关于亚正定矩阵的几个问题

本文给出用低阶矩阵判定高阶矩阵的亚正定的判定定理，同时给出了阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在亚正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式。     

由两个特征对构造完全对称正定Jacobi矩阵

周树荃等人提出由两个特征对构造一完全对称Jacobi矩阵；廖安平等人提出由两个特征对构造一正定Jacobi矩阵，今提出由两个特征对构造一完全对称正定Jacobi矩阵这一问题，并给出有唯一解的充分条件与数值算例。     

解对称正定线性方程组的二阶迭代法及其收敛性

本文给出了解对称正定线性代数方程组Ax=b的一类迭代法,本算法以矩阵A的自然分裂为基础,采用代参数的二步线性迭代法为主迭代过程(称为外迭代),以任一收敛的迭代法为内迭代过程,联合产生迭代序列{x_K},从而提高了收敛速度。本文还证明了收敛性并给出了误差估计。     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

Note on a Kind of Real Square Matrices

对各种类型较低阶对称正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

可正定化矩阵的判定法

对可正定化矩阵从理论上进行研究,给出几个可正定化矩阵的等价定理,并提出了可正定化矩阵的判定方法。     

实正定阵的若干判定准则

首先讨论了实正定（半正定）矩阵的判定准则，给出了若干充分性条件，其次得到了实正定矩阵张量积为实正定阵的若干判定准则．     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

二阶Richardson迭代法的参数选择及其优化

本文给出了对称正定线性代数方程组的二阶Richardson迭代法中参数选择的界限,以及参数的优化,使该迭代法收敛更快。     

关于正定实方阵的二个结果

G.R.Johson 引入了芷定实方阵的概念,李炯生给出了正定实方阵的若干结果.本文给出正定实方阵的2个结果.     

欧氏空间上的正定变换和半正定变换

引入了欧氏空间上的正定变换和半正定变换的概念,建立了与正定矩阵和半正定矩阵紧密联系的两类线性变换.说明了在标准正交基下正定变换（半正定变换）与正定矩阵（半正定矩阵）的关系,给出了它们的等价刻画,并得到了它们的其他性质.     

关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。     

一类实方阵乘积的广义正定性

广义正定阵是正定（实对称）阵概念的推广。本文给出一类（强可交换）矩阵乘积为广义正定阵的充分必要条件。     

实对称矩阵正定半正定性的简易判别

通过分块矩阵变换,得出实对称矩阵正定性、半正定性的降阶判别方法.方法简单、运算规律强,且能在计算机上实现.     

关于正定矩阵的迹

证明了关于正定矩阵迹的两个例题：（1）设A,B为m阶正定矩阵,且AB=BA,则有tr(AB)^n≤（trAB)^n,(2)设A,B为m阶正定矩阵,则有tr(AB)≤tr{[diag(λ1,λ2,...λ^m)]^nB^n}。     

一类对称正定及半正定的左右逆特征值问题

针对实际问题中经常遇到广义特征值的逆问题,研究了一类对称正定及半正定的左右逆特征问题,给出了这类问题的对称解,对称正定解,对称半正定解存在的充要条件与其解的表达式.     

利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。