改进四点细分法及其应用

对经典的四点细分格式进行推广，提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法，并把该方法扩展到曲面上，对其连续性和收敛性进行了分析。把四参数四点细分法运用于山地模拟，由于其中四个参数选取的灵活性，可对生成的地形形状进行适当的调整，生成比较丰富的地貌形状。细分方法具有多尺度特点，所以可对地貌进行细节描述。试验证明能够较好地生成模拟山地地形，为山地地形模拟仿真提供了一种有效的方法。     

基于双参数四点细分法的曲面造型

将双参数四点细分曲线方法进行推广，提出了基于双参数四点细分法的曲面造型方法，并对其收敛性进行了分析。该方法通过对两个参数的适当调节能够较容易地控制极限曲面的形状，极限曲面能够达到C4连续，可以应用到对曲面的连续性要求较高的曲面造型中去。在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲面的形状调整和控制，试验表明该算法生成光滑曲面是有效的。     

静态ternary逼近细分格式的连续性分析和构造

提出了一般的三点三重、四点三重逼近细分格式,利用稳定细分格式Ck连续的充要条件,分析了细分法各阶连续时参数的取值范围。利用提出的一般细分法,可以造型光滑逼近曲线;当某些细分参数取特殊值时,还可以用来造型插值曲线。为便于应用,还对Hassan的3点ternary逼近细分法进行了改进,使其带有一个全局张力参数,通过它更易控制曲线的形状。在全局张力参数的一定范围内可以生成C1,C2连续的极限曲线。     

细分参数对细分曲线形状的控制作用分析

多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。     

四参数四点细分法研究

论文对经典四点细分格式进行了进一步推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法,并对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续的充分条件,并加以证明。     

曲面三参数binary细分法

在经典四点细分法的基础上,通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种改进的细分曲线构造的算法,利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析。并把该方法扩展到曲面上,进而提出了曲面三参数binary细分法。在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲面形状的调控。数值实验表明该算法较容易控制曲面形状,可方便地应用于工程实际,解决曲线、曲面位置调整和控制问题。     

曲面四参数四点细分方法

对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法.把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件.     

三参数binary细分法

通过在曲线细分过程中引入三个参数,给出一种新的细分曲线构造的算法,并利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck连续性进行了分析.在给定初始控制数据的条件下,可以通过对形状参数的适当选择来实现对细分极限曲线形状的调控.该方法可以生成C4连续的细分曲线,增加了曲线造型的灵活性.数值试验表明这种算法是有效的.     

双参数四点细分法及其性质

在经典4点插值细分法的基础上，提出一类既能造型光滑插值曲线，又能造型光滑逼近曲线的双参数4点细分法．采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、C^k连续性及保凸性进行了分析，给出并证明了极限曲线存在、C^k连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件．在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线的形状调整和控制．     

曲面三参数四点造型

文章是对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法,并把该方法扩展到曲面上;对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线曲面C0到C2连续的充分条件。     

双参数五点插值细分法

提出包含两个参数的五点ternary插值细分法。利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性,C K连续性进行了分析。讨论了参数对细分法的收敛性及连续性的影响,同时给出了细分法C0到C2连续的充分条件和数值算例。     

五点二重逼近细分法

提出了一种新的构造曲线的算法——五点二重逼近细分法。利用细分格式 的生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性及Ck 连续性。该细分格式带有一个张力参数 μ, 通过选取不同的μ值,可以分别生成C1~C5 连续的极限曲线。特别是当μ=9/256 时, 细 分格式生成的极限曲线可以达到C7 连续。最后给出了五点二重逼近曲线细分的实例,表明 了这种细分格式是有效的。     

一种n次均匀B样条曲线细分算法

利用 次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系,并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系,给出一种新的 次均匀B样条曲线细分算法,基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明,该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。