多体系统非连续变形的弹性及弹塑性分析方法（Ⅱ）——数值算例

应用多体系统非连续变形的弹性及弹塑性分析方法从不同角度对刚性体、弹性体和弹塑性体组合多体系统进行具体的数值计算与分析，探讨接触界面的力学参数和材料强度参数对系统的变形、应力和接触应力以及塑性区的影响，得出十分有意义的结果与比较合理的结论。算例表明非连续变形计算力学模型作为一种新颖而强有力的数值分析与数值模拟方法，能够对一般的刚性体、弹性体和弹塑性体所构成的复杂的多体系统进行静、动力及接触非线性和材料非线性耦合数值分析与模拟，具有广泛的应用前景。     

非连续变形计算力学模型弹塑性数值分析方法及其应用

在笔者所建立的非连续变形计算力学模型弹性分析方法基础上 ,进一步考虑材料的弹塑性 ,基于分区参变量最小势能变分原理 ,建立了非连续变形计算力学模型弹塑性分析的数学列式和求解方法 ,分析了不同材料特性的基础梁和岩基相互作用问题。计算结果表明 :这种非连续变形计算力学模型弹塑性分析方法将材料的非线性与多体相互作用系统的接触非线性或界面非连续性相耦合 ,能够模拟多体间的非线性相互作用特性 ,是一种处理岩土工程中多体非连续变形体系的新颖而有力的数值计算方法     

多体系统非连续变形的弹性及弹塑性分析方法(I)——基本原理

非连续变形是多体系统的一个重要特性。从一般的平面问题出发，建立了多体系统的非连续变形分析的分区参变量最小势能原理，阐明了其理论基础，并推导了多体系统的非连续变形的弹性和弹塑性分析的整体控制方程，探讨了其求解的数值算法。该方法能够仿真模拟多体系统的变形和应力，不仅能够对多体系统进行静、动力耦合分析，而且还能够逐步模拟与预测多体系统的变形与应力响应及接触界面上的接触应力和相对运动等复杂的非线性过程。     

国际期刊导读

框架结构弹塑性分析的一种有效数值方法 框架结构的不完全弹塑性分析是一个非线性过程,按照假定的加载模式,利用荷载因子进行逐步加载。基于力学和数值方法,研究框架结构的极限承载力和变形能力。假定材料为理想弹塑性,并利用零长度塑性铰模拟塑性行为。该方法基于增量方程,类似于求解两个连续塑性铰之间的凸二次参数规划问题。利用虚荷载因子将凸二次参数规划转化为凸二次规划,     

用于连续体与非连续体共存转化计算的质点元方法

为了进行建筑结构倒塌全过程的力学模拟，针对建筑结构倒塌数值模拟梁壳单元几何、材料、接触三重非线性且连续体向非连续体转化的动力计算问题，提出了显式有限元与离散元的统一模型“质点元方法”，该方法通过定义广义连接模型、构造连接模型转化法则和建立接触碰撞算法，将显式有限元与离散元统一于相同的计算框架之下，较好地继承了有限元的单元技术、本构技术以及离散元的非连续体计算能力，具有效率优先、精度可调的特点。通过某框架剪力墙结构计算表明，质点元方法能够用于建筑结构倒塌的连续体与非连续体共存及转化的强非线性动力计算。     

软土浅埋地铁车站地震响应的多因素影响分析

软土浅埋地铁车站结构的抗震能力分析是工程界关注的热点问题之一.为综合评价地震条件下,结构与场地材料性质、地基夹层非均匀性、地震动特性等对地下结构动力响应的影响,作者着重通过非线性时程响应模拟,并辅以时频联合分析技术,从多角度数值研究了软土浅埋地铁车站的地震响应特征与破坏机理.计算中,以DP弹塑性本构模型与接触面单元模型,模拟了土体材料非线性及土体-结构交界面的接触非线性的耦合作用.结果表明,相同地震载荷条件下,近场土体力学参数,及结构交界面处的接触非线性均会对地下结构的受力幅值及分布特征产生明显影响,需要在结构抗震设计中加以综合考虑,而不能单靠提高结构刚度来提高地下结构体的抗震能力.     

弹塑性颗粒物质准静态变形的细观力学行为

本文介绍了对由弹塑性圆球组成的粒度多分散系统进行的轴向准静态加载和卸载的数值模拟成果。首先介绍了基于理论接触力学导出的颗粒弹塑性接触模型,进而阐明了基于颗粒离散元法对颗粒物质准静态变形模拟的基本方法。研究发现:弹塑性球颗粒系统在加载时其轴向刚度对颗粒间产生的塑性变形量及颗粒间的摩擦均很敏感。然而,颗粒间的摩擦对轴向加载时系统产生的水平应力没有很强的影响。数值模拟还提供了颗粒量级上的微力学内部变量的信息。这里引入并介绍了结构异性张量、滑动接触比率以及平均配位数。通过对这些参数的研究表明:在卸载的全过程中,颗粒间相对滑移出现,相互作用的颗粒数减少,系统内部结构产生不可恢复变形。因此,尽管在卸载应力应变曲线的初始段约为线性,但这并不意味着颗粒系统的响应如传统连续力学中假定的那样为弹性。     

堆石体三轴剪切试验的三维细观数值模拟

从细观角度出发,采用随机模拟技术建立堆石体的三维随机颗粒模型,基于修正的增广Lagrangian算法的非线性接触算法模拟颗粒间的相互接触,采用损伤软化模型描述细观单元的应力应变关系,当细观单元的损伤度超过损伤阀值时删除该单元,采用Weibull概率分布描述堆石体材料物理力学性质的非均匀性。以水布垭面板堆石坝茅口组堆石为研究对象,进行其三轴剪切试验的变形体离散元细观数值模拟,采用应变控制加载,再现了堆石体的颗粒变形和运动规律。数值计算结果表明,数值模拟能够较好地反映堆石体三轴试验的变形规律,得到的轴向应变–偏应力曲线和轴向应变–体积应变曲线接近试验曲线。从能量角度分析了颗粒变形、颗粒间的摩擦、颗粒的损伤破碎、颗粒运动在加载过程中对系统的贡献。     

基于非线性接触本构的颗粒材料离散元数值模拟

在考虑颗粒间细观非线性接触关系的基础上,基于空隙胞元法,采用颗粒离散元法对二维颗粒体试样进行了平面应变数值模拟。颗粒间接触用广义弹簧单元表示,相邻颗粒接触点的塑性变形用非线性弹簧表示。在准静态、小变形条件下,研究了试样的微观织构变化和宏观力学行为。单个空隙胞元的变形通过周围颗粒的相对运动来计算,将离散系统中的变形与连续体中的相应变形联系起来,应用于颗粒离散元方法中平均应力的计算。文中给出了细观尺度上局部织构(通过空隙数,接触价键,配位数来表征)的变化过程,对比了不同情况下的应力–应变关系曲线,再现了试样的加卸载曲线。结果表明了颗粒介质之间的咬合作用对材料的宏观力学行为有比较明显的影响。     

深部软岩工程大变形力学分析设计系统

采用飞箭软件公司的有限元程序自动生成系统作为软件开发平台，进行“深部软岩工程大变形力学分析设计系统”的合作开发工作。该软件系统具有如下特色：（1）以和分解有限变形力学分析模型为主体，包括极分解力学分析模型供用户进行对比分析；（2）强调非线性大变形力学设计特色：力学对策设计、过程设计和参数设计；（3）包括多种岩土材料本构模型和工程材料单元，可以进行边坡工程、地基工程、地下洞室工程等大变形力学分析；（4）具有我国自主知识产权。目前该软件的弹性、弹塑性大变形二维计算程序和界面已经开发完成。通过对典型算例的弹性数值分析，验证大变形程序的正确性。该软件系统的问世，可为深部软岩巷道等岩体大变形力学问题提供具有分析和设计功能的数值分析软件系统。     

3D mode discrete element method with the elastoplastic model

The three-dimensional mode-deformable discrete element method (3MDEM) is an extended distinct element approach under the assumptions of small strain, finite displacement, and finite rotation of blocks. The deformation of blocks is expressed by the combination of the deformation modes in 3MDEM. In this paper, the elastoplastic constitutive relationship of blocks is implemented on the 3MDEM platform to simulate the integrated process from elasticity to plasticity and finally to fracture. To overcome the shortcomings of the conventional criterion for contact fracturing, a new criterion based on plastic strain is introduced. This approach is verified by two numerical examples. Finally, a cantilever beam is simulated as a comprehensive case study, which went through elastic, elastoplastic, and discontinuous fracture stages.     

非协调变形下深部岩体破坏的非欧模型

 将岩体看成不含原生宏观裂隙而仅含原生微裂纹的颗粒材料。在开挖卸荷过程中,原生微裂纹启裂、扩展并穿过岩石基质,产生次生裂纹。此时,岩体出现非连续和非协调变形,经典的弹塑性力学理论不再适用于研究岩体的非连续和非协调变形情况。基于自由能密度、平衡方程和变形非协调条件,提出一种新的非欧模型,确定微裂纹半长度和密度对标量曲率和自平衡应力的影响,获得深部圆形洞室围岩应力场,它包括弹性应力和自平衡应力。由于自平衡应力的影响,当微裂纹的密度和半长度较大时,深部圆形洞室围岩的应力场具有明显的振荡特性。但是,当微裂纹的密度和半长度较小时,深部圆形洞室围岩的应力场振荡特性不明显。对于位于波峰附近的微裂纹,其尖端的应力集中将导致次生裂纹的失稳扩展、连接、合并成宏观裂隙,形成破裂区;而对于位于波谷附近的微裂纹,其尖端应力集中不足以导致次生裂纹发生失稳扩展,因此出现非破裂区。深部圆形洞室围岩应力场交替出现波峰和波谷现象导致破裂区和非破裂区的交替出现,即分区破裂化现象。通过数值模拟,详细研究微裂纹半长度和密度对深部岩体分区破裂化现象的影响。     

基于非线性有限元的马吉拱坝整体稳定分析

马吉水电站是怒江开发规划中的重要梯级电站。最大坝高为290m,属于超高拱坝,地质条件与岩体力学环境复杂,其应力和坝肩稳定对确保工程安全具有重要的意义。基于非线性有限元分析,采用变形加固理论,使用三维非线性有限元程序TFINE,对马吉拱坝进行三维弹塑性有限元数值模拟,对该拱坝在正常工况下的位移、坝体应力和拱端推力进行分析。采用余能范数对马吉拱坝的整体稳定性进行评价,采用不平衡力对左右坝趾及基础中峰值振动速度回归趋势对比软弱带的稳定性进行分析,并对软弱带进行敏感性分析。结果表明,马吉拱坝的位移、应力和超载稳定能力均达到稳定要求,马吉拱坝现施工方案基本可行。     

Stress-deformed state of cylindrical specimens during indirect tensile strength testing

In this study, the interaction between cylindrical specimen made of homogeneous, isotropic, and linearly elastic material and loading jaws of any curvature is considered in the Brazilian test. It is assumed that the specimen is diametrically compressed by elliptic normal contact stresses. The frictional contact stresses between the specimen and platens are neglected. The analytical solution starts from the contact problem of the loading jaws of any curvature and cylindrical specimen. The contact width, corresponding loading angle(2q0), and elliptical stresses obtained through solution of the contact problems are used as boundary conditions for a cylindrical specimen. The problem of the theory of elasticity for a cylinder is solved using Muskhelishvili's method. In this method, the displacements and stresses are represented in terms of two analytical functions of a complex variable. In the main approaches, the nonlinear interaction between the loading bearing blocks and the specimen as well as the curvature of their surfaces and the elastic parameters of their materials are taken into account. Numerical examples are solved using MATLAB to demonstrate the influence of deformability, curvature of the specimen and platens on the distribution of the normal contact stresses as well as on the tensile and compressive stresses acting across the loaded diameter. Derived equations also allow calculating the modulus of elasticity, total deformation modulus and creep parameters of the specimen material based on the experimental data of radial contraction of the specimen.     

Dual analysis of frictionless problems by displacement and equilibrium finite elements

The paper deals with the duality of the frictionless contact problem in the sense of convex analysis, contact between an elastic body and a rigid foundation under small deformation conditions. A new method using equilibrium finite elements is proposed. Virtual work theorems are first shown under variational equality forms. Fenchel-Rockafellar duality and Arrow-Hurwicz duality are used to deduce four variational principles of elastic bodies in contact. The boundary contact finite elements are then formulated from these theoretical foundations of convex analysis. A new interpretation of equilibrium finite elements and their associated boundary contact finite elements is described. Lastly, the different contact finite elements, their properties and numerical results are described. Agreement with analytical solutions is satisfactory.     

循环载荷作用下岩石单轴压缩破坏过程的平面弹塑性细胞自动机模型

采用平面弹塑性细胞自动机模型在细观尺度上模拟应变软化岩石类材料的单轴压缩破坏过程。在平面弹性力学细胞自动机的基础上,推导分析平面弹塑性问题的细胞自动机更新规则,开发二维岩石弹塑性细胞自动机数值模拟软件;模拟不同均质度岩石的单轴压缩破坏过程,并在应力峰值后区考虑反复加卸载过程。模拟得到的岩石单轴压缩条件下的全程应力-应变曲线与典型的加卸载应力-应变试验曲线吻合较好,模拟得到的声发射曲线很好地反映出岩石声发射的Kaiser效应。     

节理岩体变形分析与计算模型探讨

主要分析了岩体模型的简化,提出了均质节理岩体的本构模型,并在简单讨论了非连续变形数值分析方法的同时,讨论和分析了非连续变形计算力学模型的基本原理,它可以很精确地预测岩土工程中的变形和接触力分布及其整体稳定安全系数,并论证了它的合理性。     

滚石冲击荷载作用下土体屈服特性研究

 滚石冲击压力是滚石防护结构设计的重要参数,当不考虑被冲击材料的弹塑性特性时,获得的冲击压力非常大,几乎不能用于工程设计。而实际岩土材料均为弹塑性体,在滚石冲击压力下,会产生很大的塑性变形,为此,必须研究土体的初始屈服压力作为判断土体是否开始进入屈服的条件。以Hertz接触力学为基础,假设土体服从莫尔–库仑屈服准则,研究土体在滚石冲击荷载作用下的初始屈服压力和初始屈服冲击速度。研究结果表明：土体初始屈服冲击速度非常小,其中黏聚力对其有较大影响,而内摩擦角对其影响相对较小。