组合KdV-Burgers方程的精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合KdV-Burgers方程的一些显式精确解。包括孤波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合KdV方程，mKdV-Burgers方程及mKdV方程等也可用此方法精确求解。     

(1+1)维KdV型方程的变速孤波解

利用齐次平衡原则,导出了一(1 1)维KdV型方程的Baecklund变换,借助于该变换．获得了该方程的孤波解：且由孤波解的形式可以看出,变系数影响孤波的振幅及波速。     

三维空间中Klein—Gordon—Zakharov方程的Jacobi椭圆函数周期解

本文运用最近提出的F-展开法,应用数学计算软件Mathematica,得到三维空间中的Klein-Gordon-Zakharov方程由Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,可以推得其孤波解以及其它形式的新解。不难看出,此方法是简洁的,并可望进一步推广。     

(2+1)维Nizhnik方程的Jacobi椭圆函数周期解

利用最近提出的F-展开法,导出了(2 1)维Nizhnik方程的由Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,可以推得(2 1)维Nizhnik方程的孤波解以及其他形式解。     

河床流体模型方程扭状孤波解的渐近稳定性

河床流体模型方程是出现在两相流体动力学中的重要模型,本文研究了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．文中我们首先推导了关于该扭状孤波解的一阶、二阶导数估计,然后再运用恰当的能量估计技巧和Young不等式,克服了该模型复杂耗散项引起的困难,得到了其扭状孤波解关于扰动的一致能量估计,从而证明了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．     

具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程孤波解的轨道稳定性

具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程是一类非常重要的物理模型,它的孤波解的轨道稳定性有着很好的物理意义.本文利用抽象的Grillakis轨道稳定性理论和谱分析,讨论具任意次非线性项的非线性Klein-Gordon方程的孤波解的轨道稳定性.当非线性项的系数以及波速满足一定的条件时,得出了其钟状孤波解总是不...     

双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解?

本文研究双组分Degasperis-Procesi方程的有界行波解。利用平面动力系统的分岔理论,分析了双组分Degasperis-Procesi方程对应行波系统在参数平面不同区域的分岔相图。进而,依据动力系统相轨中的同宿轨、周期轨与非线性波动方程的孤立波解、周期波解之间的关系,在一定的参数条件下,获得了双组份Degasperis-Procesi方程的孤立波解和周期波解,并借助数值模拟给出了部分解的图像。     

非线性弦振动的Kdv方程及其速度孤波解

文中用递减微扰法导出了非线性弦振动的 Kdv 方程。文中分析了无色散和无非线性(线性色散)两种特殊情况下的解。然后,详细地讨论了 Kdv 方程的速度孤波解的性态,并指出了非线性弦振动中孤波的主要特征。     

用G'/G-展开法求解相对论Toda格子方程

相对论Toda格子方程描述了格子中在指数形式相互作用力作用下的粒子运动.本文依据齐次平衡原则,利用G'/G-展开法求解出两种形式相对论Toda格子方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数;得到的精确解对格子中在指数形式相互作用力作用下粒子运动的研究具有重要理论价值.     

Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多解性

Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,它提供了带电粒子物质和它所产生的电磁场之间作用的“二元模型”描述．根据这个模型,粒子物质是一个非线性场方程的孤波解,且电磁场的作用是由场方程与麦克斯韦方程耦合的衡量电位描述的．本文利用变分方法和临界点理论研究一类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性．首先,利用山路引理,我们证明了系统非平凡解的存在性,其中一个解是非负的,一个解是非正的．其次,运用喷泉定理,文中证明系统在非线性项满足一定条件下无穷多高能量解的存在性．本文所得结果推广了以前的结论．     

Degasperis-Procesi方程的周期尖波解和单孤子解

用动力系统的定性分析理论和分支方法,对带有色散项的Degasperis-Proces方程的周期尖波解和单孤子解进行了研究.给出了Degasperis-Procesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图从两种不同方式构造了孤立尖波解的解析表达式,并通过数值模拟给出了部分解的图像.     

梯度功能梁中一维非线性波的孤波解

在考虑有限变形并引入横向Poisson效应的情况下,利用Hamilton变分原理,推导出了梯度功能梁的一维非线性波动方程。运用行波约化法将非线性波动方程化为常微分方程,然后利用位移形函数的系数待定法求出了非线性波动方程的位移孤波解。通过实例分析了材料参数沿厚度方向指数形式变化和抛物线形式变化时,材料参数和波传播时的波速对孤波的波幅和波宽的影响。     

广义Degasperis—Proces方程的非解析行波解

本文利用动力系统分岔理论和广义函数理论,并结合相图分析的方法对广义Degasperis-Proces方程的非解析波解进行了研究,给出了不同非解析波存在的分岔条件,并给出了这些非解析行波解的精确参数表达式,此外本文对不同非解析行波解进行了分类,证明了Peakon解和Vallyon解是广义解而非弱解,而Compacton解是弱解。本文提出的方法为非线性波方程的非解析行波解的研究提供了一条可行的思路,给出的结论丰富了非解析行波解的研究结果。     

几个非线性波动方程的数值方法

文采用一种线性隐格式来解Korteweg-de Vries(KDV)/(GKDV)方程,对这种方法做一下推广,就能应用到Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程以及它的广义形式(GKP)方程。这种方法是无条件稳定的,且是无损耗的。数值实验描述了一个线性孤波运动的情形以及两个孤波交互的情形,从结果来看,它们满足孤立子解的两个守恒-动量守恒和能量守恒。     

Davey-Stewartson Ⅰ方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程。在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解。应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解。     

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。     

一类非线性(3+1)维波动方程的周期解

通过行波约化一类(3+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klejn-Gordon方程间变换的联系,由此得到其孤立波解和周期解。     

一类非线性(3+1)维波动方程的周期解

通过行波约化一类(3+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其孤立波解和周期解.     

一类变系数偏微分方程的精确解的求法及其计算机机械化实现（英文）

变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能变换成椭圆方程的形式,那么该方程的求解问题就会迎刃而解.以变系数Kadomtsev-Petviashvili方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程许多新的解,包括暗孤波解、钟形孤波解和雅可比椭圆函数解.这些解可以很好地描述非线性物理现象.     

一类Brusselator反应扩散模型的显式精确行波解

运用双曲函数法和吴方法,我们获得了Brusselator反应扩散模型新的显式精确行波解。这些解包括了新的奇性孤波解,同期解和有理函数解。这个方法也可用于求解其它的非线性偏微分方程。