面积坐标法构造含转角自由度的四结点膜元

以四边形面积坐标作为工具,构造了两个含转角自由度的广义协调四边形单元AQ4和lAQ4。它们通过强式分片检验,与同类单元相比,具有很高的计算精度,能消除梯形闭锁现象,有很强的抗网格畸变的能力。     

任意四边形平面问题的样条有限元法

用三次B样条有限元通过坐标变换和变分法求解任意四边形区域上的平面问题,利用分区势能原理推广到由四边形组成的任意平面区域,推导出了具体的计算公式,为平面问题求解提供了一种高效的计算方法。与普通有限单元相比,该方法计算量小,而且计算结果具有对网格畸变不敏感,精度高等显著特点。     

稳定化的新型协同转动四边形曲壳单元

发展了一种新型协同转动9节点四边形曲壳单元。在单元中采用了矢量型转动变量,它们是节点处中性面法向矢量的两个较小分量,在增量求解过程中它们的增量是采用简单的加法直接累加的,因此在更新切线刚度矩阵时可以提高单元计算效率和简化计算过程。不同于现有的其它协同转动有限元公式,本单元的切线刚度矩阵可以通过计算应变能或能量混合泛函对节点变量的二次微分得到,且节点变量的微分次序是可以互换的,因而得到的单元切线刚度矩阵是对称的。为消除或减轻闭锁现象的不利影响,采用了降阶积分法来计算单元内力矢量和切线刚度矩阵,并采用稳定化方法消除可能出现的伪零能模态。多个算例的分析结果表明:本文发展的9节点四边形曲壳单元的可靠性、收敛性和计算精度是令人满意的。     

基于四边形面积坐标的广义协调轴对称单元

利用了点组合广义协调和周广义协调条件,基于四边形面积坐标方法构造了含内参的4结点四边形空间轴对称单元AQACQ6。通过进一步对内参应变矩阵进行合理修正,从而形成新单元AQACQ6M,该单元能够通过强式分片检验。两种单元的位移场都达到对整体坐标的二次完备。数值算例表明:上述轴对称单元不仅精度高,而且抗网格畸变和几乎不可压缩问题能力优于等参单元,显示了面积坐标和广义协调理论的优越性。     

RTM加工工艺充模过程的计算机模拟

RTM加工工艺是一种先进复合材料加工的方法。但这种加工工艺技术含量高,设计不当非常容易出次品,尤其注射口和溢料口的设计。因此相当多的科技工作者对RTM加工工艺进行了计算机模拟研究,并已得到很大的发展,其计算方法和实验手段已获得广泛认可。由于有限元控制体积法不需要对变界面进行网格的重新划分而获得广泛采用。但是在众多的文献中,绝大多数使用的是三角形有限元网格,对于更加有效的四边形有限元网格没有提及或仅仅一笔带过。本文作者比较详细地阐述三角形和四边形有限元控制体积法的使用和实施,通过例子分析了三角形单元、四边形单元及其混合使用的情况下的计算结果。分析表明,四边形单元计算精度高、速度快,与三角形混合使用情况良好。     

用于壳体自由振动分析的广义协调元

本文采用基于解析试函数的广义协调四边形膜单元和中厚板单元构造了平板型4节点壳体单元,并将其用于壳体振动分析。该壳体单元具有列式简单,易于编程的优点,通过数值算例表明,该单元计算精度高,非常适合工程计算     

带转角自由度的四边形六面体单元

本文提出了三个带转角自由度单元，其中一个平面四边形单元，两个空间六面体单元。对平面单元每个结点有两个线位移自由度、一个转角自由度；对空间单元，每个结点有三个线位移自由度、三个转角自由度。这些单元列式简单，其中两个无多余零能模式，数值计算表明，它们的计算精度高。     

线粘弹性断裂分析的增量加料有限元法

提出了一种用于解决线粘弹性断裂问题的增量加料有限元法。为了反映裂纹尖端的应力奇异性,在裂尖附近的应力奇异区采用若干四边形加料单元和过渡单元,非奇异区采用常规四边形单元,三种单元分区混合使用形成求解域网格划分。加料单元通过引入裂尖渐近位移场,构造出可以较好反映裂尖奇异性的单元位移模式,过渡单元在加料单元基础上引入调整函数构造单元位移模式,用于连接加料单元和常规单元,以消除加料单元和常规单元间位移不协调。基于Boltzmann叠加原理,推导了粘弹性材料的增量型本构关系,进而获得了增量加料有限元列式,并基于节点位移外推法计算粘弹性介质中裂纹应变能释放率。数值算例验证了该文方法的正确性和有效性。     

四边形单元面积坐标理论

本文建立了四边形单元面积坐标的系统理论，包括：（１）给出四边形单元两个特征参数ｇ１，ｇ２的定义以及四边形退化为平行四边形（含矩形），梯形，三角形时相应的特征条件；（２）给出四边形单元面积坐标的定义及其与直角坐标和四边形等参坐标之间的变换关系；（３）给出四边形单元四个面积坐标分量之间应满足的两个恒等式并予以证明；（４）给出相关的一些重要公式。可以看出，四边形面积坐标是构造四边形单元的有效工具。它既是自然坐标，具有不变性；同时它与直角坐标之间为线性关系，易于得出单元刚度矩阵的积分显式，无需依赖于数值积分。     

采用面积坐标和基于假设转角的薄板元

采用四边形面积坐标方法,从假设转角位移场入手构造了两个广义协调四边形4结点薄板单元AΨQ-I和AΨQ-II。通过采用边界协调条件一次项与二次项分别协调使转角场实现了三次完备。与DKQ等同类单元相比,单元的精度和抗网格畸变能力都有很大提高。     

双参数元的误差估计

双参数方法是构造高阶问题有限元(例如薄板弯曲问题单元)的有效方法。双参数元是一种非标准元,以往文献中只证明了它的收敛性。本文针对具体双参数板元给出它的误差估计式,并分析了节点参数的扰动量。     

位移型板单元内力解的杂交化后处理

本文针对如何提高位移型板弯曲单元内力解的问题进行了一些探讨,在总结位移型和杂交型有限元的特点基础之上,提出了利用杂交元原理对位移型单元内力解进行重算的后处理方案：首先由位移型板元求出单元结点位移;其次假设满足平衡方程的单元内力场,并利用杂交能量泛函原理确定其与单元位移之间的联系,进而求出单元内力解。数值算例表明,本文所提出的方法可以明显改善多种板弯曲单元内力解的性态,使单元在获得较精确的位移解的同时,又可获得较好的内力解,而且又不使单元列式过于复杂。本文为改善位移型有限元的内力和应力解提供了一条可行的新途径。     

非协调元性能分析的两个定理

在构造非协调元的过程中,必须遵守一定的构造规律。本文从基本力学观点出发,提出并证明了两个定理。定理一、如果某种类型的有限单元共有n个独立参与整体刚度运算的自由度,则该单元最多只能精确模拟n种弹性力学基本解。该定理说明了单元的精度从根本上受自身自由度限制的,并指出了现有的四边形四结点单元发展空间不大,而四边形八结点Q8单元以及三维八结点H8单元仍然具有较大的发展余地。定理二则认为四边形四结点内参型非协调元如果能够通过小片试验,则不可能在任意畸变状态下精确表示纯弯场。该定理表明了畸变问题的尝试是有限制的。以上的结论虽然是针对非协调元的构造来提出的,但从论证过程看,应对其它类型的有限单元也适用。定理一和定理二对于今后新型有限元的发展可以起到一定的指导作用。     

四边形单元面积坐标的微分和积分公式

构造四边形单元时，应用面积坐标方法有其优点。文献［１］系统地论述了四边形单元面积坐标理论，本文是文献［１］的续篇，补充论述采用四边形单元面积坐标时的微分和积分公式。采用三角形单元面积坐标时的微分和积分公式是其特殊情况。应用面积坐标方法时，易于得出四边形单元刚度矩阵的积分显式，无需依赖于数值积分，这个优点是采用四边形等参坐标时所不具备的。     

带转角自由度的三角形三棱柱单元

本文提出了一个带转角自由度平面三角形单元、两个带转角自由度空间三棱柱单元。对平面单元每个结点有两个线位移自由度、一个转角自由度；对空间单元每个结点有三个线位移自由度、三个转角自由度。这些单元列式简单，其中两个无多余零能模式，数值计算表明，它们的计算精度高。     

列车-轨道系统竖向动力分析的车辆轨道单元模型

根据列车-轨道系统运动的特点,提出了适合该问题动力学分析的新型车辆单元和轨道单元,运用有限元方法和Lagrange方程,推导了两种单元的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。整个列车-轨道系统只需离散成车辆单元和轨道单元,其中轨道系统离散成轨道单元,一节车辆离散成一个车辆单元。该模型具有程序编制容易、计算效率高的特点。作为应用实例,给出单轮通过和考虑轨道完全平顺和具有随机不平顺条件下整车通过时车辆和轨道动力响应分析的二个算例。     

基于虚拟单元的模态综合法

针对实验模态综合法中存在的界面对接信息不足问题,提出了具有高刚度低质量特性的虚拟单元概念,给出了其数学意义上的存在性条件,并通过参数优化方法得到了力学意义上的虚拟单元.引入虚拟单元以后,基于定频剩余动柔度的概念给出了实验模型和有限元模型的混合建模方法.数值计算表明,经过参数优化以后的虚拟单元可用于实验模态综合,综合的精度较传统的模态综合法有所下降,然而虚拟单元的意义在于给子结构之间提供更多的对接信息,有助于增加实验模态综合的可靠性.     

A systematic development of ‘solid-shell’ element formulations for linear and non-linear analyses employing only displacement degrees of freedom

In the present contribution we propose a so-called solid-shell concept which incorporates only displacement degrees of freedom. Thus, some major disadvantages of the usually used degenerated shell concept are overcome. These disadvantages are related to boundary conditions—the handling of soft and hard support, the need for special co-ordinate systems at boundaries, the connection with continuum elements—and, in geometrically non-linear analyses, to a complicated update of the rotation vector. First, the kinematics of the so-called solid-shell concept in analogy to the degenerated shell concept are introduced. Then several modifications of the solid-shell concept are proposed to obtain locking-free solid-shell elements, leading also to formulations which allow the use of general three-dimensional material laws and which are also able to represent the normal stresses and strains in thickness direction. Numerical analyses of geometrically linear and non-linear problems are finally performed using solely assumed natural shear strain elements with a linear approximation in in-plane direction. Although some considerations are needed to get comparable boundary conditions in the examples analysed, the solid-shell elements prove to work as good as the degenerated shell elements. The numerical examples show that neither thickness nor shear locking are present even for distorted element shapes. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.