基于原模图的欧氏几何准循环LDPC码

在保证欧氏几何准循环LDPC码围长不小于6的同时,为降低其译码门限,优化译码性能,引入原模图对欧氏几何准循环LDPC码构造方法加以改进。构造具有多边的原模图基矩阵,合并原欧氏几何码校验矩阵的部分循环子矩阵,以匹配原模图基矩阵。在加性高斯白噪声信道中进行迭代译码,采用改进方法所得准循环LDPC码在误比特率为10-5时,可获得0.1dB的编码增益。     

一种改进的准循环LDPC码环消除算法

通过推广Yang, Liu 和Shi给出的从基矩阵到校验矩阵的环扩展约束条件,提出了一种大围长准循环LDPC码的构造算法．该算法改善了环消除算法的局部围长分布,获得了更好的纠错性能．仿真结果表明,在80次迭代置信传播译码下,采用本算法构造的1/2码率非规则LDPC码在E_b/N₀为1.5dB时,误码率为2×10^-6．     

Cireulant矩阵构造准循环LDPC码的旋转环长分析法

低密度奇偶检验（QC-LDPC：Quasi-CyclicLow-Density Parity-Check）码的环长分布影响决定着LDPC码的解码效果和编码复杂度,但其分析较困难。为此,首次提出旋转距离分析法,用于分析基于Circulant矩阵构造的准循环低密度奇偶校验码（Qc-LDPC码）的环分布,并给出了任何一个基于Circulant矩阵构造出的Qc．LDPC码中的最小环长（girth）的上限（12）。同时,运用该方法,分析出一种权重为（3,5）的Qc-LD-PC码的译码效果与该码环分布的关系。由于LDPC码奇偶校验矩阵中的Circulant子矩阵,可以被当成1个矩阵节点的单一节点看待．从而简化了整个码的特纳图,使寻找QC-LDPC码中闭环的方法变得简单。     

基于拉丁方阵的准循环LDPC码构造

针对环长分布对LDPC码性能的影响,该文提出了一种基于拉丁方阵的QC-LDPC码构造方法.该方法借鉴了Steiner三元系与拉丁方阵的性质,在消除短环的同时,还改进了原算法构造码字时码率不灵活的缺点.仿真结果表明,所提方法构造的短码性能优于PEG算法的短码;在构造中长码时,也有与PEG相近的性能,且具有QC-LDPC码...     

针对特定LDPC码的多子译码器并行组合译码方法

对于分组纠错码的译码,由多个子译码器构建的并行译码系统比单译码器系统有较大的性能提升,但是可实现并行译码处理的子译码器的构造却是一个挑战性难题。为此,该文提出一种针对特定LDPC码的适于BP译码算法运用的多子译码器并行组合译码方法。该方法针对基于本原多项式构造的一类LDPC码的译码尤其有效,其特点是:各个子译码器所依赖的校验矩阵由基础校验矩阵的恰当循环移位获得,而循环移位量的恰当选择则依赖了m序列(唯一对应于本原多项式)的采样特性;各个子BP处理过程的迭代次数设置为其校验矩阵最短环长的一半,由此可消除短环对BP译码性能的影响;各子BP处理模块输出的信息比特外信息再经过基础译码模块处理后与并行配置的基础译码输出,一并进行最大似然判决处理并获得译码输出。该方法的仿真结果显示,在误码率为10?5且多子译码器并行组合译码方法在设置5个子译码模块时,其译码性能比原单译码器译码方法高约0.4 dB。     

基于马尔可夫的LDPC码围长检测研究

LDPC码是目前最好的信道编码技术之一,由于其校验矩阵中存在短环,采用和积等迭代译码算法时将会降低译码性能.因此,围长是目前设计LDPC码的一个很重要的方面,检测与消除短环已成为提高LDPC码译码性能的重要措施.在基于校验矩阵的环路检测定理基础上,根据马氏链的特点和最大熵原理,将校验矩阵转化为转移概率矩阵,给出了一种基于转移概率矩阵的围长检测方法,在理论上给予证明,且进行了仿真,结果表明该方法对不同的校验矩阵具有很好的围长检测效果,且能对其状态进行分类判别.     

仿射置换矩阵结构下的高性能SC-LDPC码

空间耦合(SC)低密度奇偶校验 (LDPC)码的卷积结构在带来卷积增益的同时也引入了记忆结构。对于采用滑动窗译码的SC-LDPC码,前面的译码错误信息会影响后面的译码,尤其是对耦合长度较长的SC-LDPC码,容易引起误码扩散。因此,SC-LDPC码比传统的LDPC块码对结构设计的要求更高。为了提高设计空间和性能,提出用仿射置换矩阵(APM)替代传统的循环位移矩阵构造SC-LDPC码。通过实验发现并证明了APM-LDPC码结构具有全环和非全环现象,且非全环现象仅出现在APM-LDPC码中。应用非全环现象构造的APM-SC-LDPC码能显著降低短环数量和误码平层,在瀑布区有明显优势。     

具有完全线性编码复杂度的QC-LDPC码的构造方法及短环优化算法

为了降低低密度奇偶校验(Low-density parity-check,LDPC)码编码实现的复杂度,提出了一种完全线性编码复杂度的准循环低密度奇偶校验(Quasi-cyclic low-density parity-check,QC-LDPC)码的构造方法,并提出了相应的短环优化算法。通过该短环优化算法,可以使得构造的QC-LDPC码具有良好的环路特性。仿真结果表明:在加性高斯白噪声(Additivewhite gaussian noise,AWGN)信道条件下,本文构造的QC-LDPC码与IEEE 802.16e标准的QC-LDPC码相比,不仅编码复杂度更低,而且性能更优。     

欧氏几何LDPC码的构造

文章首先简述了LDPC码的一般构造原理,然后介绍了欧氏几何的有关概念,最后详细讨论了利用欧氏几何构造LDPC码的方法及其简单性质。     

基于PEG-QC算法的LDPC码校验矩阵的构造

通过分析LDPC(Low Density Parity Check)码树图、PEG(Progressive Edge-Growth)算法和准循环LDPC码的特点,提出了一种将PEG算法和准循环矩阵相结合来构造LDPC码校验矩阵的新算法.在该算法中,首先利用PEG算法构造基矩阵,再用文中提出的移位参数公式和准循环LDPC码结构特点来构造循环置换矩阵;然后利用循环置换矩阵和全零矩阵对基矩阵进行扩展,从而得到围长至少为8的准循环LDPC码校验矩阵.该算法综合了PEG算法和准循环码的优点,纠错性能总体上好于PEG算法,在相同的码参数条件下的硬件实现比PEG算法简单,且参数选择具有较大灵活性.     

LDPC codes constructed from resolvable group divisible designs

A new construction method for low-density parity-check (LDPC) codes is presented based on resolvable group divisible designs (RGDDs). The resulting LDPC codes are free of 4-cycle. With the use of RGDDs, a class of masking matrices is also constructed, and then many more quasi-cyclic (QC) LDPC codes are obtained by the masking technique. Numerical results show that the proposed LDPC codes with iterative decoding using the sum-product algorithm perform very well over the AWGN channel. Furthermore, the QC-LDPC codes constructed based on masking have a better BER/FER performance than the original ones.     

一种Tanner图短环计数新方法

短环是影响低密度校验码迭代译码性能的重要因素．利用树结构展开的思想,通过分析无效短环和重复短环对计数结果的影响,得出了低密度校验码的一个短环计数公式．利用这一公式,提出了一种基于树结构展开的Tanner图短环计数算法,可对任意给定长度的短环进行计数,从而克服了现有短环计数算法仅能对特定长度短环计数的缺点．对一些典型低密度校验码的短环数量统计结果表明这种算法的正确性．     

IEEE802.16e中的LDPC码分析

IEEE802.16e协议相对于IEEE802.16d协议,增强了对终端移动特性的支持。同时,在编码部分,增加了对低密度奇偶校验(LDPC)码的支持。LDPC码是一种逼近香农极限的线性分组码,译码复杂度较低。编码方面,IEEE802.16e协议中给出了一种具有准循环特性的监督矩阵,大大降低了编码的复杂度。本文将主要介绍协议中的LDPC码的编码过程和一种简单的Min-Sum迭代译码算法。     

基于光正交码构造的准循环LDPC码

基于光正交码的特性,该文提出了一种准循环LDPC码的构造方法.首先由光正交码构造满足参数要求的初始矩阵,然后再根据该文提出的公式和准循环LDPC码的特性来确定移位参数矩阵,最后用全零矩阵、循环移位矩阵填充移位参数矩阵,这样就可以得到一个不含长度为4和6的环路的校验矩阵.仿真表明,该方法构造的准循环LDPC码在加性高斯通...     

LDPC码ADMM惩罚译码的早停止方法

为了减少低密度校验码译码的平均迭代次数,通过深入分析迭代译码中码字所满足的校验约束个数的变化规律,设计了低密度校验码交替方向乘子法惩罚译码的一种早停止方法．该方法能够在译码的早期阶段检测出错误码字而停止译码,从而节省了不必要的译码迭代．与现有交替方向乘子法惩罚译码的两种停止方法相比较,所提出的早停止方法在低信噪比区域降低了交替方向乘子法惩罚译码的平均迭代次数,而且其译码性能几乎没有损失．     

多元量子LDPC码的构造与译码

基于多元稳定子理论,提出一类有限域上多元量子LDPC码的构造方法,在退极化信道模型下对多元量子码的BP译码算法进行了描述．举例构造了一类CSS结构、码率为1/2和1/4的四元量子LDPC码,并对其纠错性能进行了Monte Carlo仿真．与现有同等参数的二元量子LDPC码相比,误帧率10-5时的信道转移概率阈值由0.016提高到0.025．     

On the Girth of Tanner (5,7) Quasi-Cyclic LDPC Codes

Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题

徐恒舟,白宝明,冯丹,孙成

(西安电子科技大学 ISN国家重点实验室,西安 710071)

创新点说明：

1）定义了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中环的等价类;

2）提出了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中环存在的充要条件,即素域Fp上多项式是否有一个35次单位根;

3）完全解决了Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题（码长为7p,p为模35余1的素数）

研究目的：解决Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题（码长为7p,p为模35余1的素数）

研究方法：

本文定义了环的等价形式,并分析了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中的环结构,并将长度为4,6,8和10的环划分为16个等价类。此外,这些环是否存在可以等价地看为素域Fp上多项式是否有一个35次单位根。通过检验这些多项式是否存在一个35次单位根,可以得到Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长候选值。最后,统计这些候选值得到了Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长。

结 果：

得到了围长为6,8和10的Tanner (5,7)准循环LDPC码,其中码长为7p：

1）当围长为6时,p = 71。

2）当围长为8时,p ? G8 = {211, 281, 421, 491, 631, 701, 911, 1051, 2311, 4271, 5531, 7211, 237301, 354551}。

3） 当围长为10时,p ? G10 = {1471, 2381, 2521, 2591, 2731, 2801, 3011, 3221, 3361, 3571, 3851, 4201, 4481, 4621, 4691, 4831, 5741, 5881, 6091, 6301, 6581, 6791, 7001, 7351, 7561, 7841, 8191, 8681, 8821, 9241, 9311, 9521, 9661, 9871, 9941, 10151, 10501, 10711, 10781, 11131, 11411, 11621, 11831, 11971, 12041, 12251, 12391, 12601, 12671, 13441, 13931, 14071, 14771, 15121, 15541, 16381, 16451, 16661, 16871, 17011, 17291, 17431, 17921, 18061, 18131, 18481, 18691, 19181, 19391, 19531, 20161, 20231, 20441, 21001, 21211, 21491, 21701, 21911, 22051, 22751, 24151, 24781, 25411, 26111, 26251, 28001, 28771, 30661, 30871, 30941, 32971, 33181, 33461, 33811, 34231, 34511, 35141, 36541, 37871, 38011, 39551, 39761, 42491, 43261, 43331, 44171, 45361, 46831, 47041, 47741, 47881, 48371, 50051, 51521, 52361, 54881, 55511, 55721, 57751, 59221, 63841, 65101, 66571, 66851, 67061, 67271, 71191, 74761, 75181, 76231, 79801, 85751, 97441, 98491, 104021, 109831, 110321, 110951, 112771, 118861, 122921, 125231, 126211, 127261, 128591, 130621, 134401, 137131, 141961, 147211, 152041, 154981, 159671, 162821, 164431, 185221, 192431, 203911, 204331, 207061, 217351, 242621, 262781, 273001, 274471, 278741, 280351, 285251, 296731, 299671, 301841, 318641, 325921, 333691, 343141, 343561, 348461, 349931, 361901, 370441, 374291, 385631, 393961, 403621, 423431, 435401, 437501, 440651, 441421, 443591, 446881, 453461, 495461, 522061, 532421, 557831, 589471, 687541, 704761, 718271, 763771, 766501, 829151, 837271, 845951, 867371, 898661, 920641, 1022141, 1180901, 1197281, 1239421, 1253071, 1388381, 1542031, 1634011, 1747271, 1773241, 2102171, 2153551, 2318471, 2691011, 3338441, 3439801, 4567151, 4649261, 8553581, 9268631, 23632351, 27136621}。

结 论：

当p ? P35/({71}? G8?G10)时,Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长为12（P35代表模35余1的素数集合）。