Bent序列簇的迹表示

Bent序列簇主要通过线性满射和Bent函数来生成，但是长期以来，对其构造中使用的线性满射一直没有给出一个清晰的表达式。基于这一点，首先分析线性满射所满足的条件，再根据有限域的理论和m-序列的分布性质，给出它的具体表达式，从而得到Bent序列簇的迹表示；其次由Bent序列簇的迹表示和一类Bent函数构造了一类可快速生成的Bent序列簇。     

多输出Plateaued函数的密码学性质

该文对多输出Plateaued函数的一些密码学性质进行了研究,以多输出函数的特征函数为工具,建立了多输出Plateaued函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。给出了多输出Plateaued函数的Walsh谱值在一定条件下的分布情形,指出多输出Plateaued函数的在其输出分量函数的任意非零线性组合函数均为非平衡函数时,其输入变量个数、输出变量个数与其阶数之间的关系满足。     

广义部分Bent函数的性质与构造

本文讨论了广义部分Ｂｅｎｔ函数的有关性质及构造问题，证明了几个对构造广义部分Ｂｅｎｔ函数非常有用的定理。     

基于特殊阵列递归构造Bent互补函数族

本文进一步研究Bent互补函数族的构造。给出分别应用列正交矩阵和列并元最佳阵列递归地构造Bent互补函数族的方法。     

k阶拟Bent函数在密码设计和通信中的应用

王育民、何大可提出了布尔函数关于线性函数的r阶相关度E(r)的概念来刻划布尔函数抵抗相关攻击的能力，本文以极小化所有非零相关度E(r)为主要目的，利用k阶拟Bent函数的特殊性质，给出了一类基于k阶拟Bent函数的“最佳”非线性组合设计的实现，构造了一类平衡的，具有高阶相关免疫性，而且非零相关度一致地小的非退化的布尔函数，并比较了它与基于部分Bent函数的“最佳”非线性组合设计的优劣。最后我们又利用k阶拟Bent函数构造了一类Bent互补函数族和Bent侣，Bent互补函数族和Bent侣在最佳信号设计方面意义重大，这也表明k阶拟Bent函数在密码设计和通信领域都有比较广的应用前景。     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

基于特殊阵列递归构造Bent互补函数族

本文进一步研究Ｂｅｎｔ互补函数族的构造。给出分别应用列正交矩阵和列并元最佳阵列递归地构造Ｂｅｎｔ互补函数族的方法。     

Boolean函数的一种构造方法

介绍了一种从完全非平衡函数构造Boolean函数的方法,并说明此构造能够得到Bent函数．     

H2′函数的性质和构造

讨论了n维2′阶Hadamard矩阵所对应的一类特殊逻辑函数(即H2′函数)的一些性质，讨论了它与Bent函数的关系，以及它的一些新构造法．     

具有均匀差分分布的一类置换

本文研究了置换的差分分布，证明了如果一个置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换具有均匀差分分布的充要条件，是它的坐标函数的每个非零线性组合都是只有一个恒变线性结构的部分ｂｅｎｔ函数，并且它的坐标函数的不同非零线性组合所具有的非零线性结构互不相同。还证明了如果一个偶数维置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换一定不具有均匀差分分布。本文还研究了Ｋ．Ｎｙｂｅｒｇ构造的能够达到最大非线性度的置换，证明了这些置换都具有均匀差分分布，从而解决了具有均匀差分分布的置换的存在性问题。     

多维超Bent函数的构造

有限域Fp2m上的超Bent函数是与Fp上所有m序列的距离都达到最大的函数,该文研究了F22m 上超Bent函数与GF2m(2)上Bent函数之间的关系,对一类超Bent函数的性质作了深入细致的刻画,给出了有限域Fp2m上多维超Bent函数的两种构造方法．     

Bent互补函数偶族的充分必要条件

该文在研究Bent互补函数偶族性质的基础上,证明了Bent互补函数偶族与Hadamard互补矩阵偶族等价关系,即Bent互补函数偶族的构造充分必要条件,给出了Bent互补函数偶族的一种构造方法。根据等价关系,该文实质上也给出了Hadamard互补矩阵偶族的性质、构造方法,这些表明Bent互补函数偶族在最佳信号设计方面有广阔的应用前景。     

代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

现代密码学中的布尔函数研究综述

本文以作者及课题组多年的研究成果为重点,概述目前这一领域的研究状况和新的重要研究成果,同时展望布尔函数研究的进一步发展,并指出了若干重要研究课题.     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Bent函数和弹性函数的最小距离

研究了Bent函数和弹性函数的最小距离,给出了求Bent函数和弹性函数的最小距离的一个新算法,得到了Bent函数和弹性函数最小距离新的下限,新的下限在一阶情形优于S.Maity等人在2004年给出的结果,同时证实了他们所提出的猜想,并且得到了12元、14元Bent函数和一阶弹性函数的最小距离.     

基于Q函数的隐写分析准确性指标模糊分布

针对传统隐写分析算法孤立地使用各准确性指标,判定算法检测性能的问题,在搭建准确性指标体系的基础上,分析了各指标之间的关系,并在理论上推导出检测误差服从Q函数的模糊分布。仿真实验证实了该指标的Q函数模糊分布的正确性。     

模糊可靠性分析中的隶属函数确定

在可靠性分析中使用模糊方法可以处理实际工程中遇到的模糊问题,而使用模糊方法的根本问题就是确定模糊概念的隶属函数。根据实际需求,以待定系数法作为隶属函数确定的基础方法,通过分析具体隶属函数的分布特性与实际工程背景的关系,归纳总结了隶属函数确定的一般性原则,并结合具体可靠性实例进行了验证。     

H_2~r函数的性质和构造

讨论了n维2~r阶Hadamard矩阵所对应的一类特殊逻辑函数(即H_2函数)的一些性质,讨论了它与Bent函数的关系,以及它的一些新构造法。