某些局部紧型空间的性质

文章给出了几种类型局部可数紧空间和几种类型局部可数仿紧空间的概念,讨论了它们的一些性质,给出可数仿紧空间的每一闭子集都是可数仿紧的;若拓扑空间X是邻域开包局部可数仿紧空间,A是X中任一开集,则A是邻域开包局部可数仿紧子空间等一些有益的结果。     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论：（1）设X=lim{xσ,πρσ,∑},并且每一个投射,πσ：X→Xσ乃是开满射,设x是｜∑｜-仿紧空间,其中｜∑｜〉2,若每一个Xσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则X也是完全正则狭义拟仿紧空间;（2）记X=∏a∈∧Xα是｜∧｜-仿紧空间,则X是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当A↓Vσ∈∑,X=∏a∈σ是完全正则狭义拟仿紧空间,其中：∑=｜∧｜。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积

拓扑空间称为次紧空间如果它有σ-离散的由紧子集构成的闭覆盖.局部D-空间,αD-空间与次紧空间的积空间分别还是局部D-空间,αD-空间.     

关于相对仿紧类空间的一些性质

对有关相对仿紧,相对亚紧,相对强仿紧等空间进行了研究和讨论,研究了它们的一些性质及关系,并且用相对理念刻画了仿紧性,亚紧性,强仿紧性．同时新给出了一些关于相对紧式仿紧空间和相对Base-仿紧空间的概念,同样讨论了它们的某些内在性质,以及在广义度量空间上的应用．     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果：（1）{Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi（i∈N）是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。（2）设f：X→Y是基-可数亚紧映射,ω（X）≥ω（Y）,如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

紧性与分离性的注记

在对紧性与仿紧性性质研究的基础上,重点建立了紧与紧、紧集与闭子集、强紧集与仿紧集、仿紧集与闭子集的分离性,给出了伪正规、次正规、亚伪正规、次亚伪正规的概念,同时讨论了它们的一些性质,给出了完全正则空间的又一等价定义.     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果：：（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是｜λ｜一超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当 F∈[∑]〈ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。（2）设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价：X是σ-集体正规的;F∈[ω]〈ω,X=X=∏i∈ωXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤n Xi是σ-集体正规的。     

基-可数亚紧空间

引入了基-可数亚紧空间的概念,通过研究基-可数亚紧空间与其子空间之间的关系,得出了基-正规的可数亚紧空间是基-可数亚紧空间,并且在既开又闭的有限到一的映射下,证明了基-可数紧具有保持性.     

模糊双拓扑空间的相对PC-紧性

定义了双模糊拓扑空间的相对点式紧性（简称相对PC-紧性）与相对几乎PC-紧性。研究了相对PC-紧性与相对几乎PC-紧性的关系和一系列性质，给出了相对PC-紧性与相对几乎PC-紧性的等价刻画。     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果：（1）如果（X,（y））是一个S-亚紧的T2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈（y）,V∈SO（X,（y））使x∈U,ACV且U∩V=（O）.（2）如果（X,（y）α）是S-亚紧的,则（X,（y））是S-亚紧的.（3）（X,（y））是一个极不连通的T2空间,则（X,（y））是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖（b）有一个点有限的正则闭加细（V）V∈RC（x,（Y）.     

D-Lindelof空间

引入了D-Lindelof空间的概念,并得到如下结果：（1）D-Lindelof空间的闭子空间和可数并是D-Lindelof;（2）如果X=Y∪Z,其中Y是D-Lindelof空间,Y是X中的闭集,Z中每一闭于X的集合是D-Lindelof空间,则X是D-Lindelof;（3）D-Lindelof空间的完备逆像空间和在连续闭映射下的像空间是D-Lindelof.     

可数aD-空间的研究

研究了可数aD-空间的一些性质,获得了如下结果：可数aD-空间的闭子空间是可数aD-空间;如果X=Y∪Z,X为T1空间,y和Z都为可数aD-空间,则X是可数aD-空间;若空间X是可数个闭的可数aD-空间的并,那么,X是可数aD-空间;可数aD-空间在完备映射下的原象空间是可数aD-空间．     

L-Fuzzy拓扑空间的一种T_2~*分离公理

在Ｌ－ｆｕｚｙ拓扑空间中提出了一种新的Ｔ２分离公理，这种Ｔ２分离性有许多好的性质，如对子空间可遗传、在积运算下保持、是好的推广等。此外，这种Ｔ２性蕴涵Ｔ１性且Ｔ１正则性也蕴涵Ｔ２性。