去除阶梯效应的[TV+H1+H0]变分分解模型

针对基于全变分（Total Variation,TV）极小的变分分解中,结构分量中容易出现阶梯现象而降低图像视觉效果的缺点,提出了一个去除阶梯效应的[TV+H1+H0]变分分解模型。新模型分别采用TV刻画结构分量的分片常值,采用[H1]半范数刻画分片光滑,则图像结构被看成是TV分量与[H1]分量之和。由于新的结构中包含了分片光滑的[H1]分量,所以可以一定程度去除阶梯现象。理论证明了模型的解的非平凡性,并且采用交替迭代算法对模型进行了数值求解。实验中以噪声人造图像和自然图像为实验对象,将分解模型应用到图像去噪,相对于经典的ROF模型和PVD模型,新模型取得了明显的优势。     

基于对数函数的非局部总变分图像修复模型

针对基于总变分最小化的图像修复模型容易造成阶梯效应及假边缘的问题,提出了基于对数函数的非局部总变分图像修复模型。新的总变分能量泛函的被积函数为一个关于梯度幅度的对数函数。在总变分模型与各向异性扩散模型的偏微分方程框架下,首先,从理论上证明了对数总变分模型满足良好扩散所需的所有性质,并对其局部扩散行为进行了理论分析,证明了其在等照度方向及梯度方向扩散的良好特性。其次,为考虑图像块的相似性及避免局部模糊,采用非局部对数总变分进行数值实现。实验结果表明,与经典的总变分修复模型相比,基于对数函数的非局部总变分模型对图像修复的效果良好,避免了局部模糊,且在图像平滑区域能较好地抑制阶梯效应;与基于样例的修复模型相比,所提模型对纹理图像能获得更为自然的修复效果。实验结果表明,与三类总变分模型和基于样例的修复模型相比,所提模型的性能最优,且与各对比模型的平均结果（图2、图3、图4）相比,其结构相似性指数（SSIM）分别提高了0.065、0.022和0.051,峰值信噪比（PSNR）分别提高了5.94 dB、4.00 dB和6.22 dB。含噪图像的修复结果表明所提模型具有较好的鲁棒性,对含噪声的图像也能获得良好的修复效果。     

基于高阶和非局部全变分的核磁共振图像重构算法

为了更好地提高核磁共振(Magnetic Resonance Imaging,MRI)图像重构质量,提出了一种基于高阶和非局部全变分的混合重构算法。该算法首先采用全局梯度提取法分离待重构MRI图像的平滑区和边缘纹理区;在每次迭代过程中,先对平滑区采用高阶全变分 (Higher Degree Total Variation,HDTV)算法,后对边缘纹理区采用非局部全变分 (Non-Local Total Variation,NLTV)算法;最后,重构图像是将本文算法迭代结束的平滑区和边缘纹理区图像合并。实验发现：本文算法的重构效果大大优于单纯的TV(Total Variation,全变分)、HDTV、NLTV算法,其重构图像既能有效地滤除噪声和保留了纹理细节信息,又大大抑制了全变分的阶梯效应。     

基于分数阶全变分正则化的超分辨率图像重建

从退化的低分辨率图像重建得到高分辨率图像的本质是一病态逆问题,针对该问题,通过添加正则项进行处理。在使用传统的全变分(TV)的基础上,添加了分数阶全变分(FOTV)作为另一正则项来约束解空间。分数阶全变分正则项的使用可以更好地重建图像的细节纹理信息,弥补了全变分算子在平滑区域易出现阶梯效应的缺陷。利用交替方向乘子(ADMM)算法将问题划分为子问题,将全变分和分数阶全变分算子作为循环矩阵,通过傅里叶变换将其对角化,降低了计算的复杂程度。实验结果表明,与已有的方法相比,所提方法有效地避免了阶梯效应的产生,较好地保持了细节信息,并且具有更好的峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)。     

基于自适应投影算法的分数阶全变分去噪模型*

为了在图像去噪的同时较好地保持图像的弱边缘和纹理细节,提出基于自适应投影算法的分数阶全变分模型.该模型使用Grünwald-Letnikov分数阶微分替代全变分正则项中的一阶导数,通过将图像投影在全变分球体上以解决分数阶全变分的优化问题.并根据图像的局部信息将图像分为纹理区域和非纹理区域,从而自适应计算投影方法中的软阈值.理论分析和实验均表明,文中方法在去除噪声的同时可以消除块效应,并且能有效保持图像的弱边缘和纹理细节.     

二阶总广义变分小波修复模型

目的 针对全变分小波修复模型易导致阶梯效应的缺陷,提出一种加权的二阶总广义变分小波修复模型。方法 不同于全变分小波修复模型,假设的新模型引入二阶导数项且能够自动地调解一阶和二阶导数项。另外,为有效地利用图像的局部结构信息,新模型引入了权函数,它既能保护图像的边缘又增强光滑区域的去噪能力。 为有效地计算新模型,利用交替方向法将该模型变为两个子模型, 然后对两个子模型分别给出相应的理论和算法推导。结果 相比最近基于全变分正则小波修复模型(平均信噪比,平均绝对误差及平均结构相似性指标分别为21.884 4,6.857 8,0.827 2),新模型得到更好的修复效果(平均信噪比,平均绝对误差及平均结构相似性指标分别为22.313 8,6.626 1,0.831 8)。结论 与全变分正则相比,二阶总广义变分正则更好地减轻阶梯效应。目前, 国内外学者对该问题的研究取得一些结果。由于原始-对偶算法需要较小的参数,所以运算的速度较慢,因此更快速的算法理论有待进一步研究。另外,该正则能应用于图像去噪、分割、放大等方面。     

基于Lp收缩算子的改进广义全变分去噪方法

二阶广义的全变分模型是一种建立在全变分模型的思想之上进行改进的图像去噪模型,该模型是一种考虑了一阶以及高阶梯度稀疏性的模型,能够有效地抑制阶梯伪影效应的产生。Lp收缩算子相比于L1算子增加了一个自由度,它能够更好地刻画稀疏梯度信息,同时Lp收缩算子的等高线对噪声更加鲁棒。考虑到Lp收缩算子的优势,将Lp收缩算子引入二阶广义全变分去噪模型,提出改进的二阶广义全变分Lp收缩算子模型(TGV2-Lp)。利用交替乘子迭代法对模型进行求解,引入快速傅里叶算法提高算法效率。通过测试6组图片、对比传统的3种去噪模型,从实验结果可以得出,提出的模型TGV2-Lp在有效保留图片边缘细节信息的同时,能够有效去除噪声,在视觉效果、峰值信噪比和结构相似性都有一定优势.     

一种基于L1的图像自适应分解变分方法

变分方法可以将图像分解为同类部分u和振荡部分v,但传统的图像分解方法会导致分解结果的对比度发生改变,并产生阶梯效应。为了更好地进行图像分解和去噪,提出了一种基于L1的可根据图像局部信息自适应的图像分解变分方法。该方法首先使用L1范数作为分解模型中的逼近项,以便使分解结果能保持原始图像边缘和保持对比度不变;然后通过引入图像局部特征的自适应函数来削减同类部分u的阶梯效应。实验证明,新方法比传统方法能更好地应用于图像分解和图像的噪声去除。     

含脉冲噪声模糊图像复原的自适应二阶变分模型 *

针对经典的基于L1数据保真项的总变分图像复原模型易导致阶梯效应和损失图像重要细节的缺陷,提出了一种基于L1数据保真项的二阶总广义变分(Total Generalized Variation, TGV)图像复原模型。为进一步提升含脉冲噪声模糊图像复原质量,在二阶TGV图像复原模型中引入边缘检测算子,使其在图像边缘区域减弱扩散,较好地保护图像边缘特征;在图像平滑区域增强扩散,有效地消除脉冲噪声和抑制阶梯效应。为稳定地复原降质图像,采用交替方向乘子法求解二阶变分模型。实验结果表明,提出的图像复原模型在消除噪声和模糊的同时,能成功抑制阶梯效应并保留图像的边缘结构特征。相比经典的图像复原模型,新模型在信噪比、相对误差和结构相似度等方面均取得了较好的图像复原效果。     

基于自适应耦合局部数字全变分的超分辨重建

如何更好地保持重建图像的边缘信息是当今超分辨率重建技术的一个重要研究课题。针对基于全变分模型的超分辨率重建方法容易产生阶梯效应的不足,利用图像局部模糊熵信息,设计一个表征图像区域结构特征的局部自适应度量函数。利用该函数对全变分模型和超数字化全变分模型进行耦合,进而提出一种基于自适应耦合局部数字全变分模型的超分辨率重建方法。实验结果表明,该方法在保持图像几何边缘结构和消除平坦区域阶梯效应方面能力较强,重建效果较好。     

改进的二阶总广义变分图像去噪算法

为了有效地去除含噪图像中的噪声,克服总变分（TV）去噪易于导致阶梯效应的缺陷,提出了一种改进的二阶总广义变分（TGV）的图像去噪方法。介绍了二阶TGV的理论基础,在二阶TGV中引入了各向异性扩散张量,利用张量函数引导扩散,获得了新的去噪模型,最后提出了一种扩展了的原始-对偶算法对新模型进行数值求解。新模型充分结合了二阶TGV作为正则项自动平衡了一阶和二阶导数项,以及张量函数的各向异性扩散,有效突出边缘结构的特性。实验结果表明,该方法在有效地去除含噪图像中噪声的同时,避免了阶梯效应,增强了对原始图像中边缘结构的保持。     

改进的二阶总广义变分图像前后景分割模型

针对总变分TV图像前后景分割模型易导致阶梯效应的缺陷,提出了二阶总广义变分TGV图像前后景分割模型。为进一步提升图像分割质量,在TGV前后景分割模型的正则项中引入边缘指示函数,使其在图像边缘区域减弱扩散,较好地保护边缘;在图像平滑区域增强扩散,有效地消除噪声。为突出前景信息,用矩形框标出图像的前景信息,对框内部、外部和边缘的像素做距离映射,并根据能量最小化原则,在二阶TGV模型的数据项中引入此距离映射函数,使模型总能量更小。最后,提出了一种有效的原始对偶分割算法来求解模型。实验表明,新模型不但能够去除阶梯效应现象,保持图像的边缘信息,还使得模型总能量更小,分割得到的图像视觉效果更好。     

非局部的变分正则化图像放大算法

针对Chambolle图像放大模型存在分块效应,提出一种非局部的变分正则化图像放大算法。该算法的思想是构造一个适用于图像放大的变分泛函,该泛函由正则项和数据保真项构成,其中图像的正则项是用非局部全变差范数进行估计,进而用迭代投影方法求泛函的最小解,即为放大后的图像。与传统的图像插值方法不同,该算法是用变分的思想进行图像放大,非局部全变差的引入更使得该算法不只是利用图像的单个像素点,或某一邻域内的灰度和梯度信息进行放大,而是更大范围地利用了图像本身的信息,这将更有效地保留图像特征,避免了Chambolle方法在图像放大时出现的分块效应。实验结果表明,该算法能更好地保留边缘和细节信息,放大图像的清晰度比Chambolle图像放大方法和样条插值的效果要好。     

基于混合变分模型的图像去噪

为了有效抑制噪声,获得更好的视觉效果,提出了一种基于混合变分模型的图像去噪方法。将调和模型和全变分模型进行融合,增强模型的去噪性能,根据自适应选取组合系数,组合系数较大时偏向于全变分模型,较小时偏向于调和模型,这样不仅可以有效去除阶梯效应,同时保护边缘细节,采用仿真对比实验以测试模型性能。结果表明,相对其他去噪模型,相同条件下,该模型取得更优的去噪声效果,提高了图像的质量。     

全变分引导图像去噪

引导滤波要求具有良好结构的引导图像进行辅助滤波。当噪声较多时,引导图像中的结构、边缘等遭到破坏,无法提供有效的引导信息,严重影响去噪效果。经典的全变分模型可以得到分片常数图像,具有良好的保持边界和结构的性能,可为引导滤波提供鲁棒的引导信息。为此,结合全变分模型和引导滤波,以噪声图像作为输入,利用全变分模型处理后的图像作为引导图像,而后进行引导滤波,并对上述过程进行迭代处理,以消除全变分模型带来的阶梯效应。实验结果表明,该算法在去除噪声的同时保持更多的细节,同时减轻全变分模型的阶梯效应。     

基于非局部总变差的图像分割活动轮廓模型*

在一般活动轮廓模型的连续全局极小化方法基础上,利用四种非局部总变差,给出了一种具有连续全局极小解的非局部活动轮廓模型。由于该模型的非局部特性,在分割过程中能有效地去除图像中的噪声,同时保留那些重复的精细结构。数值实验证明,该模型能将图像中的主体结构和精细结构很好地分割出来,而标准活动轮廓模型的分割结果中则丢掉了许多小的精细结构。     

Adaptive total variation denoising based on difference curvature

Image denoising methods based on gradient dependent regularizers such as Rudin et al.’s total variation (TV) model often suffer the staircase effect and the loss of fine details. In order to overcome such drawbacks, this paper presents an adaptive total variation method based on a new edge indicator, named difference curvature, which can effectively distinguish between edges and ramps. With adaptive regularization and fidelity terms, the new model has the following properties: at object edges, the regularization term is approximate to the TV norm in order to preserve the edges, and the weight of the fidelity term is large in order to preserve details; in flat and ramp regions, the regularization term is approximate to the L2 norm in order to avoid the staircase effect, and the weight of the fidelity term is small in order to strongly remove the noise. Comparative results on both synthetic and natural images demonstrate that the new method can avoid the staircase effect and better preserve fine details.     

Adaptive Fractional-order Multi-scale Method for Image Denoising

The total variation model proposed by Rudin, Osher, and Fatemi performs very well for removing noise while preserving edges. However, it favors a piecewise constant solution in BV space which often leads to the staircase effect, and small details such as textures are often filtered out with noise in the process of denoising. In this paper, we propose a fractional-order multi-scale variational model which can better preserve the textural information and eliminate the staircase effect. This is accomplished by replacing the first-order derivative with the fractional-order derivative in the regularization term, and substituting a kind of multi-scale norm in negative Sobolev space for the L ² norm in the fidelity term of the ROF model. To improve the results, we propose an adaptive parameter selection method for the proposed model by using the local variance measures and the wavelet based estimation of the singularity. Using the operator splitting technique, we develop a simple alternating projection algorithm to solve the new model. Numerical results show that our method can not only remove noise and eliminate the staircase effect efficiently in the non-textured region, but also preserve the small details such as textures well in the textured region. It is for this reason that our adaptive method can improve the result both visually and in terms of the peak signal to noise ratio efficiently.     

Total variation and high-order total variation adaptive model for restoring blurred images with Cauchy noise

In this paper, we propose a novel model to restore an image corrupted by blur and Cauchy noise. The model is composed of a data fidelity term and two regularization terms including total variation and high-order total variation. Total variation provides well-preserved edge features, but suffers from staircase effects in smooth regions, whereas high-order total variation can alleviate staircase effects. Moreover, we introduce a strategy for adaptively selecting regularization parameters. We develop an efficient alternating minimization algorithm for solving the proposed model. Numerical examples suggest that the proposed method has the advantages of better preserving edges and reducing staircase effects.