超加权平均及其在数值计算中的应用

平均问题是数学问题中一个既经典又现代的问题 ,平均问题中有几个迄今仍未得到解决 .迭代是数值计算中最基本的方法 ,迭代的加速一直是人们追求的目标 .本文给出了超加权平均的定义 ,利用超加权平均可以从数学本质上探讨迭代的加速问题 ,同时 ,给出了它在数值计算中几个重要应用     

Landweber迭代正则化的加速

Landweber迭代法是求解大规模的不适定问题的一种有效方法,但其迭代序列收敛速度是相当慢.为了加快Landweber迭代收敛速度,将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解,对矩阵计算部分设计了一种快速迭代格式,并给出了相应的加速算法,通过数值实验验证了这种算法能够大大加快收敛速度,有效的减少计算量,解决了Landweber迭代正则化方法在实际应用中的障碍.     

矩阵方程AX＋XB＋CXD＋PXQ=F的松弛迭代解法

从参数迭代方法出发,建立了求解大型线性矩阵方程AX+XB+CXD+PXQ=F的唯一解的松弛迭代解法.通过矩阵变换和特征值分析,给出了松弛迭代格式收敛的充要条件.同时为了使得迭代速率加快,给出了两种加速动力迭代格式.最后,通过数值示例对文中所述进行了论证,说明所得算法大大提高了收敛速度.     

迭代阵特征值模界的估计

线性方程组Ａｘ＝ｂ的数值求解是许多数值问题的核心，其迭代法的收敛性分析是众多计算数学学者的研究焦点，本文一般性地抽象出矩阵分裂迭代阵，用简单的方法给出迭代阵特征值模的界的估计，将给许多问题的讨论带来方便，且应用起来直接明了。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

五点差分格式求解泊松方程并行算法的研究

以二维静电场泊松方程数值求解的串行算法(雅可比迭代、超松弛迭代)为基础,提出了五点差分格式超松弛迭代(SOR)求解二维静电场泊松方程的并行算法,通过与雅可比迭代(Jacobi)并行算法的时间复杂度、加速比和空间复杂度进行对比,得出超松弛迭代的并行算法具有更低的时间复杂度、空间复杂度和更高的加速比与效率。通过实验验证,CHIPIC软件的泊松模块宜采用超松弛迭代并行算法。     

解最小二乘问题GSOR方法中最优参数的确定

在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中,主要涉及到预条件矩阵P的选取,加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后,如何选取加速参数才能使收敛速度最快,并且给出一个数值实验,可以看出,理论分析与实际效果是统一的．     

超立方多处理机上大型线性方程组并行迭代求解算法

给出了超立方多处理机系统上大型线性方程组并行迭代求解算法设计及其运行时间复杂性分析，并在并行虚拟环境（ＰＶＭ环境）下做了数值试验，求出了在多台工作站ＳＵＮ４上的运行时间及运行加速比。试验结果表明，算法在超立方上有很好的运行效果。     

一种空间变形方法的研究

空间变形技术在物体的处理或模仿物体的行为方面是个强有力的工具.文中所介绍的是一种用新的方法去变形物体,使其体积保持不变.通过对空间变形模型的定义和变形过程中体积变化计算的分析,提出了一个"可视化准则"把变形物体体积不变问题表示为一数学问题,最后给出对该问题求解的迭代方法.     

一类双曲型方程的数值迭代方法

本文以Fourier变换为主要讨论手段,考察了一类双曲型方程问题的数值解,并给出了求此类问题数值解的一种迭代方法。