一类半线性热方程组的非负非平凡解（英文）

利用算子半群理论和几个不等式讨论了一类半线性热方程组初值问题的非负非平凡解,验证了方程组（1）的非负非平凡解具有有界性的结果,并进一步得出其上下界的具体形式,从而得到了方程组（1）在（0,T）×Rn上的非负非平凡解.     

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明：具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。     

一类捕食与被捕食模型的平衡态局部分歧解及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食与被捕食模型在边界条件下的平衡态局部分歧解存在性及稳定性.利用局部分歧理论及线性稳定理论,证明了两个半平凡解(rθ,0)和(0,θd)局部分歧解存在的充分条件,并且证明了半平凡解(rθ,0)产生的局部分歧解是无条件稳定的.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互作用后,可以达到一个共存的平衡态,且具有稳定性.     

一类具有脉冲的传染病模型分析

脉冲微分方程广泛应用在种群动力学和传染病动力学中,本文通过引入脉冲效应,建立了一个具有脉冲的传染病模型,运用Floquet理论和分支理论研究其解的性态,得到平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性的充分条件.     

具有随机干扰和脉冲效应的SIS传染病模型的动力学分析

借助随机微分方程的比较定理、伊藤公式和随机非线性理论中的 Lyapunov指数,研究一类具有脉冲效应和随机干扰的 SIS传染病模型,分析模型的正解和无病解的存在性,得到了平凡解的随机指数渐近稳定的充分条件。数值模拟验证了理论分析的合理性。     

偶数元平衡对称布尔函数的构造与计数

平衡对称布尔函数的构造与计数等价于二元域上某个含有n个变量的背包方程的求解与解的计数,并且当n为偶数时,该背包方程存在2组平凡解。给出了当 为偶数时,这个背包方程有非平凡解的充分必要条件;提供了1种求非平凡解的方法;求出了当 和 （ 为正整数）时,这个背包方程的非平凡解。     

关于具有4个非线性项的四阶方程平凡解稳定性的讨论(Ⅰ)

讨论了较为一般的具有4个非线性项的四阶方程平凡解的稳定性,得到了这些方程平凡解稳定的充分条件。     

两类生灭过程预解式的概率法构造

利用边界过程的R-K(Ray-Knight)紧化和游程测度给出两类生灭过程预解式的全新构造。首先论述了边界点在R-K紧化理论下的不同分类;其次证明了生灭极小过程在边界点为自然和流出情况下,Kolmogorov方程只存在平凡解,在边界为流入和正则情况下,存在非平凡解;最后通过引入边界过程和游程理论给出边界点在流出和正则两类情况下生灭过程预解式的构造。克服了"分析法"概率意义不明确和传统"概率法"结构复杂的缺陷。     

具有饱和接触率的SIRS传染病模型的周期解

基于离散映射和分岔理论,研究了具有脉冲生育、脉冲接种和饱和接触率的SIRS传染病模型的动力学性质,通过分析模型平凡解和无病周期解的存在性和稳定性以及超临界分岔发生的条件,得到决定疾病流行与否的阈值,给出验证理论分析的数值结果.     

关于一类非线性四阶方程平凡解稳定性的推广

讨论了较为一般的具有3个非线性项的四阶方程平凡解的稳定性,得到了这些方程平凡解稳定的充分条件,推广了Cartwright等的有关结果。     

Stability switches and bifurcation analysis in a coupled neural system with multiple delays

A coupled neural system with multiple delays has been investigated. The number of equilibrium points is analyzed. It implies that the neural system exhibits a unique equilibrium and three ones for the different values of coupling weight by employing the pitchfork bifurcation of the trivial equilibrium point. Further, the local asymptotical stability of the trivial equilibrium point is studied by analyzing the corresponding characteristic equation. Some stability criteria involving multiple delays and coupling weight are obtained. The results show that the neural system exhibits the delay-independent and delay-dependent stability. Increasing delay induces stability switching between resting state and periodic motion in some parameter regions of coupling weight. In addition, the criterion for the global stability of the trivial equilibrium is also derived by constructing a suitable Lyapunov functional. Finally, some numerical simulations are taken to support the theoretical results.     

一类非线性时变时滞随机大系统的稳定性

讨论了线性时滞随机系统平凡解的几乎必然渐近稳定性,并推广到非线性多时滞随机大系统的几乎必然渐近稳定性.提出了非线性多时滞随机大系统几乎必然渐近稳定性的代数判据.最后,用仿真例子说明了主要结果的可行性与有效性.     

一类非线性四阶方程平凡解稳定性的讨论

讨论了一类具有2个非线性项的更为一般的四阶方程平凡解的稳定性,得到了这些方程平凡解稳定的充分条件,推广了Ogurtsov A I的相应结果。     

p-moment stability of stochastic impulsive differential equations and its application in impulsive control

The exponential p-moment stability of stochastic impulsive differential equations is addressed. A new theorem to ensure the p-moment stability is established for the trivial solution of the stochastic impul- sive differential system. As an application of the theorem proposed, the problem of controlling chaos of Lorenz system which is excited by parameter white-noise excitation is considered using impulsive control method. Finally, numerical simulation results are given to verify the feasibility of our appro...     

关于四阶非线性方程■+f_1()+b+f_3()+d·X=0平凡解稳定性的推广

讨论了两类较为一般的、具有三个非线性项的四阶方程平凡解的稳定性,得到了平凡解稳定的充分条件,推广了文[1]的相应结果。     

p-moment stability of stochastic impulsive differential equations and its application in impulsive control

The exponential p-moment stability of stochastic impulsive differential equations is addressed. A new theorem to ensure the p-moment stability is established for the trivial solution of the stochastic impulsive differential system. As an application of the theorem proposed, the problem of controlling chaos of Lorenz system which is excited by parameter white-noise excitation is considered using impulsive control method. Finally, numerical simulation results are given to verify the feasibility of our approach. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 10772046)     

变速粘弹性传送带非线性动力稳定性与分岔

基于粘弹性材料本构方程及带运动方程建立变速粘弹性传送带非线性动力学模型;利用多重尺度理论讨论变速粘弹性传送带在不同情况下的非线性动力稳定性。研究表明：当传送带速度的波动频率远离0或系统固有频率2倍时,系统的振幅有界、相位为时间尺度的对数函数,并且当带的稳态速度接近系统临界速度时,非线性对系统的频率影响强烈;当传送带速度波动频率接近0时,系统振幅有界;当传送带速度波动频率接近系统固有频率2倍时,系统出现失稳与分岔现象。     

关于方程■+a+b+φ(x)+d·X=0平凡解稳定性的推广

本文利用构造非线性系统的李雅普诺夫函数的方法,讨论了三个更为一般的四阶非线性方程平凡解在大范围的渐近稳定性,推广了文[1]的结果。     

多时滞的非线性微分方程的渐近稳定性

以时滞的非线性微分方程为研究对象,利用不动点定理证明了时滞的非线性微分方程的渐近稳定性,并得到了零解渐近稳定的充分条件.     

关于四阶非线性方程■+f_1(, )+b+c+d·X=0平凡解稳定性的进一步推广

利用构造非线性系统的李雅普诺夫函数的方法,讨论了一类具有三个非线性项的更为一般的四阶方程平凡解的稳定性。