四元数与欧拉角刚体动力学数值积分算法及其比较

为推广四元数保辛积分在工程中的应用,对欧拉角表示的状态方程数值积分与四元数的保辛积分进行比较.重陀螺的数值仿真结果表明四元数保辛积分的数值结果明显优于欧拉角状态方程积分.与欧拉角状态方程积分相比,四元数保辛积分在刚体动力学的数值仿真中更具优势.     

坐标变换方法及在卷弧翼弹弹道仿真中的应用

方向余弦阵、欧拉角法和四元数法是将导弹运动的矢量式变换到标量形式的导弹运动方程组常用的方法,文中分别通过绕质心运动的方程组和欧拉角定义的几何图形分析了欧拉角出现奇异的情形.分别按231转动和按321转动的次序采用欧拉角法和四元数法建立导弹运动方程组,并经仿真计算,得出欧拉角和四元数在不出现奇异的情况下,所得的结果比较接近的结论,以及导弹的轴向高速旋转有助于保持法向和横向稳定性的结论.     

基于四元数的姿态非线性跟踪

计算机图形学中物体三维旋转通常用矩阵、欧拉角、四元数表示,用矩阵及欧拉角存在计算繁琐、旋转不均匀性及平衡环锁定等局限,四元数可以避免这些局限,并且几何意义明确,计算简单。研究用四元数表示物体的姿态,在四元数基本运算法则基础上提出并证明了“基于四元数的多个旋转运动合成规则”,然后将此规则为依据,推导出一种用来计算姿态非线性状态方程系数的方法,对非线性状态转移函数进行线性化,并且研究了测量方程函数的确定及线性化,借助扩展Kalman滤波实现了对姿态的跟踪。最后给出一滤波跟踪实例,验证此种方法是有效的。     

四元数法在双翼无伞末敏弹仿真中的应用

传统无伞末敏弹六自由度仿真多基于欧拉角方法求解运动微分方程,上述方法可以直观地得到无伞末敏弹的位置和姿态角,但在倾角±90°的情况下会产生奇异点,使计算误差较大,得不到正确结果。为克服上述不足,采用四元数表示欧拉角和欧拉方程,建立双翼无伞末敏弹的稳态扫描运动数学模型,并对稳态扫描运动进行数值计算。仿真结果表明,基于四元数法的弹道模型能够正确地反映双翼型无伞末敏弹的稳态扫描运动规律,在计算过程中不会因出现奇异点而发散,并可以进行任意角度的仿真。仿真结果表明,采用的动力学模型可以用于无伞末敏弹大幅度姿态运动的总体设计等研究中。     

四元数扩维无迹卡尔曼滤波算法及其在大失准角快速传递对准中的应用

针对快速传递对准中量测失准角为大角度的情况,在非线性欧拉角误差模型基础上,推导了一种基于乘性四元数的等效快速传递对准模型.为解决四元数在无迹卡尔曼滤波（UKF）算法中的应用问题,提出了一种基于四元数的状态扩维无迹卡尔曼滤波（Q--AUKF）算法.该算法将系统噪声增广到状态向量中,解决了乘性四元数噪声无法进行向量意义下四则运算的问题.针对四元数加权均值规范化的限制,采用平均四元数算法保证其正交规范化要求.最后将其应用到快速传递对准中的仿真实验结果表明,在量测误差角为大角度的情况下,该算法具有更高的估计精度与收敛速度.     

基于四元数的坐标旋转与插值方法研究

介绍四元数的基本数学性质与运算规则,详细阐述坐标旋转中基于四元数的转矢法,及其3种插值方法,与欧拉角法进行对比分析。讨论转矢法的各种插值算法对坐标转换的影响,并从计算机实现角度分析各种算法在时间复杂度方面的区别,通过实验仿真得出结论。     

便携式移动机器人姿态解算方法

本文根据便携式移动机器人的特点，采用四元数法解算机器人导航系统的姿态，避免了在机器人运动角度较大时出现奇异点的问题。文中应用改进的四阶龙格-库塔算法解算四元数微分方程，经仿真实验，精度完全能够达到要求。给出了合理的变换公式．在机器人运动范围内，满足了四元教与欧拉角之间转换的一一对应。     

基于分解四元数的自适应姿态四元数卡尔曼滤波

基于Clifford代数的四元数卡尔曼滤波在融合陀螺/加表/磁强计以估计姿态时,由于四元数各参数与欧拉角不是一一对应关系,无法独立估计各个欧拉角.这样即使重力观测量是可信的,受到干扰的磁场观测量也会影响整个估计结果.为了消除磁场观测量对四元数中横滚角和俯仰角分量的影响,对四元数进行分解,以重新组合重力/磁场观测量.同时,为了减少载体附近磁场和线性加速度干扰对姿态估计的影响,构造了观测噪声自适应算法和观测量自适应干扰补偿.消费级微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)传感器的实验结果表明,对比四元数卡尔曼滤波的原型,改进后的抗干扰能力明显提升.但由于自适应过程引入了两个经验参数,这使得其工作范围和抗干扰能力有待考验.     

非线性预测滤波在星敏感器姿态确定中的应用

为研究无陀螺卫星控制优化问题的新方法,针对环境干扰力矩和估计误差等不确定因素导致滤波器稳定性和估计精度降低,提出了使用星敏感器测量值在线估计模型参数和卫星姿态的非线性预测滤波方法.根据预测滤波理论推导了关于模型误差的损失函数,利用线性化的测量方程求得使损失函数最小化的模型误差值,代人状态方程求数值积分,得到卫星的姿态估计参数.仿真结果证明,不仅简化了计算,且适应性更强.而应用四元数描述卫星姿态,避免了欧拉角法的奇异性问题.仿真结果还表明,方法收敛速度较EKF更快,状态估计精度与EKF相当,并对非线性模型误差具有良好的跟踪性能.     

三类保辛摄动及其数值比较

摄动法近似应当保辛．本文指出,有限元位移法自动保辛,有限元混合能表示也保辛．摄动法的刚度阵Taylor级数展开能证明保辛;混合能的Taylor级数展开摄动也证明了保辛．但传递辛矩阵的Taylor级数展开摄动却不能保辛．辛矩阵只能在乘法群下保辛,故传递辛矩阵的保辛摄动必须采用正则变换的乘法．虽然刚度阵加法摄动、混合能矩阵加法摄动与传递辛矩阵正则变换乘法摄动都保辛,但这3种摄动近似并不相同．最后通过数值例题给出了对比．     

Explicit Symplectic Geometric Algorithms for Quaternion Kinematical Differential Equation

Solving quaternion kinematical differential equations (QKDE) is one of the most significant problems in the automation, navigation, aerospace and aeronautics literatures. Most existing approaches for this problem neither preserve the norm of quaternions nor avoid errors accumulated in the sense of long term time. We present explicit symplectic geometric algorithms to deal with the quaternion kinematical differential equation by modelling its time-invariant and time-varying versions with Hamiltonian systems and adopting a three-step strategy. Firstly, a generalized Euler's formula and Cayley-Euler formula are proved and used to construct symplectic single-step transition operators via the centered implicit Euler scheme for autonomous Hamiltonian system. Secondly, the symplecticity, orthogonality and invertibility of the symplectic transition operators are proved rigorously. Finally, the explicit symplectic geometric algorithm for the time-varying quaternion kinematical differential equation, i.e., a non-autonomous and non-linear Hamiltonian system essentially, is designed with the theorems proved. Our novel algorithms have simple structures, linear time complexity and constant space complexity of computation. The correctness and efficiencies of the proposed algorithms are verified and validated via numerical simulations.      

Duffing方程的辛精细积分方法研究

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势.     

基于祖冲之类方法的多体动力学方程保能量保约束积分

针对一类多体动力学问题导出的微分-代数方程,提出一种保能量、保约束的算法.该算法基于祖冲之类方法和欧拉中点保辛差分,利用祖冲之类方法保证在时间格点上精确满足约束方程,避免约束违约问题;并进一步证明该算法在时间格点上可以精确保能量.数值算例进一步验证该算法的可靠性.     

基于祖冲之类方法的多体动力学方程保能量保约束积分

针对一类多体动力学问题导出的微分 代数方程,提出一种保能量、保约束的算法.该算法基于祖冲之类方法和欧拉中点保辛差分,利用祖冲之类方法保证在时间格点上精确满足约束方程,避免约束违约问题;并进一步证明该算法在时间格点上可以精确保能量.数值算例进一步验证该算法的可靠性.     

空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析

针对传统数值方法求解微分-代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的Euler-Lagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程;随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式;最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示:本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.     

基于对偶四元数的机器人方位与手眼关系同时标定方法

针对相机姿态估计及机器人运动学正解存在测算偏差时,手眼标定及机器人坐标系-世界坐标系标定结果不能准确收敛到全局最优解的问题,提出了一种基于对偶四元数理论的机器人方位与手眼关系同时标定方法.该方法首先将标定方程中坐标系刚体变换关系用螺旋轴、旋转角度和平移量参数化表示,再结合全局优化算法对平移量进行优化.搭建了PUMA560机器人数值仿真系统和工业机器人实测实验平台,将该方法与经典的四元数和对偶四元数标定方法进行了比较分析.仿真和实测结果表明,在相机姿态估计及机器人运动学正解存在测量误差的情况下,该方法无需初值估计和数据筛选依然可以保证求解结果的最优性.     

On symplectic and multisymplectic schemes for the KdV equation

We examine some symplectic and multisymplectic methods for the notorious Korteweg-de Vries equation, with the question whether the added structure preservation that these methods offer is key in providing high quality schemes for the long time integration of nonlinear, conservative partial differential equations. Concentrating on second order discretizations, several interesting schemes are constructed and studied. Our essential conclusions are that it is possible to design very stable, conservative difference schemes for the nonlinear, conservative KdV equation. Among the best of such schemes are methods which are symplectic or multisymplectic. Semi-explicit, symplectic schemes can be very effective in many situations. Compact box schemes are effective in ensuring that no artificial wiggles appear in the approximate solution. A family of box schemes is constructed, of which the multisymplectic box scheme is a prominent member, which are particularly stable on coarse space-time grids.