基于分子格的粗糙集模型推广

粗糙集模型的推广是粗糙集理论研究的重要方向之一。在分子格的框架下,定义了一个从分子到一般元素 的映射,基于该映射,分别构造了两种上近似算子和两种下近似算子,并讨论了这些算子的基本性质。     

利用分子格对粗糙集理论进行推广

粗糙集模型的推广是粗糙集理论研究的重要内容，该文将分子格引入到粗糙集理论中作为基本代数系统，在分子格中定义了一个从分子到一般元素的映射，并通过该映射定义了更为一般和抽象的下近似算子▲↓和上近似算子▲．文中还研究了映射为一般映射、外展映射、对称映射和内缩映射时所定义近似算子的性质．当映射为一般映射时得到的性质表明文中分子格基础上构造的代数系统(L，∧，∨，▲↓，▲，0，1)是粗糙集代数(2^U，∩，∪，～，L，H)的抽象和推广；而当映射为外展映射、对称映射和内缩映射时，得到了分别与模态逻辑中公理D、公理B和公理4及它们的对偶相对应的性质．     

变精度相容粗糙集模型

将变精度粗糙集的思想引入相容粗糙集,提出了两种变精度相容粗糙集模型,在模型I中,目标概念的下近似和边界域的交集非空;在模型II中,目标概念的下近似和边界域的交集为空。研究了两种模型中上、下近似算子的基本性质、两种模型之间的关系,以及与其他粗糙集模型之间的关系。     

基于随机集的合成信息系统粗集模型

研究基于随机集的实值信息系统及其合成系统的粗糙集模型。用随机集值映射表示专家对实值信息系统知识结构的认识,给出 2类合成信息系统的形式化定义,并研究对象合成信息系统和属性合成信息系统的基于随机集值映射的粗糙集模型及其性质,讨论其中上、下近似算子之间的关系。实例证明,该模型能利用此关系由原信息系统模型估算或计算出其合成信息系统模型的上、下近似算子。     

基于相容关系的粗糙集理论的推广

文章给出了一种基于相容关系的推广的粗糙集模型。当传递性不能满足时,等价关系弱化为相容关系,用相容核代替等价类来构造上、下近似算子,从而给出一种推广的粗糙集模型。较之于以R(x)代替等价类所得到粗糙集模型,该文所得到的上、下近似算子分别是闭包算子和内部算子,而且对未知知识的(近似)刻画更为精确。     

基于分子格及其类闭包子系统的粗近似

粗糙集的代数研究方法一直吸引着众多的研究人员,其中一个重要的研究方法是用算子的观点来看到粗糙集中的近似,并基于一般抽象代数结构来定义相应的粗糙近似算子。论文将分子格引入到粗糙集理论中作为基本代数系统,在分子格中构造了一个类似于闭包的子系统,并基于它们定义了更为一般和抽象的近似算子。文中还研究了相关粗近似结构的性质。     

变精度覆盖粗糙集模型的比较

介绍覆盖粗糙集和Ziarko变精度粗糙集模型,将Ziarko变精度粗糙近似算子应用于覆盖近似空间,借助引入的误差参数β (0 ≤β<0.5),给出2种变精度覆盖粗糙集模型的β上近似、β下近似、β边界和β负域的定义。讨论2种模型中β上、下近似算子的基本性质、2种模型之间的关系以及变精度覆盖粗糙集模型与其他粗糙集模型的关系。     

覆盖粗糙近似的一致性研究

经典粗糙集理论知识的表现形式为论域上的划分,覆盖是比划分更一般的知识表现形式。为了扩展粗糙集理论的应用领域,有必要将粗糙集理论扩展到覆盖近似空间。覆盖近似空间下的概念近似是基于覆盖近似空间知识获取的关键。针对精确概念和模糊概念,研究者定义了不同的近似方法。通过对当前的近似算子进行研究,发现了它们的不一致,并从两个角度对近似算子的定义进行了修正,从而使得它们分别与原有的算子保持一致。所得结论为覆盖近似空间下的概念近似提供了新的研究途径。     

双论域粗糙集的矩阵表示

在双论域粗糙集中,不论是理论上还是应用上,矩阵方法都是一种简单且高效的计算方法。利用矩阵的方法来研究双论域粗糙集。提出了双论域上的关系矩阵,通过关系矩阵以及关系矩阵的转置,构造了两个布尔方阵。利用这两个布尔方阵的特征研究了双论域覆盖粗糙集的一些性质。定义了一种布尔矩阵之间新的运算,并且利用这个运算,简洁地表示了双论域覆盖粗糙集的上近似算子和关系粗糙集的下近似算子。     

广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具.粗糙近似算子是粗糙集理论中的核心概念,基于等价关系的Paw-lak粗糙近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子.近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向.文中主要研究基于一般二元关系的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质,给出了基于粒和基于子系统的广义粗糙近似算子诱...     

基于概念格的粗糙集近似

粗糙集理论的一个重要研究方面是用已定义的概念来近似未定义的概念,而如何构建可定义概念以及如何确定近似运算是这一工作的基础.利用粗糙集这一工具,从概念格的角度来确定可定义概念,并在此基础上研究了概念的粗糙近似.根据粗糙集上下近似的包含关系,得到概念的一种新的上下近似的运算的定义.粗糙集近似理论利用两种不同的近似运算,产生两种不同的近似来描述概念格背景下的对象集合.     

CD格上的近似算子

Pawlak近似算子具有多种推广形式。讨论了完全分配格上的近似算子。通过近似空间中的不确定性映射,分别引入了三种形式的上近似算子及下近似算子,讨论了它们的基本性质及其与已有近似算子之间的关系。研究结果表明,目前文献中出现的多种近似算子可以作为完全分配格上近似算子的特例。     

基于剩余格L模糊粗糙近似算子公理集的极简化

公理化方法是粗糙集理论研究的重要组成部分,利用公理化方法定义了基于剩余格的L模糊粗糙近似算子,并给出了描述L模糊粗糙近似算子公理集的极简形式。     

两类广义粗糙集的拟阵结构

基于邻域粗糙集模型和覆盖粗糙集模型,分别构造了两类拟阵结构,即邻域上近似数诱导的拟阵和覆盖上近似数诱导的拟阵。一方面,通过广义粗糙集定义了两类上近似数,并证明了它们满足拟阵理论中的秩公理,从而由秩函数的观点出发得到了两类拟阵;另一方面,利用粗糙集方法研究了这两类拟阵的独立集、极小圈、闭包、闭集等的表达形式,说明了粗糙集中的上近似算子与拟阵中的闭包算子的关系,进一步通过探讨覆盖和拟阵的关系,得到了覆盖中的元素及其任意并是由覆盖上近似数诱导的拟阵的闭集。     

实数域上的粗糙函数及其Galois格构建

传统粗糙集理论源于集合论平台，其上、下近似算子在描述函数方面存在缺陷。针对该问题，利用定义在整数轴上能严格划分出单调实函数的标度工具，提出上、下粗糙函数概念，形成实数域上的粗糙函数模型。构建与其匹配的Galois格，并通过可辨识矩阵对其概念格进行了知识约简。     

Characterization of rough set approximations in Atanassov intuitionistic fuzzy set theory

The primitive notions in rough set theory are lower and upper approximation operators defined by a fixed binary relation and satisfying many interesting properties. Many types of generalized rough set models have been proposed in the literature. This paper discusses the rough approximations of Atanassov intuitionistic fuzzy sets in crisp and fuzzy approximation spaces in which both constructive and axiomatic approaches are used. In the constructive approach, concepts of rough intuitionistic fuzzy sets and intuitionistic fuzzy rough sets are defined, properties of rough intuitionistic fuzzy approximation operators and intuitionistic fuzzy rough approximation operators are examined. Different classes of rough intuitionistic fuzzy set algebras and intuitionistic fuzzy rough set algebras are obtained from different types of fuzzy relations. In the axiomatic approach, an operator-oriented characterization of rough sets is proposed, that is, rough intuitionistic fuzzy approximation operators and intuitionistic fuzzy rough approximation operators are defined by axioms. Different axiom sets of upper and lower intuitionistic fuzzy set-theoretic operators guarantee the existence of different types of crisp/fuzzy relations which produce the same operators.     

On generalized intuitionistic fuzzy rough approximation operators

In rough set theory, the lower and upper approximation operators defined by binary relations satisfy many interesting properties. Various generalizations of Pawlak’s rough approximations have been made in the literature over the years. This paper proposes a general framework for the study of relation-based intuitionistic fuzzy rough approximation operators within which both constructive and axiomatic approaches are used. In the constructive approach, a pair of lower and upper intuitionistic fuzzy rough approximation operators induced from an arbitrary intuitionistic fuzzy relation are defined. Basic properties of the intuitionistic fuzzy rough approximation operators are then examined. By introducing cut sets of intuitionistic fuzzy sets, classical representations of intuitionistic fuzzy rough approximation operators are presented. The connections between special intuitionistic fuzzy relations and intuitionistic fuzzy rough approximation operators are further established. Finally, an operator-oriented characterization of intuitionistic fuzzy rough sets is proposed, that is, intuitionistic fuzzy rough approximation operators are defined by axioms. Different axiom sets of lower and upper intuitionistic fuzzy set-theoretic operators guarantee the existence of different types of intuitionistic fuzzy relations which produce the same operators.     

多粒化的粗糙集代数

众所周知,一个粗糙集代数是由一个集合代数加上一对近似算子构成的。一方面 ,在公理化的方法下对经典的多粒化粗糙集代数系统进行了讨论,可知经典的粗糙集代数没有很好的性质;另一方面,给出了单调等价关系的定义,并给出了基于单调等价关系的多粒化近似算子的概念,在此基础上讨论了粗糙集代数的性质,并得到了诸多结果。