圆外区域Stokes流混合边值问题的自然边界元法

针对圆外区域Stokes流的速度-压力混合边值问题,基于自然边界元原理及复变函数性质并运用Fourier级数展开法推导了圆外区域Stokes方程的Poisson积分公式及自然积分方程,通过分段线性单元将自然积分方程的近似变分问题离散化,求解出压力边界上的速度分布,从而将速度-压力混合边值问题转化成纯粹的速度边值问题,最后利用Poisson积分公式即可给出相应问题的速度分布表达式.计算结果表明:理论计算得到的速度场与CFD软件的计算结果一致;基于自然边界元法的Stokes流混合边值问题的求解,能够降低维数,同时所需求解的矩阵是对称正定的,尤其是边界为圆周时,矩阵还具有循环特性,从而有助于计算量的减小.     

实心圆板的非对称弯曲

关于弹性薄板的弯曲问题,只有少数弹性薄板的挠曲得到了简单形式精确解.对于栽荷非对称的情况,目前的求解方法比较复杂,计算量大.针对3种不同边界条件下的圆板弯曲问题,根据双调和方程边值问题的边界积分公式和自然边界积分方程,求得了相应边界条件下非对称载荷圆板的弯曲解.固支边的解可直接由双调和方程的Green函数给出,对其它较复杂的情况可利用傅立叶级数及广义函数的几个卷积求得,其解式收敛速度快、计算精度高,计算过程相对简单.     

非轴对称载荷作用下弹性圆形薄板弯曲分析

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性。根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson积分式,得到圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题直接积分可得到解析解。对非轴对称问题简支圆板,利用固支圆板作为基本体系,应用功的互等定理对其进行求解。结果表明：本方法简单、直观、精度高。     

扇形截面杆扭转问题研究

根据格林函数和保角变换，得到扇形区域内扭转应力函数和应力积分公式，计算了扇形截面的刚度和区域内的应力．并根据自然积分得到边界应力积分公式，通过强奇异积分的数值方法，求得边界上的应力．     

稳态Navier—Stokes问题边界积分方程的求积方法与外推

有杉简单迭代法解二维稳态Navier-Stokes问题的非线性边界积分方程组,迭代的每一步皆归结于解非齐次Stokes问题的边界积分方程组,故可用作者在（1）中提供的高精度机械求积方法和外推法得到高精度解。本方法不仅能用外推提高精度,而且省计算。     

R^3上微分形式及其积分

通过借鉴流形上微积分的处理手法,在R^3中建立“微分形式的积分”的概念,使得Green公式、Stokes公式和Gauss公式内在联系的表述更加清晰。     

正交各向异性非定常渗流边界元法计算

计算各向异性介质渗流一直是一个重要研究课题,边界元法由于只在边界划分单元,可降低一维进行计算等特点,且适合于解决无限域问题,在渗流研究中具有一定的独特优点,尤其在处理含有源问题时,本文用边界元法对各向异性介质非定常渗流问题进行数值方法研究与数值计算。对非定常问题在对时间推时涉及到区域积分的计算,本文选取适当的坐标函数,再次应用Ｇｒｅｅｎ公式将区域积分转化为边界积分,因而做到唯边界计算,充分发挥了边     

一种新的积分算法

提出了一种对复化梯形求积公式改进的新的积分算法,对积分区间的划分,采取由外到内、逐渐细分的划分方法,而不是自左而右的等距顺序划分方法．在划分过程中,依据函数本身的特征随时进行计算,从而降低了计算量,使计算速度提高了3～4倍．     

半平面体弹性问题的边界积分公式及应用

从格林函数和双调和函数的基本解出发，将双调和方程的边值问题转化为一个只与边界面力有关的边界积分方程，进而求得具体面力条件下半平面弹性问题的解析解．并用以研究底板岩层中的应力分布，得到了底板应力增量分布的解析计算公式，该公式直观、简洁，便于进行数值计算．     

圆板平面问题与弯曲问题的自然边界元法

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性.根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson 积分式,分别得到了圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题可直接积分得到解析解,对复杂边值问题可得到高精度数值解.