近似到O(m2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

近岸波浪是设计海岸工程的重要环境荷载,准确地模拟波浪场要求所采用数学模型具有较好的适用性,为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到 O(μ2)阶完全非线性的 Boussinesq 方程进行了改进研究。不同于传统的改进方式,加强过程保留了高阶非线性项,改进后方程色散性能和非线性性能均得到了改善。该方程可以简化到多个以水深平均速度表达的二阶 Boussinesq 类水波方程。从理论方面分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好。进而基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型。利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了两种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳,该改进方式为其他类方程非线性改进提供了参考.     

适合可渗海床上波浪传播的高阶Boussinesq方程

为在数学模型中考虑渗透性介质对波浪传播的影响,在多孔介质流体运动方程中引入拖曳阻力和惯性力,引出Laplace方程和边界条件.对控制方程无因次化,并以自由表面处速度势和交界面上的速度势进行幂级展开,推导了以静止水平面上速度、交界面上速度和波面升高3个变量表达的Boussinesq方程.给出积分平均速度或任一水深处速度与以上2个速度之间的关系式,进而推导出另外2个Boussinesq方程,并通过引入高阶色散项对方程进行加强以拓展其适用水深.对方程进行了理论分析,将相速度及衰减率与解析解进行了比较,发现四阶色散性方程具有最佳精度.不考虑渗透影响时,在2%误差下,四阶方程可适用最大无因次水深达到5.82.该高阶Boussinesq方程不仅可用于研究渗透海床上波浪的传播变形,也适用非渗透海床上的深水波浪传播变形.     

基于蛙跳格式的弱非线性水波数值模型

为了较好地模拟非线性波浪传播变形,采用Beji和Nadaoka(1996)的弱非线性Boussinesq水波方程,在非交错网格下建立数值模型.数值计算中,模型中时间导数项采用蛙跳格式,空间一次导数项采用采用5点4阶精度格式,其他导数项采用2阶精度格式.利用模型计算了潜堤、椭圆型浅滩和凹型浅滩三个地形上的波浪传播变形,再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象.潜堤算例比较了测量点处的波面时间历程,椭圆型浅滩算例比较了均方波高值,凹型浅滩算例比较了沿中心线的各次谐波值,模拟结果与相应的实验值的比较可见吻合程度较好.这说明蛙跳格式可以用于数值求解弱非线性的Boussinesq水波方程,其数值模拟效果合理,可用于波浪场的实际模拟.     

透空式防波堤港内非线性波浪数学模型及应用

在含有水深高阶项的椭圆型缓坡方程中考虑波浪的非线性影响,并基于Behrendt辐射边界条件,推导出了考虑反射、透射边界条件的非线性波浪数学模型.采用椭圆浅滩地形试验结果对数学模型进行了验证,数值模拟结果与试验值符合较好.利用该模型进行某透空式防波堤港内波浪数值模拟,得到了合理的港内波高分布,较好地反映了边界反射或透射对港内波况的影响.     

波浪在潜堤和潜堤地形上的传播变形

为了分析波浪在近岸区域受到水下结构物或地形影响产生的传播变形,本文基于计算流体动力学开源程序OpenFOAM建立了数值波浪水槽,模拟了规则波在潜堤上和椭圆余弦波在潜堤地形上的传播变形,将选定位置处波面的数值结果分别与代尔夫特理工大学的试验数据、基于Boussinesq方程的数值结果相对比,所得的数值结果与已发表的结果均吻合较好。结果表明:使用OpenFOAM可以精确地模拟波浪在潜堤和潜堤地形上的传播变形,将为近岸结构物的相关研究及设计提供可靠依据。     

波流混合作用的完全非线性数值水槽模型

针对海洋环境的波流混合作用问题,本文利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶Runga-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势.为了避免由于网格运动变形而引起数值不稳定问题,在每一时间步内对网格进行重新划分,通过采用二次形状函数计算新网格的物理量和几何量.与原Boussinesq模型结果对比吻合很好,验证了本模型的准确性.进一步研究了水流作用下波面的变化及水流对波浪非线性的影响,逆流使波浪非线性进一步增强,而顺流使波浪非线性减弱.     

船舶在波浪中运动的强非线性时域模拟

为准确预报在非线性波浪中航行船舶的大幅运动,基于CIP方法建立了波浪中船舶强非线性运动响应的时域分析模型.该模型基于粘性流理论,对N-S方程进行求解,可以考虑船舶的运动响应和自由面变形过程中的粘性效应和强非线性效应.首先,通过模拟船舶的强制垂荡运动,对该数值模型的收敛性展开了研究;然后,基于该模型计算了不同入射波幅和不同入射波长对S175船模的垂荡和纵摇运动响应的影响;最后,模拟了S175船模在大幅波浪中的强非线性运动响应现象.模拟结果表明:基于自编程建立的船舶强非线性运动响应模型具有较好的收敛性和精确性,与其他数值计算结果吻合较好;尤其擅长模拟水花飞溅、甲板上浪、底部砰击等强非线性问题.     

适合极端深水的双层高阶Boussinesq水波方程

为精确描述深水强非线性波浪运动,本文推导了适用于极端水深、具有高精度色散和非线性特征的双层Boussinesq水波方程。首先把流体虚拟地划分为上下两层,对上下两层的速度势分别在静水面处和交界面处沿水深做泰勒展开,任一点速度可用此两处速度表达;其次在两层流体的中间水深位置上选择速度变量,进一步用两个计算水平速度矢量和两个垂向速度分量取代它们,依此速度表达流场内任一水深处的速度;最后结合自由表面的运动学方程和动力学方程、交界面上速度相等以及海底边界条件,推导了双层高阶Boussinesq水波方程。对该方程进行傅立叶分析,方程色散关系式为Padé(18,20),当分层位置为0.12倍静水深时,该方程具有非常优良的线性和非线性性能。在1%误差下,相速度适用水深可达kh=210,沿水深的速度剖面分布最大适用水深可达kh=114,二阶和差频最大适用水深可达kh=103。     

水流对聚焦波特性影响的数值模拟

为了研究水流对聚焦波浪特性的影响规律,利用势流理论建立了聚焦波和水流混合作用的完全非线性数值水槽模型,在时域内利用高阶边界元方法进行模拟,并采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面.通过实时模拟造波板运动在均匀水流中产生聚焦波浪.通过对比发现,该数学模型可以准确模拟聚焦波浪的传播变形过程,并进一步研究了水流对聚焦波的影响,包括对聚焦波浪峰值、聚焦位置和聚焦时间的影响等.     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

改进型Boussinesq方程高精度紧致差分显格式

采用一种高精度的紧致差分显格式对改进型Boussinesq方程进行数值求解;采用具有TVD性质的三阶Runge-Kutta方法进行预报,用三次样条函数进行校正,时间精度可达到四阶;在空间离散上采用六阶精度的三点紧致显格式进行计算;运用以上数值格式对Beji和Nadaoka改进型Boussinesq方程进行了求解,求解证明:高精度的数值结果和已知的试验结果吻合良好.作为验证算例,同时对波浪在台阶上的传播进行了模拟,从效果对比上可以看出,所得结果明显比Kittitanasuan的计算结果更靠近试验值.     

带干扰项的Boussinesq方程的浑沌性态

本文应用解析方法讨论Boussinesq方程在微小干扰下的浑沌性态,具体做法是首先利用动坐标变换ζ=x-ct将带干扰项的Boussinesq方程化为二阶非线性常微分方程,然后借助Melnikov方法找出系统呈现浑沌性态的条件。     

基于泰勒展开边界元法的近水面潜艇垂向二阶波浪力(矩)计算

针对潜艇在近水面航行难以定深控制问题,利用一阶泰勒展开边界元方法求解切向诱导速度精度高的优势对其垂向二阶波浪力(矩)研究。该方法对边界积分方程中的偶极强度进行泰勒展开并保留至一阶导数项,同时在格林第三公式中关于场点沿边界取切向导数封闭方程组,直接求解出速度势及其沿物面的切向速度。计算迎浪状态下椭球体的垂向二阶波浪力(矩),与现有成果吻合度较高;进而计算迎浪状态下潜艇模型的垂向二阶波浪力(矩)。数值计算结果表明:该方法有较高的计算精度且收敛速度快。     

适用于中等水域波浪的高精度数值模型

为了较好地模拟中等水域的波浪传播变形,采用Copeland(1985)的双曲型缓坡方程,在非交错网格下建立数值模型.模型中时间导数项采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,空间一阶导数采用5点4阶精度格式.利用模型模拟圆型浅滩和椭圆型浅滩上的波浪传播变形,数值再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象,将波浪发展稳定后的2个周期内的全场数值波面升高进行统计,可得计算域内所有点的均方波高值.比较实验中给出断面的波高与对应的数值波高,可见二者的吻合程度较好.这说明高精度格式可精确地应用于数值求解双曲型缓坡方程,其数值模拟效果合理.适用中等水域波浪场的实际模拟.     

基于泰勒展开高次项修正的高超声速飞行器动态特性分析方法

飞行器动力学特性的准确分析与其总体、控制系统设计及准确度分析等有着非常密切的关系.传统的分析方法是基于小扰动假设的线性化方法,即将非线性的扰动运动方程进行线性化处理,利用线性化的方程逼近非线性动力学方程.在小扰动的情况下,这种近似的结果能够保证误差在允许的范围内.然而对于诸如高超声速飞行器这种具有运动范围大、运动过程中受到的各种干扰严重、气动参数的非线性特性明显等特点的飞行器,小扰动假设显然在很多飞行状态下是不合适的,必然会带来扰动运动建模的不准确性,从而导致动态特性分析结果的不准确,对总体、控制系统设计及准确度分析造成错误的结果.文章针对高超声速飞行器在大机动状态下的动态稳定性分析问题,对基于线性化方法得到的平衡特征值是否能够反映非线性特征值所有的运动特征进行研究.首先规划一条航迹,在这条航迹上选择具有代表性的特征点,并在这些特征点上进行泰勒展开,建立保留相关变量高阶项的扰动运动模型;然后利用高阶项信息对线性化方程进行修正,并求出修正后的特征值;利用特征值扰动理论对线性化的扰动运动特征根和基于高阶项修正的扰动运动特征根进行对比分析.结果表明在满足给定精度要求的条件下,可以用范数法则来判定在何种条件(主要考虑扰动的幅值范围)基于小扰动的线性化模型可以适用,在何种条件下必须考虑高阶项的非线性特性.为具有复杂非线性和大扰动值特性的飞行器动态特性分析提供参考依据.     

基于GN模型的孤立波碰撞数值模拟

为验证GN模型在模拟非线性波相互作用方面的性能,对2个孤立波迎面碰撞问题进行数值模拟.对Demirbilek和Webster提出的GN模型的算法进行改进,提高了计算效率.考察了使用2种不同造波边界条件对孤立波数值模拟的影响.使用Level Ⅱ浅水GN波浪模型对2个孤立波的迎面碰撞问题进行数值模拟.GN模型给出了碰撞过程...     

基于非线性理论的海底管跨涡激共振可靠性研究

考虑波浪水质点与海底管线管跨段振动间的相对运动速度以及波浪和海流的联合作用，对传统的波浪载荷计算方法进行了改进，引入了波浪激励载荷中的二阶平方阻尼项，从而建立了海底管跨的非线性涡激振动方程．同时，基于非线性振动特性，将倍频共振和亚频共振的概念引入管跨的涡激共振失效分析方法中，建立了相应的极限状态方程和管跨涡激共振长度预测公式，并在此基础上提出了管跨的涡激共振失效可靠性分析方法，并通过算例验证了方法的可靠性与适用性．     

Hill's方程的Magnus积分

基于Magnus积分方法,针对Hamilton系统下卫星编队绕飞轨道误差问题,对二阶Hill's方程进行了降阶变换和数值模拟.通过引进新状态变量将二阶动力学系统表示为一阶动力学系统,从而保留了原二阶动力学系统的典则性质.采用Magnus积分方法求解一阶系统方程,与传统四阶Runge -Kutta方法相比,该方法计算简单,精度高.文中采用该方法分析了两种绕飞半径的轨道误差问题,分析结果表明该方法具有良好的精度和稳定性.     

耦合Gerdjikov-Ivanov方程高阶孤子解的研究

基于Lax对方程和Darboux矩阵,利用广义Darboux变换推导了耦合Gerdjikov-Ivanov(cGI)方程高阶孤子解的迭代表达式.根据谱参数的实部和虚部是否相等进行了分类讨论,在选定谱参数的前提下,对方程解表达式中的自由参数进行取值,通过数值模拟得到二阶和三阶孤子相互作用的演化图,分析讨论了cGI方程高阶...     

二阶非线性泛函微分方程的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的新的充分条件.改进并推广了一些已知的结果.