抗差加权总体最小二乘算法及其在矿区高程拟合中的应用

文中针对矿区高程异常参数求解中,传统最小二乘系数矩阵易受观测值误差影响、总体最小二乘难以抵抗粗差等缺陷,提出一种抗差加权总体最小二乘算法。采用模拟和矿区实测数据对算法进行验证,结果表明：该算法既能削弱系数矩阵受观测值误差影响,也能较好抵抗观测粗差,极大提高了解算结果的精度与可靠性。     

GPS高程拟合模型误差的最小二乘配置补偿

运用常规的最小二乘拟合模型求解高程异常必然存在较大的模型误差,鉴于模型误差的不确定性,可以将模型误差看作信号采用最小二乘配置法来处理,该文给出了具体模型和计算方法,并对一个测区的GPS水准数据进行解算,获得了满意的结果。最后通过算例分析了先验中误差对模型精度的影响。     

基于整体最小二乘法的GPS地质高程拟合研究

在测绘领域,关于整体最小二乘法的应用研究刚刚开始,受到众多学者的关注,如何提高测量数据处理的精确度与稳定性是目前面临的根本任务,将整体最小二乘法应用于GPS高程的拟合中,对拟合函数进行参数求解,并且该方法解算结果与传统最小二乘法解算结果进行对比分析,研究得出:模型以二次曲面模型为依据,对测量数据进行计算,计算结果与传统的最小二乘法相比,整体最小二乘法建立的模型更加合理、更加严密;对具体数据进行算例解算分析,并应用于平面模型与曲面模型中,然后通过整体最小二乘法与传统最小二乘法进行对比分析,采用整体最小二乘法进行GPS高程拟合得到的拟合结果更加贴近实际情况、更加准确。     

基于WTLS的井筒变形监测算法及方案设计

针对基于最小二乘的常规井筒变形监测算法中,系数矩阵往往包含观测值误差影响,难以解算出井筒变形最优解,提出一种抗差加权整体最小二乘算法。该算法通过同时对待求参数和系数矩阵进行估计,克服常规最小二乘系数矩阵受观测值随机误差影响;同时结合IGGⅢ三段权函数抗差因子,调整各观测值权函数,消除观测值粗差对最终变形估计值的影响,得到最优的井筒变形值。最后分别采用模拟和实测井筒数据对算法进行了验证,结果表明:当观测值含有随机误差时,整体最小二乘算法优于最小二乘,但都无法抵御观测粗差影响;抗差加权整体最小二乘算法可以有效抵御观测粗差,修正观测随机误差影响,且精度优于抗差最小二乘;采用抗差加权整体最小二乘算法对实测井筒变形数据进行解算结果与实际相符,可以增强变形监测结果的可靠性,提高井筒变形量精度。     

加权总体最小二乘在曲面拟合中的应用

曲面拟合是一种常用的数学方法并被广泛应用于测绘领域,针对常规曲面拟合时采用最小二乘法没有考虑系数矩阵中数据含有的偶然误差,引入加权总体最小二乘这种严密的平差方法,分析了加权总体最小二乘的模型以及解法,讨论了加权总体最小二乘方法在几种典型曲面拟合(平面拟合,球面拟合,二次曲面拟合)中的应用。分析表明,加权总体最小二乘法更加精确。     

最小二乘配置模型在GPS高程拟合中的应用

经典的平差函数模型中只含有无先验统计信息的非随机参数,而针对附有随机参数的平差问题具有很大的局限性。为此,在GPS高程拟合中,用最小二乘配置模型解决了这一问题,并且通过实际算例,设计两种最小二乘配置拟合方案与二次曲面拟合法进行了比较。结果表明,最小二乘配置拟合残差较小,外符合精度较高,高程拟合效果更好。     

基于稳健加权总体最小二乘法的地面三维激光扫描球型标靶定位

该文分析了地面三维激光扫描中球形标靶定位采用最小二乘法时存在的缺陷,利用了一种稳健的加权总体最小二乘方法进行球形标靶的定位。该方法以总体最小二乘为基础,在顾及所有观测数据存在误差的情况下,通过一定的准则剔除异常数据点,并依据扫描点三维坐标的计算方法,对数据矩阵进行了定权分析,从而获得稳健的球形标靶参数值。最后,依据实验数据,分析对比最小二乘方法、总体最小二乘方法和稳健加权总体最小二乘方法所得的结果,得到结论:稳健加权总体最小二乘法能够得到更为准确的标靶参数值,稳健性较好。     

补偿最小二乘在GPS高程拟合中的应用及平滑参数的选取

经典数据处理方法将模型误差归为误差,造成了参数模型与客观实际存在不可忽视的偏差,有鉴于此,文中引入了补偿最小二乘,提出了一种补偿最小二乘模型中求平滑参数α的Xu函数法,并对某个GPS测区的高程数据进行了解算,与其他求平滑参数的方法相比,Xu函数法获得了理想的结果.     

矿区GPS高程异常相关向量机拟合模型

为提高GPS高程异常拟合的精度及可靠性,基于相关向量机模型（Relevance vector machine,RVM）,提出了一种稀疏化概率式的GPS高程异常SVM拟合模型。以柯西核函数与交叉验证法构建相关向量机,并推导了置信区间的估计公式。以某矿区GPS高程控制网为例,构建了基于相关向量机的高程异常拟合模型,并与多项式拟合、BP神经网络和遗传最小二乘支持向量机进行精度对比,通过置信区间估计,评价拟合结果的可靠性。试验结果表明：①相关向量机的平均绝对误差 （Mean absolute error,MAE）、平均绝对百分误差（Mean absolute percentage error,MAPE）、均方根误差（Root mean square error,RMSE）等精度指标均较大幅度优于多项式、BP神经网络和遗传最小二乘支持向量机;②测试数据集的实测高程异常均在相关向量机估计的置信区间内。上述试验结果进一步表明：相关向量机是一种精度及可靠性高的矿区GPS高程异常拟合方法,对于快速测定矿区正常高有一定的参考价值。     

基于最小二乘配置法的GPS高程转换

GPS高程的转换在不考虑重力场模型的情况下,文中使用各种数学拟合方法由高程异常已知点内插未知点的高程异常,是实践中使用较多的方法。但一般的拟合方法都是只考虑高程异常变化的趋势性或随机性,而不是将二者结合起来同时考虑。最小二乘配置理论将局部地区的高程异常分为趋势和随机两部分,趋势性是所有点共同的变化。解算中由已知点的高程异常的随机部分推估未知点的随机量,并对趋势性进行最小二乘平差。故而这种方法在理论上更加完善。实验根据某矿区81个已知数据点进行计算,并结合曲面拟合法、多面函数法以及加权平均法进行比较。试验结果表明,文中的方法优于其它三种方法。     

数据预处理对基于LSSVM的GPS高程拟合的影响

分析了基于最小二乘支持向量机(LSSVM)的GPS高程拟合中样本数据预处理的必要性,列举了归一化、标准化和中心化3种数据预处理方法。通过算例对比分析不同数据预处理方法对基于LSSVM的高程拟合精度的影响,并通过选取不同的核函数来拟合分析,与RBF神经网络、三次曲面拟合模型进行比较,得出实际应用的一些结论。     

基于高程异常拟合模型的矿区测量数据处理

基于高程异常拟合模型对矿区测量数据处理进行研究,分析总体最小二乘模型的几何意义,基于奇异值分解算法与拉格朗日函数算法,结合数据处理实例讨论矿区高程异常拟合。研究表明,与最小二乘算法相比,基于拉格朗日函数的总体最小二乘算法求解的拟合模型参数精度没有显著提高。     

基于总体最小二乘的AR(p)模型及其在建筑物沉降预测中的应用

为了研究时间序列理论中自回归AR(p)模型,采用最小二乘方法求解模型参数时未考虑数据相关性的问题,引进总体最小二乘这种能够处理系数矩阵和观测矩阵同时存在偶然误差的平差方法,将总体最小二乘平差准则用于自回归AR(p)模型的参数解算,讨论了AR(p)模型的阶数p的确定方法。结合建筑物沉降数据的分析与预测结果,表明基于总体最小二乘准则的时间序列分析方法得出的模型更加准确,短期预测效果更好。     

基于总体最小二乘的灰色模型新解法及其在沉降预测中的应用

文中基于GM(1,1)灰色模型,分为两步进行预测:第一步,利用总体最小二乘法顾及观测向量与系数矩阵中含有的误差,解得灰参数与预测结果;第二步,将预测值重新代入,对数据的信息进行更新,保持模型维度不变并重新组成系数矩阵,利用解算得到的灰参数及灰色模型的数学模型重新计算预测值。通过实际数据及两组不同的模拟数据验证本文提出方法的可行性与适用性。     

总体最小二乘法在直线拟合中的应用

总体最小二乘方法(TLS)是近年来出现的一种较新的平差方法,与传统最小二乘方法(LS)不同的是,TLS可以同时顾及系数矩阵及观测值的误差.为此,介绍并推导了基于奇异值分解方法(SVD)的总体最小二乘(TLS)估计的计算方法,最后通过该方法在直线拟合中的应用,验证了该方法的有效性和可行性.     

整体最小二乘(TLS)在数字化曲线拟合中的应用

整体最小二乘方法(TLS)以其同时考虑系数矩阵和观测值的误差而作为一种较新的平差方法出现。文中通过阐述整体最小二乘算法基本思想,然后对曲线方程进行线性化,最后结合实例详细解算并分析整体最小二乘在曲线拟合中的应用,验证了该方法的有效性和可行性。     

稳健回归分析在GPS高程拟合中的应用

高程拟合是大地测量中经常遇到的问题,如何提高高程拟合的准确性是一项非常重要的任务.文中主要利用MATLAB作为工具进行校园GPS二次曲面高程拟合,采用最小二乘法拟合与稳健回归分析拟合两种方法,并对拟合结果进行精度评定和对比,验证了将稳健回归分析引入高程拟合是可以实现的.     

GPS高程拟合方法的适用性研究

为研究各种GPS高程拟合方法所适用的不同范围,分别采用多项式拟合法、多面函数法、解析内插法对GPS测量点的高程进行拟合。针对地形起伏较大地区的高程点,计算出大地高和正常高之间高程异常的拟合残差,通过对各种方法计算的拟合残差的比对,探寻各种高程拟合所适用的条件。得出的结果表明:对于文中数据所反映的地形特点和数据点的布设方式,采用多面函数法具有较高的拟合精度、多面函数法拟合的平均误差较多项式拟合法减少37.5%,较解析内插法减少57.1%左右。不同的拟合方法有各自的特点以及适用范围和条件,对同一组数据采用不同的方法拟合,结果存在着很大的差异。     

总体最小二乘法在曲线拟合中的应用

针对自变量与因变量很少完全服从线性模型的实际,并克服常规最小二乘法处理曲线拟合中忽视自变量的误差的不足,提出总体最小二乘法拟合曲线,同时顾及了自变量和因变量的误差,提高了拟合的可靠性。算例结果表明,总体最小二乘法曲线拟合效果优于常规最小二乘法。     

多项式曲面拟合法在GPS高程拟合精度分析中的应用研究

为了对GPS高程拟合精度进行分析，采用多项式曲面拟合法，分析了二次曲面拟合方法、三次曲面拟合方法以及在求解待定点的正常高的计算过程，研究了测量精度，主要包括外符合精度、内符合精度和模型精度，然后，采用Matlab软件，研究了地质高程拟合流程，通过实例验证了多项式曲面拟合法在GPS高程拟合精度分析中的应用。研究得出，地质高程的拟合精度与拟合地区的地形，起算点的拟合方法、数量，起算点的空间分布有着密切的关系；多项式曲面拟合模型尽量选择已知点分布均匀且位于测区周边。该方法具有较好的使用性、有效性和实用性。