结构动力响应的积分求积全域算法

为了求解结构动力学响应,提出了一种全域数值算法.本文采用积分求积并利用牛顿-柯斯特公式将一阶线性微分方程组离散成线性方程组求解.该法是一种全域算法,具有3次代数精度,不存在稳定性的特点.利用状态方程将结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并利用上述算法求解.通过与数值算例的解析解对比,表明该法可靠、准确.     

求解鞍点问题的一种Uzawa-AOR方法

鞍点线性系统是一类对称不定的线性系统,它来源于最优化问题、最小二乘问题等研究领域。实际应用中,这类系统通常都是大规模的,并且系数矩阵具有稀疏性,因此应采用迭代法进行求解。Uzawa算法是求解鞍点问题的有效方法,该算法格式简单,但收敛速度较慢。为了快速有效地求解鞍点问题,在迭代算法的基础上,提出了一种新的Uzawa-AOR算法并证明了该算法的收敛性。新的算法是将Uzawa算法作为外迭代,以AOR算法作为内迭代构造了一种求解鞍点问题的迭代算法。数值例子用来说明新迭代法的效率。     

用插值法求拟三对角方程组的数值解

文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广,得到一种求解拟三对角方程组的插值算法.从理论分析和数据实验两方面都表明,此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当.由于在计算过程中不需设置二维数组,和其它算法比较起来,它占有较小的内存.另外,此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组.     

反中心对称的线性方程组的迭代算法

研究了反中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代算法,充分利用反中心对称矩阵的性质,给出求方程组解的迭代算法。数值例子说明算法是可行有效的。     

电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

用神经网络解非线性方程组

提出了一种解非线性方程组的神经网络模型,并在非线性方程组有惟一实根、有限个实根以及无穷多个实根情形下严格地证明了该模型的稳定性,然后,给出了一个模拟算法,该算法不仅可以用来解非线性方程组,而且还可以用来解多元非线性方程及线性方程组,数值试验结果表明,该算法是有效的。     

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法--参数法,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟三对角方程组时,和利用追赶法相比,乘除运算的次数由11n -16变为9n 20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessianberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1-2n(n 1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利.当然,此种方程还可以用来求解其它一些方程组.     

变分不等式问题的新发展

在简要地介绍变分不等式的基本理论和算法的基础上,归纳出当前求解变分不等式的４类主要数值方法：投影收缩算法;基于间隙函数的鞍点算法;基于Ｋ－Ｋ－Ｔ方程组的简单约束优化算法和基于法方程的解法。     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

非精确修正牛顿法

牛顿法是求解非线性方程组的经典的高阶算法。当xk远离解x^*时，实际上不必花费庞大的工作量以求解大型线性方程组(牛顿方程组)，F’（xk)sk=-F(xk)的精确解。类似地,F‘(xk)也可以被某些简便的近似值所替代。因此，本文讨论非精确修正牛顿法，在自然合理的条件下，依次证明非精确牛顿法和非精确修正牛顿法的线性收敛性。     

Fitting methods for relaxation modulus of viscoelastic materials

Based on viscoelastic theory, two new computational methods of solving linear equations and minimum value of the l-norm were put forward for transforming Kohlransch-William-Watts （KWW） function of viscoelastic materials to the generalized Maxwell model. The computational methods for the Maxwell model fitting were achieved in MATLAB software. It is found that fitting precision of the two methods is very high. The method of solving linear equations needs more fitting points and more numbers of Maxwell units. It makes the program of finite element analysis complex. While the method of solving minimum value of 1-norm can obtain very high precision only using less fitting points. These methods can fit not only experimental curve of KWW function, but also the experimental data directly.     

大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合，得到了一种易于并行的不精确牛顿法，用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现，并与牛顿—高斯—赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较。     

关于DEA模型的一种有效求解方法

“数据包络分析”（Ｄａｔａ Ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ,简称ＥＤＡ）是运筹学的一个新的研究领域。它是研究具有相同类型的部门（或单位）间的相对有效性的十分有用的方法;也是处理一类多目标决策问题理论上非常完备的方法;更是经济理论中估计具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产前沿函数”（也称生产前铅面）的有力工具。ＤＥＡ模型经过Ｃｈａｒｎｅｓ－Ｃｏｏｐｅｒ变换,可以转化为一个等价的线性规划     

非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法的局部收敛性

非精确Levenberg-Marquardt(L-M)算法是求解非光滑约束方程组的重要算法之一。在将非光滑约束方程组等价转化成无约束方程的基础上,该文针对一种新的非精确光滑化L-M算法,在局部误差界条件下,得到此算法具有超线性或二次收敛性质。     

一种新的解决大型线性规划问题的实用算法

讨论了一种重要的解决线性规划问题的实用算法，算法以直接逼近拉格朗日函数的鞍点为基础，该算法在解决高维稀疏和具有大量非零元素的ＬＰ问题时显示出特殊的优越性，并适用于多ＣＰＵ的超级计算机。     

一种直接求解非标准线性规划问题的新解法

将非标准线性规划问题与超鞍面结合起来, 通过寻找超鞍面的鞍点来确定非标准线性规划问题的最优解。论述了非标准线性规划问题的最优解与超鞍面鞍点的关系, 给出了直接求解非标准线性规划问题的迭代公式     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．     

求解线性方程组的一种迭代解法

对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ＾ｎ＾×＾ｍ，Ｂ∈Ｒ＾ｎ），在文（１）基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文（１）方法快，并证明了该算法的收敛性。最后通过几个算例说明了本文算法的有效性。     

An Inexact Halley＇s Method

An inexact Halley＇s method-Halley-PCG（preconditioned conjugate gradient） method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley＇s method is shown.