用类型信息简化公式

<正> 简化公式的能力是归纳法定理证明能力的核心部分;在归纳证明期间,一项主要的活动是把归纳法结论转换成类似于归纳法假设的一个表达式,从而使归纳法假设能够使用。为了简化一个公式,我们在该公式中子项的上下文里搜集一些假定,并在这些假定下简化该公式的子项。在本章,描述我们如何表示这样的假     

多米诺骨牌与数学归纳法

本文利用多米诺骨牌效应梳理了数学归纳法的步骤.让学生更直观地理解了数学归纳法步骤以及如何利用教学归纳法证明相关题型.     

无关式的删除

<正> A.核对无关式的两个简单的步骤 另一种获得一个更强的要证推测的方法是:在试图用归纳法证明一公式之前,删去该公式中的无关假设。而且,对一子句中那些无关项的删除,可使寻找一个合适归纳法的任务得以简化。一般说来,为识别一假设确与一公式的真值无关,就必须对手头的问题作深入的     

信息技术与初中数学教学

<数学新课程标准>指出:"数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术……把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去."我们知道传统的数学教学只是一种形式体系,强调证明、逻辑、抽象等一系列的演绎推理方式,而随着信息技术的发展,计算机提供的辅助教学手段和方式,一改往日沉闷的教学,使数学的重要性及其表现形式体现得更加具体生动,学生可以通过计算机提供的数据、图像或动态的演示,进行更多的观察、探索和模拟;可以直觉地感受,进而做出猜测,再通过检验假设,证明自己的猜想.在信息技术与数学课题整合的过程之中,我发现信息技术的运用有以下优点.     

基于重写的成批归纳证明技术

1 引言 归纳法是刻划软硬件行为和性质的一种重要方法,归纳证明的自动化始终是一个研究热点.近二十年来,涌现出了大批证明方法和实验系统.这些成果大致可分为两类:第一类方法使用项结构上的显式归纳论证,其典型工具是1979年由Boyer和Moore提出的NQTHM证明器[1].     

子目标归纳法及其应用示例

子目标归纳法是继各种归纳方法之后出现的又一种验证程序的方法。本文从递归和循环两个方面描述这种方法,给出了作者实践过的用子目标归纳法证明程序正确性的例题,揭示了子目标归纳法与归纳断言法的关系。     

改进的基于属性不变量生成和数学归纳法的时序逻辑优化算法

为了在时序逻辑综合中使电路面积和关键路径延迟同时得到快速优化,提出一种改进的基于假设后验证的时序优化算法.在位并行随机模拟提取候选属性不变量之前,利用寄存器共享来降低初始候选不变量数目,以减少SAT程序的频繁调用;然后利用推测化简模型和改进的数学归纳法将基本条件和归纳步骤合并处理,有效地降低了电路规模和关键路径延迟,同时提高了算法运行速度.实验数据表明,文中算法使寄存器和节点规模平均下降41％和48％,关键路径延迟减小30％;与同类方法相比,该算法运行时间平均下降17％.     

数学归纳法

<正> 1.1 引言 数学归纳法是数学证明的一种标准方法。即使始终没有明确规定,它是计算机程序正确性证明的基本方法。本章试图让读者全面熟悉这一证明的基本方法。     

关于归纳证明的探讨

归纳定理证明是一种难度较大且较有前途的一种自动定理证明方法。较早的归纳定理证明器是Boyer一Moore于1979年提出的BM证明器,BM证明器采用的是传统的结构归纳法,对所证公式中的每个函数项都根据其所谓归纳模板提出相应的归纳方案,然后对这个归纳方案进行分析、比较和整理,得出整个     

VB程序设计归类方法的研究

"VB程序设计"是一门逻辑性很强的课程,它既要求学生具有逻辑设计的思维能力,又要求掌握实际的编程能力;在教学的过程中,我们借鉴数学归纳法的思想,针对实际教学中所遇问题,进行归类分析,总结出适合本科生特点的一套程序设计教学方法并用于教学实践,收到了良好的教学效果。     

探索操作性数学实验教学的设计

《数学课程标准（实验稿）》中要求学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程．发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。数学实验教学是让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动。最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在数学教学实验中学生手脑并用,获得直接的感性认识,     

利用电子白板培养学生的转化意识——电子白板在《解决问题的策略——转化》中的应用

"转化"方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法.任何数学知识都是源于原有的知识基础,都是由相关知识演变而来的."转化"就是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点,把未知变为已知,把复杂变为简单的一种思维方法.我们在小学数学教学中,应当结合具体的教学内容,渗透数学转化思想,有意识地培养学生学会用"转化"思想解决问题,从而提高数学能力.     

冰雹猜想的计算机编程证明

冰雹猜想是一个风靡全球的趣味数学游戏。迄今为止,人们还未能得到这个猜想在数学上的严格证明。可以利用计算机强大的计算能力,根据冰雹猜想的计算规律,编写程序让计算机来证明冰雹猜想的正确性。程序的设计思想是先证明任意一个数的正确性,再证明某个数据区间内所有数据的正确性,通过程序的运行,对一定范围内的所有自然数进行验证,从而证明了冰雹猜想。     

良基归纳法在时序逻辑程序不变式验证中的应用

并发程序的不变式验证对理解程序和提高程序的正确性具有重要意义.以一种区间时序逻辑程序设计语言Framed Tempura为研究对象,给出了该语言的等价正则形,定义了该正则形在相邻两个状态上的良基关系,进而利用良基归纳法原理对该语言所描述的系统的不变式进行归纳验证.提出的基于良基归纳法的验证方法在时序逻辑程序中可以方便地验证系统的不变式,尤其是循环结构的不变量性质.     

以《几何画板》为载体,开展数学实验教学

数学实验教学是指根据教学目标,充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术,创设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题、提出猜想进而验证猜想和创造性解决问题的一种教学.     

归纳法推理中若干问题的探讨

归纳法推理是人工智能领域中富有挑战性的研究方向,它是一种难度较大但较有前途的自动定理证明方法。文章对近年来归纳法推理的主要研究成果进行了综述,并分析国内外的研究现状,讨论了归纳法推理研究中的推理效率、理论的不完备性、自动推理机制和构造实用的定理证明器等问题。     

理论的精确定义

<正> 本章精确地定义我们证明技术的数学理论基础,即我们定理证明器证明定理的理论。这里将要介绍系统引用的公理、定义原理、以及归纳法原理,我们不打算介绍逻辑和等式的常用初等规则,而是假定读者熟悉这些规则。本章把重要的部分都上下加线框起。未框起来的部分就是关于所框素材的启示。我们将按一种“朴素的”集论语言来表述这种启示素材。既可把我们的理论嵌入集论之中,又可从集论中导     

航空救生试验仿真系统的设计与实现

由于存在大量不确定型因素，使得建立在纯数学模型基础上的航空救生试验仿真存在很大局限性。文章首先通过对航空救生试验仿真系统的分析，提出了一种基于演绎型数学仿真和归纳型数学仿真相结合的混合型的数学仿真方法。然后，在分析混合型的数学仿真关键技术基础上，文章提出了实现方案、实现步骤，并建立了一个初步原型；最后通过对原型仿真系统的仿真结果的统计分析，证明该方法的有效性。     

基于数学归纳法抽取循环程序研究

广义上,程序设计过程就是定理证明过程,因而程序综合与机器定理证明关系密切。由于归结原理的反证法本质,不能保证其证明是构造性的,因此不能保证能够抽取循环程序,但是利用数学归纳法可以使用归结原理来抽取循环体,从而抽取循环程序。文中利用数学归纳法进行了循环程序的提取。     

计算机证明：数学黑洞6174

计算机科学的一个重要分支是机器证明,即用计算机来证明代数、几何、图论、物理、化学等不同学科的猜想、定理、公式.其真实意义不在于证明已知的东西,而在于证明或帮助人证明人的智力、能力和时间所不敢问津的问题,举世闻名的“四色定理”就是这样证明出来的.本文尝试证明一个颇具趣味性的题目:卡普雷卡尔常数——数学黑洞6174.《参考消息》1993.3.14～17日,曾连载了关于数学黑洞的文章,1993.7期《读者》杂志又作了摘登,其中一个是6174.这里进一步描述如下:人们都知道,太空中有黑洞.任何物质,一旦掉进了这个黑洞,就永远也出不来了.自然数中也有黑洞.一个任意的四位正整数(数字全相同的除外),将数字重新组合成一个最大的数和一个最小的数,相减,重复这个过程,最多七步,必将得到6174.如1435:5431-1345=4086 8640-0468=81728721-1278=7443 7443-3447=39969963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174一日得到6174.“7641-1467=6174”就永远也出不来