关于循环哈达玛猜想的讨论

本文介绍了完全循环Hadamard矩阵、Barker序列和1维最佳2元阵列之间的等价关系,并指出目前出现的几种循环Hadamard猜想的“证明”的错误,表明了这一猜想至今仍未被解决.     

阶数为素数幂的一个整循环矩阵

在循环哈达玛矩阵的研究中，引进了代数数论中的素理论分解方法。证明了阶数为４＾ｒ（ｒ〉１）的循环哈达玛矩阵是不存在的，并给出了全部循环哈达玛矩阵。对于阶ｎ＝Ｐ＾ｒ且元素为整数和循环矩阵Ｈ，若满足ＨＨ＾Ｔ＝ｎＩ，则Ｈ的结构可完全确定。     

一种新的量测矩阵在压缩感知复数重构中的应用

在分析常用量测矩阵优缺点的基础上,将随机符号矩阵、部分哈达玛矩阵和随机抽样矩阵相结合,构建了一个新的部分随机化哈达玛量测矩阵,克服了局部哈达玛矩阵只能用于信号维度是2的n次幂的应用缺陷,保留了局部哈达玛矩阵作为量测矩阵进行重构时需要量测个数最少、重构精度最高的优势,并将矩阵与平滑0-范数法结合应用于复数重构．仿真分析表明：部分随机化哈达玛量测矩阵具有非相关性强、重构精度高和重构所需量测个数少、噪声鲁棒性强等优点．     

产生Walsh函数序列的一种新方法

由于正交误差是影响walsh函数序列的重要指标，文中介绍了一种能完全避免正交误差的Walsh函数序列的新型产生方法。首先讨论Walsh函数序列的哈达玛矩阵表示形式，然后讨论Walsh函数序列发生器的设计，阐述了该设计的理论依据，最后利用VHDL语言对其进行了软件仿真。结果表明，此方法切实可行，可以使设计过程大为简化，完全避免了Walsh函数序列的正交误差问题。     

阶数为素数幂的一类整循环矩阵

在循环哈达玛矩阵的研究中,引进了代数数论中的素理想分解方法,证明了阶数为４ｒ（ｒ＞１）的循环哈达玛矩阵是不存在的,并给出了全部４阶循环哈达玛矩阵．对于阶数为ｎ＝ｐｒ（ｐ为素数）且元素为整数和循环矩阵Ｈ,若满足ＨＨＴ＝ｎＩ,则Ｈ的结构可完全确定．这种Ｈ可视为有限域Ｆｐｒ上的矩阵,因而得到了Ｆｐｒ上一种正交码的构造．     

基于优化哈达玛矩阵的图像重构算法研究

基于传统的压缩感知理论,提出了一种置乱块哈达玛矩阵,对图像进行非相干测量。将测量矩阵中的部分块进行哈达玛变换并随机交换列,使得矩阵中的元素服从零均值和方差的正态分布。通过对多种类型的图像样本进行重构实验,比较分析置乱块哈达玛矩阵在BP、OMP、StOmp等不同重构算法下的重构效果,以及OMP算法在分别以随机矩阵、托普利兹矩阵、循环矩阵和置乱块哈达玛矩阵为测量矩阵时的重构效果。实验结果表明,以置乱块哈达玛矩阵为测量矩阵,图像重构的信噪比更高、压缩成像的效果更好、运算所需时间更短。     

基于插值Directionlet变换的图像融合方法

为了凸显区域的细节特征,改善图像的视觉效果,本文通过对Directionlet变换进行插值处理,并结合压缩感知理论提出一种新的图像融合方法。在进行插值Directionlet变换分解以后,对低频分量通过其区域特征及其接近度进行系数融合;对于高频分量,使用改进稀疏化的哈达玛矩阵进行观测,并对观测值进行加权融合,然后对融合后的高频方向子带进行重构;最后通过插值Directionlet逆变换重构图像。数值试验显示,本文提出的融合算法计算复杂度低,融合效果好,能同时得到目标和场景均清晰的融合图像。     

基于局部哈达玛变换的织物疵点检测

提出一种局部哈达玛变换和互相关相结合的织物检测疵点方法.首先,选取正常织物作为模板并对模板和待检测织物图像进行直方图均衡化增强.在此基础上,对待检测织物图像进行等尺寸分割,分割得到的子图像大小与选定的模板相同.然后,分别对织物模板和待检测子图像做二维哈达玛变换.最后,分别计算模板图像与待检测子图像哈达玛变换的互相关,并选取合适的阈值作为疵点判别的依据.仿真试验表明,本方法对断经、跳花、勾丝、缺经等常见织物疵点具有良好的检测效果.     

一种基于Hadamard变换的快速盲水印算法

数字水印是数字作品版权保护的重要技术手段。该文提出了一种基于Hadamard变换域的盲水印算法,利用边缘检测来确定分块对应的水印强度因子,并通过在分块Hadamard变换域中修改中频系数来嵌入水印。实验结果表明,该算法对常用的图像处理如JPEG压缩、加噪、剪切和滤波等攻击具有较好的鲁棒性。同时运算速度也较基于DCT的方法,有明显提高。     

图像Hadamard变换域半脆弱水印算法

提出了一种基于图像Hadamard变换的半脆弱水印算法。首先对图像进行分块Hadamard变换,选取分块低频分量进行量化,并Hash操作生成具有固定长度的摘要,然后将摘要的若干位作为水印在密钥的作用下嵌入到其它分块的中频系数里形成含水印图像。实验结果表明,算法对常规操作鲁棒,能够检测对内容的恶意篡改,定位能力好,误检和漏检率低,安全性好,可作为图像内容真实性认证的算法。     

改进的修正哈达瑪方差的偏差研究

本文利用随机信号处理理论，对改进的修正哈达玛方差(IMHV)法估计频率源的相位噪声功率谱的偏差问题，作了全面的研究。其主要工作包括：(1)拟定出IMHV法的信号处理模型，示于图1，(2)导出了在任意情况下，IMHV法所引入的估计偏差，如式(18)所示，(3)在不同幂律谱条件下，推导出偏差的闭合式(20)～(24)，(4)算出了多种因素分别产生的偏差值表1，(5)在计算机上进行了模拟验证。     

5维2阶Hadamard矩阵的计数问题

本文首次利用布尔函数来研究 n 维2阶 Hadamard 矩阵,建立了它与 n 元 H-布尔函数之间的一一对应关系。从而使问题的研究得到了简化,在5维2阶 Hadamard矩阵的计数方面得到了一些新的结果。     

广义Hadanard矩阵及其计算机图形特性

讨论了由Kronecker积法构造的Hadamard矩阵、广义Hadamard矩阵及其计算机图形的性质,并给出广义Hadamard矩阵对应的分形。     

二维CWH-M矩阵在空频OCDMA网络中的应用

对一种新的补沃尔什哈达码-M(CWH-M)二维码,在空频二维OCDMA系统中的应用进行了研究, 实现了该码字的编解码方案和系统设计．理论分析得到该二维码在理论上可以实现完全正交,彻底消除多用户干扰．仿真结果表明了基于CWH-M二维码OCDMA系统性能比采用一维编解码方案和采用简单开关控制的二维编解码方案有了显著提高。     

快速哈达马变换在SCDMA—FWA系统中的应用

介绍了一种基于ＤＳＰ ＴＭＳ３２０Ｃ５０的ＳＣＤＭＡ－ＦＷＡ系统基站接收子系统的解调解扩技术,应用快速哈达马变换（ＦＨＴ）对信息进行解扩可进一步简化系统,文中主要讨论了应用ＦＨＴ的优越性。     

利用条件极值证明不等式

本文给出了利用条件极值的知识证明不等式的方法。并利用条件极值证明了哈达马(Hadamard)不等式与和尔窦(Holder)不等式。     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

H—矩阵的性质

设Ｈ是Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵,定义矩阵Ａ的Ｈ－共轭为Ａ’－＝Ｈ＾－１Ａ＊Ｈ。若Ａ’Ａ＝ＡＡ’,则称Ａ为Ｈ－正规矩阵。本文得到了Ｈ－正规矩阵的一些性质。