边界元方法基础知识——第一讲 边界元方法概述

从60年代兴起的力学问题数值解法的有限元方法,在近20余年内得到了迅速的发展。这个方法现已普及到各个部门,成为解决各种复杂的工程力学问题的有力手段。自70年代起,又出现了另一种数值分析法——边界元方法。由于边界元方法具有一些突出的优点,并能够解决某些有限元方法不易解决的问题,因而引起了理论界及工程界的注意。目前它在理论方面已趋成熟,而且有了一定的实践基础和广阔的发展前景。为了使广大水电工程技术人员对这一新的方法有所了解,并为进一步应用这个方法解决工程问题打下基础,本刊特举办“边界元方法基础知识”讲座。本讲座计划共进行六讲:(一)边界元方法概述;(二)边界元方法的直接列式法;(三)边界元方法的间接列式法;(四)边界元方法在渗流问题上的应用;(五)地下洞室应力分析的边界元方法;(六)边界元方法的应用与展望。读者对这个讲座有什么意见和建议,请及时函告我们。     

边界元方法基础知识——第二讲 边界元方法的直接列式法

一、引言边界元方法的直接列式法(以下简称为直接法)是以贝蒂(Betti)互换定理为基础的弹性力学问题的数值解法。虽然贝蒂互换定理早在上一世纪就已提出,但直到1967年,里佐(F.J.Rizzo)才提出了边界积分方程直接法的设想,克鲁斯(T·A·Cruse)在1969年完成了有关公式的推导,这一方法才被完全确立。由于直接法有着严格的理论基础,应用极为广     

渗流问题的边界元方法比较

由于边界元法只在边界上划分单元,因而可降低一维进行计算,且适合解决无限域问题,在渗流研究中具有独特的优点.为此,简要介绍边界元三种计算方法,并采用不同的方法对相同的算例进行计算比较.结果显示,采用边界点方法处理渗流问题,具有计算程序简单.且计算精度较高的优点.易被工程人员掌握和推广.     

半无限域渗流问题的边界元方法

本文讨论了半无限域中的二维渗流问题.建议用半无限长单元的计算方法而无须人为地划定计算边界.本文还对边界元法的基本原理作了简要叙述,推导了线性变化单元的计算公式,文末附有算例.     

无限深透水坝基悬挂式垂直防渗体保角变换-边界元渗流计算

无限深透水坝基轮廓复杂,透水层深度大,其渗流计算精度难以保证。本文提出用保角变换-边界元法计算含有无限域渗流计算问题。保角变换将复杂的坝基轮廓线边值问题变换为水平线边值问题,使渗流计算边界问题大大简化;边界元法在求解边界简单的无限域渗流方面优势明显,两种方法联合使用进行求解,能充分发挥保角变换和边界元法各自优点。通过组合法计算结果表明：联合法计算更加快捷、简单,计算结果更加符合无限域的实际情况,可为解决无限域渗流问题提供一条途径。     

无限域波动问题中有限模型与无限模型差异的定性分析

本文从理论上研究了用有限模型和无限模型模拟无限域中的波动问题时所存在的差异。文中给出的有关分析结果表明:(1)在弹性介质情况下,无限摸型可对系统给出复数形式的复频响应函数或位移分布,这与无限域中波动问题的解析解相吻合;而有限模型只能对系统给出实数形式的复频响应函数,这与无限域中波动问题的解析解不相符合。说明在弹性介质情况下,有限模型不能反映无限域中的波动特性。(2)在粘弹性介质情况下,即使有限地基范围取得较大,有限模型所给出的数值结果与解析解的误差仍然很大,说明在用有限元法对无限域问题进行动力计算时,一般不宜采用有限模型,而应采用无限地基模型。     

拱坝运行期温度荷载计算方法研究

我国现行的拱坝设计规范中,运行期温度荷载是基于无限长自由平板的解析解得出的,没有考虑非线性温差的影响.本文在介绍相关温度荷载计算原理的基础上,以自由平板为例,计算了解析法、准稳定温度场法、规范方法对应的温度场,说明了利用所编程序进行准稳定温度场分析的合理性.随着计算机水平的发展,实际运用中可采用准稳定温度场法计算拱坝的温度荷载.     

二维粘性流动的边界元方法

本文叙述了粘性流动边界元方法，并研究了动力润滑，涡旋发生以及生物力学等问题。该方法基于用Ｓｔｏｌｅｓ方程的基本解作为格林函数，将Ｎ－Ｓ方程归结为求解区域边界上的积分方程，使用边界单元，数值求解积分方程，给出了应力分布、压力分布及速度场。数值结果与理论结果和实验结果十分符合，方法具有很高的精度，比起目前的差分法和有限元法，在某些问题上更有效，也更灵活。     

降水期间排水沟附近潜水非稳定流模型及其应用

建立在降水入渗影响下、直线型排水沟边界控制的半无限域中潜水非稳定渗流模型.利用Boussinesq第一线性化方法,通过Laplace变换,给出模型的解析解;并以该解为基础,建立利用实测潜水位计算含水层参数的方法.以安徽淮北平原中部的排水沟渠--潜水系统为例,阐述上述水力学参数计算和潜水位模拟的过程与步骤.     

边界元法在流体力学中的最新进展

边界元法,就是人们在数学物理中所称的积分方程法,边界积分法,奇点法或格林函数法。Southampton大学的Brebbia在他于1978年发表的著作中首先使用了边界元这一名称。近年来,边界元法在应用力学各个领域的研究中引起了极大的注意,得到迅速发展。这种方法的基本特点就是:把所研究问题的控制微分方程(偏微分方程)利用基本解变换为求解区域边界上的一组积分方程,接着引进位于边界上的有限个单元,把上述积分方程离散化为关于边界单元节点上未知量的线代数方程组,进行求解,进而可用边界上的参数值求得区域内的参数值。     

无限元在地基基础-坝体体系数值分析中的应用

为考虑坝体-地基共同作用,建立了有限元-无限元耦合模型.阐述了有限元与无限元耦合模式的基本原理.运用ABAQUS软件对一具有精确解的平面问题分别进行了有限元、有限元-无限元耦合分析,验证了引入无限元模拟无限域或半无限域问题的正确性和精确性.利用其对亭子口升船机坝段做了静动力分析,并与常规有限元法进行了比较.结果表明,采...     

粘弹性边界及地震动输入在 ABAQUS 中的实现

ABAQUS 有限元软件在水利工程中应用广泛,人工粘弹性边界和等效节点荷载法是水工构筑物地震动力响应分析的常用方法。基于 ABAQUS 计算内核,采用 Python 计算机语言编写了二次开发程序,实现了人工边界处各节点的弹簧、阻尼器及等效节点荷载自动设置的功能,并具体阐述了程序编译流程和关键要素。建立的典型 SV 波底面入射模型对程序的适用性进行了验证,结果表明地震波的传递及反射规律与理论解一致,程序合理可行。     

用新离散单元法分析混凝土重力坝的地震响应

介绍了一种新离散元列式法,并利用三节点三角形离散单元对地震荷载作用下混凝土重力坝的动力响应进行了计算机模拟,质点的动力方程采用显式中心差分法求解,几何非线性通过采用Green应变计算公式来考虑,阻尼采用Rayleigh模型,材料矩阵采用线性弹性模型,单元间接触力用有限元列式进行计算。文中给出的数值算例表明该方法具有与相同单元的有限元法精度相当,程序编制容易,占用内存小,具有一定工程应用价值。     

边界元插值法在含水层参数连续性问题中的应用

对于含水层参数连续性问题,传统的参数分区法会带来较大的计算误差,且其计算过程也较为繁琐。本文提出了一种新算法——边界元插值法,即在区域内对含水层压力传导系数采用二维反距离加权插值法、边界元上采用一维线性插值法,推导出边界积分方程的解析解,从而在整个区域上达到参数的连续性和可微性。将该方法与传统的有限差分法和边界元分区法同时应用于华北平原衡水试验场。计算结果表明:边界元插值法的计算结果与观测值的拟合误差在±3%以内,其精确度要略高于传统的边界元分区法和有限差分法,且计算过程较为简单。边界元插值法基本能够有效地处理含水层参数的连续性问题。     

无限区域元及其在工程中的应用

一、引言 在工程实践中,我们经常碰到某些问题,这些问题所需分析的区域与周围介质相比很小,而周围介质对这些区域的影响变化缓慢,把这些问题的边界看成是无限边界,是更为合理而且处理也很方便。 用有限元分析无限边界常需要划分单元到较远的区域,变无限域为一有限域,而划出多大的计算边界范围才能获得较好精度,一直是个不明确的问题。此外,这种方法要求单元、节点数较多,从而计算量较大,费用也高。为克服这一不足,P.Bettess提出     

刚性桩复合地基沉降计算分析

复合桩基是考虑桩与承台地基土共同承载的一种桩基础形式,在沿海地区得到了广泛的应用。应用改进Geddes应力解和Boussinesq解的联合法计算软土地基刚性桩地基的沉降,计算时考虑了桩的荷载传递特性、桩周摩阻力及桩端均布荷载等符合实际的荷载传递特征。实例证明,计算结果与实际沉降观测值基本吻合。     

基于ABAQUS-Python无限元的动力人工边界研究

结构在地震数值模拟中会产生地基辐射阻尼问题,目前广泛采用的人工边界能够有效解决该问题,然而实现一般比较繁琐。基于无限元动力边界原理和波在弹性介质中传播理论,推导了剪切波和压缩波入射情况下,人工边界各侧面节点的等效荷载时程表达式。借助ABAQUS有限元软件中无限单元,给出了无限元-有限元联合建模方法,利用软件内嵌的Python脚本语言进行开发编程,实现边界节点上荷载幅值的自动生成和施加。算例结果分析表明,该方法计算结果精度较高,能够有效解决地基辐射阻尼问题。     

边界元方法基础知识——第四讲 边界元方法在渗流问题上的应用

一、引言渗流是水工建筑物常常遇到的问题。由于渗流场常关系到工程的安全,因而渗流分析受到水电工程技术人员的普遍重视。无源稳定渗流问题在数学上归结为求解如下的拉普拉斯方程     

坝-基动力相互作用的高阶时域模型

采用有限元法模拟近场有限域,并采用基于比例边界有限元法的高阶透射边界模拟远场无限域,建立了一种坝-基动力相互作用的时域模型。模型的高阶透射边界由采用改进的连分式法求解无限域动力刚度矩阵建立,在时域里表示为一阶常微分方程组。它能精确满足无限远处的辐射阻尼,具有全局精确、时间局部和收敛速度快等优点。对近场有限域和远场无限域在交界面上的相互作用力向量进行耦合,通过联立有限域和无限域的运动方程,建立了坝-基耦合系统的标准动力学方程,该方程可采用直接积分法进行求解。该耦合系统的稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题;如果出现不稳定情况,采用移谱法以消除虚假模态。通过算例验算,结果表明该算法在时域里具有良好的计算精度和效率。     

复杂介质边界元方程的分块解法

任意分区边界单元法所形成的系数矩阵呈拟带状分布，即除带外有大量的零元素外带内还有部分零元素。针对这一特点本文采取了带内部分零元素发解运算的措施，并研制了相应的分块求解程序，从而大大提高了求解效率。这种分块方法带不受限制，计算规模也不受计算机内存容量的措施。