常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论及矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形理论研究了单时滞常系数中立型方程组的同期解，获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件及一些简便的充分条件。     

铁道车辆系统周期解的延续算法

用有限差分格式离散常微分方程组的周期解,形成一个含参数的非线性代数方程组,用DERPAR算法对该含参数代数方程组进行延续求解,不但可计算稳定的周期解,而且不稳定的周期解也可求出,采用了vandePol方程和Lorenz方程验证了该方法的可行性。用上述方法计算了一个17自由度铁路客车模型的周期解,得到了一个大范围的车辆系统周期解的解图,包括稳定的和不稳定的周期解。确定了客车系统Hopf分叉点及系统的非线性临界速度,分析了车辆系统周期和轮对横移幅值与车速的关系。     

一类Lazer－Mckenna吊桥型方程周期解的存在性

本文研究如下吊桥型方程的周期解问题这个方程可以看成来自于Ａ．Ｃ．Ｌａｚｅｒ和Ｐ．Ｊ．Ｍｃｋｅｎｎａ在文［１］中提出的简单吊桥非线性振动模型［２］［３］研究了当ｃ＝０时问题（２）的周期解，并公开提出δ≠０时，什么条件能保证解存在。本文借助Ｌ－Ｓ不动点定理，在δ≠０的基本假定下研究问题（１），得到了两个存在性结果：定理１和定理２。对非线性项ｆ所加的条件，当把ｆ看成特殊的－ｋｕ￣＋＋Ｗ＿０时与文［２］对δ＝０时的结果完全类似。     

一个三阶非线性微分方程周期解的存在性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，研究了一个三阶非线性微分方程周期解的存在性，得到了保证方程存在周期解的一组充分条件。     

Davey-Stewartson Ⅰ方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程。在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解。应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解。     

具有功能性反应的三种群食物链系统全局周期解的存在性

通过使用Mawhin重合度理论讨论了依赖于捕食者-食饵的功能性反应的三种群食物链时滞系统全局周期解的存在性，得到了周期解存在的充分条件。     

一阶微分方程的周期解

本文对一阶微分方程的周期解的存在性进行了研究 ,给出了两个充分必要条件及两个充分性条件     

一类互惠共存系统的时间周期解

互惠共存系统的时间周期解在理论和应用中有着重要意义.本文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应及非齐次项的互惠共存系统的时间周期解问题.首先利用Galerkin方法构造逼近时间周期解序列,然后利用Leray-Schauder不动点定理和先验估计,证明了逼近时间周期解序列的收敛性,从而得到该系统时间周期解的存在性.     

一阶不连续混合型微分-积分方程周期边值问题解的存在性

利用了一下解方法讨论一阶不连续混合型微分－积分方程周期边值问题解的存在性,改进和推广了已有的一些结果。     

一类高阶广义抛物型方程组的周期边值问题与初值问题

本文用Galerkin方法研究了一类高阶广义抛物型方程组的周期边值问题与初值问题的整体广义解与整体古典解的存在唯一性以及光滑性。     

一类Lazer—Mckenna吊桥型耦合方程组的周期解

研究吊桥及其大链耦合运动模型在一定对称，周期条件下的所谓无结解，利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ‘ｓ不动点定理，得到了一个这种解的存在性定理。     

关于Riccati方程的周期解

本文给出Riccati方程周期解存在与不存在的若干新准则。     

带状态依赖时滞微分方程的周期与几乎周期解的应用北大核心CSCD

周期或几乎周期现象普遍存在于自然界中,而借助微分方程可更好地描述这些现象的动力学行为。而时滞效应常常伴随在一些实际系统中,将分别研究一类带有状态依赖时滞的周期驱动的微分方程和几乎周期驱动的微分方程。利用Schauder不动点定理,分别建立所研究方程的周期解与几乎周期解的存在性判据。同时,最后给出两个例子一一例证文中所得到的主要结果的可行性。     

一类无穷分布时滞周期Lotka-Volterra 型系统的正周期解

该文研究一类无穷分布时滞周期两种群Lotka-Vlolterra型竞争系统正周期解的存在性。利用Mawhin重合度理论中的延拓定理得到了系统存在一个正周期解的充分条件。     

一类具有时滞的Volterra微分系统周期解的存在唯一性

探讨了一类具有时滞的Volterra微分系统的周期解问题。利用基本解矩阵、Floquet理论等工具，对Volterra系统进行积分变换，构造其系统解新的表达式；利用Krasnoselskii不动点方法，获得了所研究系统周期解的存在性；利用压缩映射原理获得了系统周期解唯一性的充分性条件。最后，通过实例验证了结论的有效性。     

复合大系统周期解的存在性

本文利用Liapunov函数方法,研究了复合大系统的稳定性。在此基础上,给出了周期复合大系统存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3]-[6]的有关结论。     

周期Lotka-Volterra系统周期解的存在性

主要研究了一类竞争Lotka-Volterra系统。该系统具有周期系数和周期时滞,利用Mawhin重合度理论我们得到了该系统周期解存在性的充分条件,推广了相应的结果。     

周期Riccati型方程周期解的存在性与稳定性

本文利用不动点定理和数学归纳法证明了（Ｒ）周期解的存在性与稳定性定理，推广了文［１］［４］中的主要结果，且给出了定理实现的例子。     

一类高阶微分方程的周期解

讨论了形如x^（m） am-1x^(m-1) … a1x′ g(x)=p(t)的一类高阶微分议程周期解的存在性，在文[1，2]的基础上得到了一些新的结果。     

一类KdV-Burgers方程的概周期解

KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中,是非线性科学领域中的重要模型之一.本文讨论一类具有阻尼和非齐次项的KdV-Burgers方程的概周期解存在性问题.首先利用Galerkin方法构造出方程的有界解,并利用一些数学不等式给出这个解的先验估计;然后利用所得的先验估计和标准的紧致性方法证明方程广义解的存在性;最后证明当方程的非齐次项函数是关于时间变量的概周期函数时,该广义解就是方程的概周期解.