小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的应用

运用小波理论,针对某一类变系数微分方程,首次将Littlewood-paley小波引入到变系数微分方程求解中,得到了Littlewood-paley小波ψ的尺度函数φ,构造了L2[0,1]中的正交小波基ψj,k^fold,证明了该正交小波基满足方程的初始条件．运用Galerkin方法求出了方程在子空间中的逼近解,得出了变系数微分方程的准确解．拓宽了小波理论的适用范围,并为微分方程的求解问题提供了新的理论空间．     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用。在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上，对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进，减小了运算量。数值实验表明，该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法。     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例，提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法．该方法先提出了拟shannon小波配点法，利用拟shanon小波配点法对空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后采用精细时程积分方法对该方程组求解．数值结果表明：该方法同其它方法相比，具有计算格式简单，数值稳定性和精度较高的优点．     

基于小波伽辽金方法[0,1]区间关联系数的计算

基于小波解偏微分方程过程中要进行尺度函数的相关运算,主要研究了在应用小波一Galerkin法求解偏微分[0,1]区间的关联系数的计算.根据不同关联系数形式给出它们的计算方法.     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用.在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上,对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进,减小了运算量.数值实验表明,该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法.     

B样条小波及在钢构件稳定分析中的应用

利用B样条小波的性质,以B样条小波尺度函数作为插值基函数,构造了基于钢构件稳定分析问题的偏微分方程数值求解方法.根据样条函数的数值特征,得到了简支梁的截面转角数值解.在不同的阶数和分解尺度下,该方法能得到不同精度、不同分辨率的结果.数值算例分析表明:与解析解相比,文中构造的B样条小波求解方法具有计算精度高、收敛比较快的特点.     

基于PSO—WNN的无刷直流电机转子位置检测方法

通过分析无刷直流电机间接位置检测原理,提出了一种新的方法来检测转子位置．该方法首先推导出转子位置可以通过以相磁通和相电流来决定,结合小波函数多尺度多分辨率的优点以及神经网络的非线性求解特点,通过构建小波神经网络模型,并采用粒子群算法来训练网络参数而得出转角位置．仿真结果表明该模型能有效地控制电机换相．     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

用小波变换检测电力传动系统故障的探索

针对一个电力传动模拟系统利用MATLAB小波工具箱，选用dmey小波作小波母函数，对该模拟系统的正常信号和故障信号进行了多尺度小波分析，通过分析这些小波变换的不同曲线，可以准确地判断出该系统出现了何种故障．可以说小波变换是电力传动系统故障诊断的有效工具．     

插值小波自适应求解双曲型偏微分方程

借助于插值小波理论,构造了用插值小波求解一维双曲偏微分方程的自适应算法。该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程。     

基于MRA的PD信号提取算法与实验研究

小波方法不但具有多尺度分辨和时频局部化特性，而且可以准确地捕捉突变信号的特征，并可以在不同尺度上考察“瞬变”信号特征的演化过程．针对PD信号的瞬变性和随机性，基于小波的MRA法，分析了PD和噪声信号的尺度和小波空间表征，给出了PD信号提取和重构算法，并进行了数学仿真．通过实验模拟验证，结果表明，基于小波MRA的PD信号提取和重构算法快速准确，可以为高压电器绝缘故障诊断、模式辨识提供准确信息源．     

QRS波的多尺度融合检测算法

提出一种基于模糊积分的小波变换多尺度融合检测算法，算法首先对心电信号进行Haar二进小波分解，并在每个尺度上输出各自的判决向量，在各个尺度的检测中采用了软决策方式，使决策形式更加合理，小波变换后各个尺度上的信息存在互补性，采用模糊积分的融合方法可以充分发挥和利用各个尺度的信息，在小波分解后1尺度和2尺度的效果较差，因此只选择3至6尺度的决策作为模糊积分融合算法的输入，尺度的检测效果是确定模糊积分密度的依据，因此融合算法不仅考虑了各尺度的决策结果，还考虑了各尺度之间的差异，实验表明，模糊积分融合算法可以有效提高检测能力。     

再生核空间中重构小波变换的一种方法

针对MaUat极大模重构小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种改进Mallat极大模重构小波变换的方法,并以插值的形式给出了重构小波变换的显式表达式．显式表达式便于数值计算,同时也为求解一类广义微分方程提供了途径．     

小波与多尺度分析

给出了小波的定义以及多分辨率分析的特点,指出了尺度函数与小波一起,决定了小波函数族的性质和特点,并给出了紧支集正交小波函数的构造特性,以及紧支集正交小波的性质,从而得出求解偏微分方程分层解的一种新方法,在解梯度变化较大的区域,可局部细化而不必对整个问题重新划分。     

插值小波自适应求解二维双曲型偏微分方程

借助插值小波理论,构造了用插值小波求解二维双曲偏微分方程的自适应算法.该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程.     

基于尺度函数的插值小波构建方法

经典小波采样理论应用正交小波构建插值小波，然而正交小波的解析表达式通常比较复杂或难以获得，因此在实践中确定和构建插值小波，成为信号处理及调和分析领域研究的重要课题。为此，提出一种构建插值小波的新方法。该方法应用尺度函数构建插值小波，避免了对正交小波的求解，提高了构建插值小波的效率。以Daubechies和Coiflets多分辨分析为例，验证了该方法的正确性和有效性。     

非线性系统的参数识别的小波方法

将小波理论应用于非线性系统的参数的识别中.首先将系统的微分方程投影到由Daubechies尺度函数张成的子空间中去,然后利用Daubechies小波的性质将系统微分方程转变为由未知参数构成的一个超越代数方程组,从而最终将系统参数识别问题转变为代数方程组的求解问题.     

基于全变差和小波方法的图像去噪模型

用小波系数范数代替OSV模型中的H^-1范数，得到了一个新的全变差去噪模型,通过求解该模型的极小化，推导出其相应的Euler—Lagrange方程为小波域中的二阶非线性偏微分方程，根据有界变差泛函中的Poincare等式和下半连续性．证明了该模型极小值的存在性．数值实验表明新模型在有效去噪的同时可以保持较好的视觉质量。     

基于小波有限元的平面问题求解方法

利用B-样条小波的性质,以小波尺度函数作为插值函数,构造了常用的三角形和矩形小波单元,在此基础上,推导出了利用小波有限元求解平面问题的计算公式,为平面问题的求解提供了一种新的计算方法。数值算例表明,与理论解及商用软件Ansys的分析结果相比较,本文构造的小波单元求解方法具有计算精度高,收敛比较快的特点。