几类函数方程的解法

讨论了三类函数方程的解法。一类方程是含有变上、下限积分的函数方程，第二类方程是不含积分号也不含未知函数导数的函数方程，第三类方程是不含积分号但含未知函数导数的函数方程，对于这三类函数方程，采用不同方法转化成微分方程加以解决。     

准格林函数方法在薄板理论中的应用

本文将准格林函数应用到薄板理论中,我们得到一个第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．     

解一类积分方程的两种方法

本文主要讨论用两种方法解一类常见的积分方程,第一种方法,先对积分方程两端微分,将其转化成与之等价的微分方程,然后利用径向基函数配置法对所得到的微分方程求数值解,也即积分方程的数值解;第二种方法,直接利用径向基函数配置法对积分方程求数值解。最后,分别用两种方法对一个积分方程进行了数值试验,验证了两种方法的可行性。     

具有退化核的Fredholm积分方程的sinc配置解法

Fredholm积分方程广泛出现于应用数学、物理、工程等领域。使用sinc配置方法得到具有退化核的第二类Fredholm积分方程的数值解,该方法把Fredholm积分方程的计算变换为线性方程组,分析该方法的收敛性,数值试验结果表明该方法非常有效。     

分区介质样条边界元位移反分析法

通过改造均质体边界积分方程,对分区粘弹性介质的全定义域建立位移反应分析介积分方程及数值求解格式,其具体做法是：在满足分区介质的边界条件和区界联接条件下,均质体边界积分方程来引入虚拟力影响项,用样条函数把分区介质的边界积分方程离散化,由此简化了分区问题反分析计算程序,使之与求解均质问题的计算方法趋于一体。     

GI/G/1排队系统的闲期分布

讨论了GI/G/1排队系统的闲期分布。最近文献得到了关于系统闲期分布的一个非线性积分方程,有意义的是:在这个方程里并没有涉及系统的其它未知量。笔者利用初等更新理论,将文献中的非线性积分方程化为线性积分方程,从而得到了GI/G/1排队系统的闲期分布的渐近解。     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

GI/G/1排队系统的闲期分布

讨论了GI/G/1排队系统的闲期分布。最近文献得到了关于系统闲期分布的一个非线性积分方程,有意义的是:在这个方程里并没有涉及系统的其它未知量。笔者利用初等更新理论,将文献中的非线性积分方程化为线性积分程,从而得到了GI/G/1排队系统的闲期分布的渐近解。     

半幅函数在求直杆内力中的应用

建立了半幅函数的概念，在此基础上建立直杆上载荷集度分布方程，并对这个方程沿杆轴线积分获得直杆内力方程。同时说明半幅函数在建立直杆内力方程中的应用方法。     

简支多边形薄板问题的准格林函数方法

简支多边形薄板双调和定解问题可分解为二个互不耦合的Ｐｏｉｓｏｎ方程的定解问题．应用准格林函数方法,可将Ｐｏｉｓｏｎ方程化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程,通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．数值算例表明,本文采用的方法具有较高的精度．     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

积分方程法计算三维磁场

本文研究了用积分方程法计算三维磁场的基本原理，列出了第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程根据这些方程，采用离散方式在整个求解场域进行求解，另外还推导了耦合系数的解析式，最后应用本文方法对大型电力变压器大电流引线产生的漏磁场进行了计算，计算结果是令满意的。     

The moment-method form of Pocklington's integral equation above ground

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＡｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇａｎｄｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙｉｓｔｈａｔｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｏｒｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｓｈａｐｅｌｏｃａｔｅｄｏｖｅｒｇｒｏｕｎｄｐｌａｎｅ .Ｉｔｉｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｇｉｖｅａｔｒｅａｔｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ…     

一类延迟积分方程的概周期解

在积分方程的研究领域中,延迟积分方程的各种解的存在性成了重要的研究课题.因为这类方程最早是关于传染病建立起来的.其中一类方程的延迟是常数时的概周期型解已经被有关文献讨论.本文是把这类方程的延迟改为依赖变量,应用关于Hilbert投影度量的不动点理论,研究其概周期解的存在性,这样会使这类方程应用得更广.     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性.     

板条共线裂纹问题的超奇异积分方程方法

结构工程中频繁使用板条构件,对于板条构件疲劳破坏的研究大多局限于实验方法,而从断裂力学的角度进行理论分析的为数不多.针对这种情况,采用积分变换,对平面无限板条中对称共线内裂纹问题进行了研究,根据混合边界条件,在有限部积分的意义下将问题归结为以裂纹表面的位错为未知函数的超奇异积分方程,并建立了相应的数值计算方法,给出了应力强度因子的计算公式.最后通过数值算例的计算分析了裂纹之间的相互影响.     

一类结构参数识别问题的数值方法

为了识别结构参数,利用Fourier变换和一个迭代过程,将问题变为一个微分方程的定解问题和第一类积分方程的求解问题.针对第一类积分方程的求解,给出一个稳定的直接求解方法.模拟算例说明了方法的可行性.