三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型,推导出系统n-1周期运动的六维Poincar映射,根据映射Jacobi矩阵的特征值来分析n-1周期运动的稳定性。数值模拟了1-1周期运动的Hopf分岔和周期倍化分岔,进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径,其中有的路径是非常规的。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。     

碰撞阻尼器系统的分岔、混沌与控制

对碰撞阻尼器振动系统推导了周期解存在的条件，并利用Poincare映射和数字仿真进行了分岔与混沌运动的研究。计算结果表明，这种非线性碰撞振动系统在特定的参数条件下，除了稳定的周期运动形态外，还会沿着倍周期分岔、HOPF分岔及拟周期环面破裂等分岔进入混沌运动。因此，为了有效地利用碰撞阻尼器特性控制振动，在设计和使用碰撞阻尼器时应考虑参数满足周期运动的条件，避免由于自身的非线性特性而产生的混沌运动。     

分数阶单自由度线性振子双侧对称碰撞振动分析

基于含分数阶微分的单自由度线性双侧刚性碰撞模型,研究了双侧对称碰撞振动系统在简谐激励下的稳定性和分岔行为。利用平均法得到分数阶线性系统的等效刚度和等效阻尼,获得碰撞振动的稳态解;利用迭代法得到更精确的瞬态固有频率,从而获得碰撞振动的瞬态解。在此基础上,得到了双侧对称碰撞振动系统的近似解析解。根据近似解析解,分析了对称n-1-1周期运动的存在条件,并利用Poincaré映射研究了n-1-1周期运动的稳定性。详细分析了当外界激励频率、分数阶阶次和间隙变化时系统的分岔行为。分析结果表明,在双侧对称分数阶振动碰撞系统中,存在着擦边分岔、音叉分岔、倍周期分岔和混沌运动。     

含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔

研究了两类含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔。刚性约束导致两振动系统在简谐激振力作用下发生碰撞振动,并呈现不同的碰撞形式。对比两类系统的相关结果,讨论了间隙值和激振频率对两振动系统对称碰撞周期运动的稳定性和分岔的影响,分析了对称碰撞周期运动的分岔规律。对于较大的间隙值,激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动首先发生Neimark-Sacker分岔;对于较小的间隙值,激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动发生叉式分岔。研究了单周期对称碰撞运动、单周期反对称碰撞运动、单周期4-碰撞运动、倍周期4-碰撞运动和倍周期6-碰撞运动的Neimark-Sacker分岔。研究结果表明间隙值和激振频率的变化可能导致含对称刚性约束振动系统呈现复杂且形式多样的概周期碰撞运动。     

一类四自由度系统碰撞问题

该文建立了一类四自由度碰撞系统的数学模型,推导出系统周期运动的八维Poincaré映射,计算了中心流行,给出了降维过程和简化方程。研究了周期运动的稳定性,并选取适当的参数,分析了系统周期运动的Hopf分岔和倍化分岔现象,并验证了四自由度碰撞系统Hopf分岔的存在性。编程仿真出系统通向混沌的演化过程,数值模拟了系统的不变环面,揭示了碰撞振动系统不变环面失稳与混沌的形成过程。     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动.推导了Poincare映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型.对称周期运动对应于Poincare映射的对称不动点.分析表明,Poincare映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sack-er分岔和音叉分岔.当Poincare映射的雅可比矩阵有一个实特征值从 1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道.     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动。推导了Poincaré映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型。对称周期运动对应于Poincaré映射的对称不动点。分析表明,Poincar＋映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf—flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性。数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sacker分岔和音叉分岔。当Poincaré映射的雅可比矩阵有一个实特征值从＋1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道。     

含间隙多约束碰撞振动系统稳定性分析

针对一类单自由度含间隙多约束碰撞振动系统,通过在碰撞面处建立系统的Poincaré 映射,推导系统的Jacobi 矩阵,将连续动力系统转换为离散动力系统,并利用Gram-Schmidt 正交化和范式归一化计算得到系统的Lyapunov 指数谱。通过数值模拟,计算系统混沌吸引子与周期吸引子的收敛序列,结合系统相图、单参分岔图及Lyapunov 指数 谱,分析系统周期运动稳定性及各类分岔现象,通过控制系统参数双向变化发现相邻周期运动间存在的周期共存现 象,验证该计算方法的有效性和正确性,研究成果可为后续针对该系统的混沌判断及混沌控制提供理论依据。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的二重Hopf分岔

基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动的稳定性与二重Hopf分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了高维映射在其Jacobian矩阵两对复共轭特征值同时穿越复平面单位圆周情况下的余维二分岔,分析了映射在二重Hopf分岔点附近的双参数开折,揭示了含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近的动力学行为。含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近存在对称型周期碰撞运动、对称型周期碰撞运动的Hopf分岔、环面分岔及“轮胎”型概周期吸引子。环面分岔导致了半吸引不变环和复杂的“轮胎”型概周期吸引子。     

分段非线性轧机辊系系统的分岔行为研究

考虑轧机液压压下缸和平衡缸对辊系的约束影响,建立轧机辊系的分段非线性动力学模型。分别采用奇点稳定性理论和奇异性理论分析了该分段非线性系统在自治情况和非自治情况下的分岔特性,得到不同系统参数下的分岔形态。最后根据某轧机结构参数,模拟了轧机分段非线性辊系系统在不同的外部扰动下的局部分岔行为,发现随着外扰参数的变化该系统是周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态相互交替的复杂动力学系统,外部扰动参数的变化影响系统的运动形态,这为研究和抑制轧机辊系振动问题提供了理论参考。     

一类三自由度含间隙系统的分岔与混沌

通过对工程中一种三自由度弹簧摇床的建模,选择一个碰撞界面作为Poincaré映射的截面,解析法和数值法相结合,证明三自由度含间隙系统通向混沌的道路不仅有典型的倍周期道路、拟周期道路和阵发性混沌,而且还存在包含Neimark-Sacker分岔的倍周期道路、包含叉式分岔的倍周期道路等复杂的混沌演化过程。对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了依据。     

一般支承条件下输流管道的非线性动力学特性研究

摘要: 研究两端一般支承垂直放置的输流管道系统,采用非线性动力学分析方法,研究其在自激、参数激励和外激励联合作用下的非线性动力学特性,分析系统出现混沌运动的参数条件和进入混沌运动的途径。数值仿真结果表明,随着平均流速和质量比的增大,系统响应交替出现周期和混沌运动两种形态。系统进入混沌运动的途径为倍周期分岔,由混沌转化为周期运动的途径为倍周期倒分岔。混沌运动和周期运动出现的参数与流体的平均流速和管道端部的支承/约束刚度有很大关联,随着管道端部约束刚度的增大,系统出现混沌运动的区域减小,说明管道端部的约束刚度有益于抑制混沌运动的发生。     

转子系统碰摩行为的研究

应用非线性动力学现代理论对一个带间隙转子系统的数学模型进行了研究 ,通过以转速比变化为参数的分岔图发现 :在超临界转速下存在完整的间隔混沌、周期加分岔序列 ,即系统在周期运动与混沌运动之间交替 ,且周期加一、周期数与临界转速的倍数对应相等 ;在转速小于临界转速时 ,各个连续阶次谐运动的转换区分别都出现了经由一个倍周期分岔直接导致的混沌频带 ,后又直接由一个逆倍周期分岔转化为周期一的现象。同时还揭示了阻尼对系统谐波振动幅值和转换区混沌频带宽的抑制作用 ,以及非线性刚度对混沌频带的抑制和对谐波响应幅值的促进作用。提出设计转子系统时应适当增加阻尼和选材时综合考虑系统的动力学特性 ,系统提高转速时 ,转速不要在转换区滞留太长及工作转速尽量不要选在系统的临界转速的倍频上等建议 ,这些都对减小系统故障发生率和提高系统动力学特性有重要意义     

TBM液压直管道的非线性动力学特性研究

针对TBM掘进过程中产生的振动对液压管道的影响,以液压直管为研究对象,在考虑管道变形的几何非线性及流体脉动的情况下,建立系统的非线性运动微分方程,运用Galerkin方法对其进行离散化,采用数值仿真方法分析基础振动振幅及频率对系统非线性动力学特性的影响规律。结果表明随着基础振动频率和幅值的变化,管道系统交替呈现周期和混沌运动两种形态。系统通过系列倍周期分岔或阵发性混沌进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌;当传递到管道上的基础振动频率低于42 Hz时,或者当传递到管道上的基础振动幅值D在(0,2.5)和(6.5,8.4) mm区间时,可以有效避免系统混沌运动的产生,增加管道运动的稳定性。     

汇流传动齿轮-转子-轴承系统非线性动力学分析

考虑齿侧间隙、传动误差和时变啮合刚度等非线性因素,并同时考虑滑动轴承非线性油膜力和齿轮啮合力的耦合影响,建立了汇流传动齿轮-转子-轴承系统的动力学模型。从转速方面出发,研究了齿轮系统的非线性动态响应,分析了齿轮啮合力和非线性油膜力之间的耦合作用,判断了转速变化下的油膜稳定性。结果表明：随着转速变化,系统表现出周期一运动、周期二运动、拟周期运动,混沌等丰富的动力学特性,并发现了拟周期分岔通向混沌的道路;随着转速升高,非线性啮合力和非线性油膜力先后对系统振动起到主要作用;油膜振动通过半频涡动失去了稳定性。     

振动平板夯周期运动的稳定性与分岔

建立振动平板夯的两自由度动力学模型,采用不同的微分方程对其工作历程进行分段描述。并通过四阶Runge-Kutta法,仿真分析了其周期运动的稳定性以及通过倍周期分岔进入混沌的过程。讨论了系统参数对振动平板夯周期运动和混沌的影响,为提高振动平板夯性能设计提供了依据。     

一类电力系统的分岔和奇异性分析

研究了单机无穷大系统在外部周期性激励负荷扰动作用下的非线性动力学行为：运用多尺度法分析了单机无穷大系统主共振的解析解及其稳定性,根据系统的分岔方程,运用C-L方法分析了主共振响应在不同系统参数下的不同分岔模式,研究表明该系统的不同分岔模式与其运行参数和结构参数有密切联系;数值仿真表明随着激励幅值的变化,该系统具有由倍周期分岔通往混沌直至增幅振荡失步的丰富动力学行为,从而为电力系统中同步发电机的同步运行、振荡失步提供理论指导。