最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni =1 Xi 为顶点集的图G称为一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。曾得出了n =3时集合序列 (X1,X2 ,X3 )的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n =4时集合序列 (X1,X2 ,X3 ,X4 )的最小可行图的一个必要条件 ,并用一个例子说明了n =3时的判定最小可行图的充分必要条件 ,不能推广至n≥ 4的情况 ,对最小可行图问题做了总结     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2,…,Xn,一个以X＝∪i=1^nXi为顶点集的图G称为是一个关于集合序列（X1,X2,…,Xn）的可行图,如果对每一个Xi(i=1,2,…,n),导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列（X1,X2,…,Xn）含最少边数的可行图称为关于（X1,X2,…,Xn）的最小可行图。将n=3推广至任意的自然数n,得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图G=∪i=1^nGi,当满足∩i=1^nXi≠φ时,G是关于集合序列（X1,X2,…Xn）的最小可行图的一个充分必要条件,同时得出了集合序列（X1,X2,…,Xn）的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2,…，Xn,一个以X＝∪i=1nXi为顶点集的图G称为一个关于集合序列（X1，X2，…，Xn)的可行图，如果对每一个Xi(i=1,2,…，n)，导出图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列（X1，X2，…，Xn)的含最少边数的可行图称为关于（X1，X2，…，Xn)的最小可行图。曾得出了n=3时集合序列（X1，X2，X3）的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n=4时集合序列（X1，X2，X3，X4）的最小可行图的一个必要条件，并用一个例子说明了n=3时的判定最小可行图的充分必要条件，不能推广至n≥4的情况，对最小可行图问题做了总结。     

最小可行图的一个必要条件

本文研究了n=4时的集合序列X_1,X_2,X_3,X_4的可行图是最小可行图的一个必要条件。它部分地发展了文献[3]在1989年得到的结果。     

截断情形下污染系数的估计

设X1,X2,…,Xn为一列非负独立同分布的随机变量,其分布为:Fα(x)=(1-α)F1(x) αF2(x),其中α∈[0,1],F1(x),F2(x)都是定义在R 上的分布函数,现Y1,Y2,…,Yn为非负i.i.d～G(t)的截断随机变量列,并且Xi与Yi也相互独立,在仅能观察到:Zi=min(Xi,Yi),δi=I(Xi≤Yi)(i=1,2,…,n)的情况下,给出了污染系数α的估计,并在G(t)已知的情况下证明了其相合性.     

k色图的连通性

研究和讨论了图的顶点着色问题中k色图的连通性,利用归纳与迭代的方法证明了对于任何k色连通图G,存在顶点V(G)的一个着色X1,X2,…,Xk,使得对该着色类中任意顶点集Xi所诱导出的Gk的子图Gk(Xi)都是连通的.从而证明了Chen,Schelp和Shreve关于k色图的连通性的一个推测.最后将所得的结论作了进一步推广.     

P部图的Kirchhoff指标下界

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值．图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和．得到了n阶p部图G=G（N1,N2,…,Np）（｜Ni｜=ni,i=1,2,…,p）的Kirchhoff指标下界,指出当G为完全p部图时达到下界;并进一步得到,在所有的n阶p部图中,图兰图的Kirchhoff指标最小．     

高斯序列多水平超过的点过程之弱收敛

设 {Xn,n≥ 1 }是标准化非平稳高斯序列 ,rij=cov(Xi,Xj) ,Nn是 {Xn,n≥ 1 }超过r个水平un,1 ≥un,2 ≥… ≥un ,r 形成的平面点过程 .当rij满足一定条件时 ,点过程Nn 在 ( 0 ,∞ )×R上依分布收敛于极限点过程N ,即Nn →N ,(n →∞ ) .     

H-联图的拟拉普拉斯能量

设图H的顶点集为{1,2,...,k},不交图G1,G2,...,Gk的H-联图(记作G=∨H(G1,G2,...,Gk))是指在Gi(i=1,2,...,k)的基础上,对于H中的任意顶点i、j,若i,j∈E(H),则将Gi的所有点与Gj的每一个点相连所得到的图。特别地,若H=P2,则∨P2(G1∨G2)就是G1与G2的普通联图G1∨G2[4,5]。本文借助H-联图的拉普拉斯谱的性质,刻画了H为完全图以及Gi(i=1,2,...,k)均为n阶图时,∨H(G1,G2,...,Gk)的拟拉普拉斯能量的界。     

关于群图的{C_(ni)|i∈I}—因子

设C_n是长度n(n≥3)的圈。如果G的生成子图F的每个分支都同构于圈C_(ni),i∈I之一,则F称为G的一个{C_(ni)|i∈I}一因子。若G是其边不相交的{C_(ni)_i∈I}一因子之并,则G称为可{C_(ni)|i∈I}因子化。1988年,M.—J.P.Ruiz在文中给出了有限简单连通无向群图C_n一因子的充分条件及可{C_a,C_b…C_p}一因子化的充分条件。本文把Ruiz的结果推广到一般的简单群图之中。     

关于最小度至少为3的图的全控制数

设G是一个没有孤立点的简单图.G的顶点集的一个子集S是一个全控制集,如果G的每个顶点都相邻于S中的某个顶点.图G的全控制数,用γt(G)来表示,是G的全控制集中的顶点数最少的全控制集的顶点数.证明了如果G是一个最小度至少为3的图,那么γt(G)≤n/2.从而证明了Favaron, Henning, Mynhart和Puech提出的一个猜想成立.     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

混合图有向树集直积生成

将混合图G分解成二分图G(v1)和G(v2 )以及离集Ec,分别生成二分图G(v1)和G(v2 )的k-树集 (k=1,2 ,… ,m) ,并给出了消除伪树的方法 .在此基础上 ,应用直积运算原理建立了生成混合图全部有向树的二分图公式 .该方法具有较好的系统性和直观性 ,并且无伪树成分 ,应用该方法可以生成二分图G(v1)和G(v2 )的有向k -树集 ,并能扩大计算机所能拓扑分析的电网络规模 .     

网图F（m；n_1，n_2，…，n_m）的K－优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时．Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）。为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

On the ｛P2,P3｝-Factor of Cubic Graphs

Ler G = （ V, E） be a finite simple graph and Pn denote the path of order n. A spanning subgraph F is called a { P2, P3 }-factor of G if each component of F is isomorphic to P2 or P3. With the path-covering method, it is proved that any connected cubic graph with at least 5 vertices has a { P2, P3 }-factor F such that｜P3（F）｜P2（F）｜, where P2（F） and P3（F） denote the set of components of P2 and P3 in F, respectively.     

全制约数的上界

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是无孤立点的简单图．设Ｔ是Ｖ的子集，如对任意Ｕ∈Ｖ，存在ｕ∈Ｔ使得ｕｖ∈Ｅ，则称Ｔ为Ｇ的全制约集．全制约集的最小基数称为Ｇ的全制约数，记作γｔ（Ｇ）．本文证明了如Ｇ是阶数ｎ≥３，最小度至少为２的连通图，则γｔ（Ｇ）≤４「（ｎ＋ｌ）／７」     

关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件

设G是一个n阶的图.设a,b和s是整数,使得b＞a≥1.设δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥(k-1)a+s,n≥(a+b)(k(a+b)-2)/b,并且|Nc(x1)∪NG(x2)∪…∪NG(xk)|≥an/(a+b)+s对V(G)任意的独立子集{x1,x2,…,xk}都成立,这里k≥2,则G是一个(a,b,s)-临界图.这个结果在某种意义上是最好的.