刚架稳定分析的高精度单元

在刚架有限元分析中,为了不使自由度太多,通常将每个杆件作为一个单元,而不再细分。在此情况下,如用常规有限元法计算刚架的临界荷载,误差可达100％以上。 本文先引入内部位移参数,然后用凝聚方法加以消去,导出一个刚架稳定分析的高精度单元,在保持常规有限元相同自由度的情况下,使计算精度大为提高,误左在4％以下。为刚架稳定分析提供一个有效的实用方法。     

基于面积坐标的厚薄通用板元自由振动分析

根据厚板理论的基本解析解并采用四边形面积坐标,构造一个厚薄通用的板单元AATF-PQ4a。建立了基于面积坐标的单元刚度矩阵和采用不考虑转动惯量的集中质量矩阵,并采用子空间迭代法计算了板的固有频率,分析这个板单元的动力特性。数值算例表明:AATF-PQ4a单元计算结果和理论解及有限元软件ABAQUS的结果比较吻合,说明在动力学范围内AATF-PQ4a单元能做到厚薄通用,满足工程需要。     

厚／薄板元的一些进展

本文对位移型厚／薄板元构造方法的新近进展作一概述。厚／薄板元的难处是要兼顾厚板理论和薄板理论的双重要求。     

薄板哈密顿求解体系及其变分原理

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式HP。有两点值得指出第一,以挠度w、转角xy、弯矩xM和等效剪力xV取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问题,由Hellinger-Reissner泛函HRP导出哈密顿泛函HP时既要消元,又要增元,与在厚板问题中只需要消元的推导方法不同。薄板哈密顿求解体系的理论成果将为研究薄板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

四边形单元面积坐标的微分和积分公式

构造四边形单元时，应用面积坐标方法有其优点。文献［１］系统地论述了四边形单元面积坐标理论，本文是文献［１］的续篇，补充论述采用四边形单元面积坐标时的微分和积分公式。采用三角形单元面积坐标时的微分和积分公式是其特殊情况。应用面积坐标方法时，易于得出四边形单元刚度矩阵的积分显式，无需依赖于数值积分，这个优点是采用四边形等参坐标时所不具备的。     

采用面积坐标的四边形板弯曲单元

本文采用四边形面积坐标，并应用广义协调法构造出一个具有１２个自由度的四边形板弯曲单元。单元的挠度场以面积坐标多项式表示，对应于直角坐标ｘ，ｙ的完全三次式和部分四次式，因而单元是完备的广义协调的板单元。应用的１２个协调条件为挠度的四个点协调条件和四个边协调条件，以及法向转角的四个边协调条件。由于面积坐标和直角坐标之间为线性变换关系，因此单元刚度矩阵的推导相当简单。数值算例表明：本文单元具有高精度、收敛性、可靠性和对网格畸变不敏感的优点     

一个三角形广义协调薄板弯曲元

本文采用一点边协调方案^[1,2]构造了一个三角形广义协调薄板弯曲单元。此三角形单元具有自由度少,推导简明,列式简单等优点,且通过分片检验。数值算例表明本文单元是一个较高的精度、并保证收敛的新型薄板弯曲三角形元。可适用于实际工程计算。     

两个采用面积坐标的四边形八结点膜元

本文采用文献（１）和（２）提出的四边形面积坐标法，并应用广义协调的概念，构造了两个新型四边形八结点膜元，数值算例表明：本文所提出的单元具有良好的性态，尤其当网络畸变时，单元依然保持良好的精度，其性能优于通常的八结点等参单元。     

对转角场和剪应变场进行合理插值的厚薄板通用四边形单元

本文提出构造厚薄板通用四边形单元的一种合理方法：先按Timoshenko厚梁理论导出单元各边的转角和剪应变公式,然后进行合理插值,导出单元的转角场、曲率场和剪应变场。当板的厚度变小时,厚梁理论自动退化为薄梁理论,各边剪应变以及单元剪应变插值函数自动退化为零,厚板单元自动退化为薄板单元,彻底消除了剪切闭锁现象。此单元对厚板和薄板都给出了高精度的结果。     

采用SemiLoof型约束条件的薄板四边形广义协调元

本文综合广义协调元和SemiLoof元的优点,导出了一个具有十二自由度的薄板弯曲四边形单元LSL—Q12。单元自由度只含常规的角点自由度,不采用SemiLoof元还包含边点自由度的复杂作法。按照广义协调的观点,着眼于保证网格细分时的协调性,使单元能通过分片检验。算例表明,此单元是一个高精度、低自由度、收敛可靠、适用于复杂边界的优质单元。