力曲线Ｗ＝ｆ（ｖ，ｉ）进行了计算、绘制和分析，其结果可供运用单位参考．     

一类修正Broyden算法的超线性收敛性分析

提出了一种求解非凸函数极小的修正的Broyden算法 ,该算法的基本思想是对计算Broyden修正矩阵的梯度差增加一个修正项。若假设目标函数是二阶连续可微的 ,二阶导数矩阵在极小点处正定 ,在极小点的邻域内满足Lipschitz条件时 ,证明了修正Broyden算法的q -超线性收敛性。     

Bondage and Reinforcement Number of γf for Complete Multipartite Graph

The bondage number of γf, bf(G) , is defined to be the minimum cardinality of a set of edges whose removal from G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＞γf(G). The reinforcement number of γf, rf(G), is defined to be the minimum cardinality of a set of edges which when added to G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＜γf(G). G.S.Domke and R.C.Laskar initiated the study of them and gave exact values of bf(G) and rf(G) for some classes of graphs. Exact values of bf(G) and rf(G) for complete multipartite graphs are given and some results are extended.     

图的(g,f)—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）—因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．若图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）—因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）—可因子化的．给出了一个图是（ｇ，ｆ）—可因子化的一个充分条件，改进了有关结果．     

On Minus Paired－Domination in Graphs

The study of minus paired-domination of a graph G = ( V, E) is initiated. Let S lontain in V be any paired-dominating set of G, a minus paired-dominating function is a function of the form f: V→ { - 1, 0, ｝such that f(υ) = 1 for υ∈S, f(υ)≤0 for υ∈V- S, and f(N[υ])≥l for all υ∈V. The weight of a minus paired-dominating function f is ω(f)=∑f(υ), over all vertices υ∈V. The minus paired-domination number of a graph G is γp^-(G)= min｛ω (f)| f is a minus paired-dominating function of G｝. On the basis of the minus paired-domination number of a graph G defined, some of its properties are discussed.     

图的正交(g,f)-因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）—图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）—因子分解与Ｈ正交．