A（Q）类平面图及其可4—着色的证明

首先提出Ｑ图概念，将平面图分为Ａ（Ｑ）和Ｂ（Ｑ）两类，然后证明了Ａ（Ｑ）类平面图可４－着色。     

外平面图的边面List染色

设Ｇ是无割点平面图，ｘ＾ｅｆｌ（Ｇ）为Ｇ的边面Ｌｉｓｔ选择数。本文证明了若Ｇ为最大度Δ（Ｇ）≥６的无割点外平面图，则ｘ＾ｅｆｌ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）。     

极大平面图的色数研究

以极大平面图的结构研究为基础,采用常规的数学推理方法研究极大平面图的点色数问题。运用“并行（或平行）数学归纳法”证明了由“面内加点”或“边上加点”方法所构造的任意阶极大平面图是可四着色的。     

道路平面图的计算机辅助设计

通过对三大类道路交叉口的结构分析，推导出了所需要的点的坐标表达式，利用ＡｕｔｏＣＡＤ软件中的ＡｕｔｏＬＩＳＰ语言进行二次开发，使道路平面图由手工绘制变成了计算机参数化绘制．实践证明、不仅提高了劳动生产率，而且推动了道路设计的现代化．     

道路平面图的计算机辅助设计

通过对三大类道路交叉口的结构分析，推导出了所需要的点的坐标表达式，利用ＡｕｔｏＣＡＤ软件中的ＡｕｔｏＬＩＳＰ语言进行二次开发，使道路平面图由手工绘制变成了计算机参数化绘制．实践证明、不仅提高了劳动生产率，而且推动了道路设计的现代化．     

几乎外平面图的边染色

若图G存在边e使G -e为外平面图 ,则称G为几乎外平面图 .本文证明了 ,连通几乎外平面图G是第二类的当且仅当G是奇圈或Δ(G) =3且G有一个 2 连通子图G′含有唯一的 2 度点 .同时 ,Fiorni关于外平面图边色数的结论得以推广 .     

几乎外平面图的边染色

若图G存在边e使G-e为外平面图，则称G为几乎外平面图．本文证明了，连通几乎外平面图G是第二类的当且仅当G是奇圈或△(G)=3且G有一个2-连通子图G′含有唯一的2-度点．同时，Fiorni关于外平面图边色数的结论得以推广．     

关于图的线性点荫度

Ｂｒｏｅｒｅ和Ｍｙｎｈａｒｄｔ等人猜想：任何平面图Ｇ的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不超过３，本文证明了这个猜想，并证明了外平面图的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不大于２。     

双外平面图的全染色

双外平面图是一个平面图,它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上。设G是一个双外平面图,V（G）,E（G）,F（G）分别为双外平面图G的点集,边集和面集。G的全色数XT（G）是使得V（G）UE（G）中的任意两个相邻或相关联的元素间均染不同颜色的最少颜色数。本文证明了对最大度为6的双外平面图,全色数是△（G）＋1,其中△（G）为G的最大度数。     

三色极大平面图

以极大平面图的充分必要条件定理为基础,并考虑其性质定理：n（≥4）阶极大平面图Gn中每个结点的邻接点必构成圈。证明了极大平面图的3色定理与4色定理,若n(≥3）阶段大平面图Gn中的所有结点均为偶次点,则Gn的点色数为3;否则,Gn的点色数为4。     

关于(4,6)-正则极大平面图的构造

当图的顶点数n>12时不存在正则极大平面图.文献[2]提出了(r,k)-正则极大平面图的概念,并讨论了(5,6)-正则极大平面图的存在性.本文讨论了(4,6)-正则极大平面图,得到了(4,6)-正则极大平面图的存在条件及构造方法.     

平面测试问题的一种新型的神经网络算法

给出了平面测试问题的一种新型的神经网络算法。该算法不仅能够测试可平面图、寻找非平面的最大可平面子图，而且能够把一个可平面图嵌入在一条直线上。并通过实验验证了算法的可行性。这个算法可用于印刷板电路及大规模集成电路的布线。     

"四色猜想"研究

“四色猜想”提出至今将近１５０年,百年来它吸引了众多数学家们。１９７６年美国数学家Ａｐｐｅｌ和Ｈａｋｅｎ宣布：他们用电子计算机花了１２００多小时证明了“四色猜想”是成立的。但人们仍期待着一个简单的理论证明,况且说后来有人指出了计算机证明的一些漏洞。     

四色问题的探讨

基于最新有关平面图着色的成果[1～ 5 ] ,首先分析了关于四色猜想 A. B. Kempe证明的错误原因 ,并提出了纠正错误的方法 ,最后提出了四色猜想新证明.     

王冠图的调和性

Grace证明了n为奇数时,王冠图Qn为调和图,针对对此问题证明了n为偶数时,王冠图Qn是序列图,从而证明了Qn为调和图。     

平面柔性铰链机构自动建模方法

从图论的基本概念出发,得到了柔性铰链机构有向图表示,并针对平面柔性铰链机构提出一种改进的双色图表示方法．通过十字链表的数据结构形式将柔性铰链机构的双色图表示映射到计算机中,按照所需的运算顺序遍历双色图,依次调用相应的函数表达式,从而实现了柔性铰链机构运动静力学模型的自动生成．以差分微位移放大机构为例,将基于图表示的平面柔性铰链机构自动建模方法计算结果与有限元仿真分析结果对比,两者的相对误差为4.89％,表明该自动建模方法是可行的．     

基于CHNN的地图四着色算法

在地图四着色理论的基础上,使用霍普菲尔德神经网络方法设计了一个能够进行四着色的实用算法,可以对多达100个区域的地图进行四着色。可以将区域地图转化为最大可平面图,并根据顶点集进行霍普菲尔德网络设计。经过仿真实验,总结出了不同的顶点数所使用的不同参数,解决了非确定性的霍普菲尔德神经网络方法的成功率问题。实验结果揭示出霍普菲尔德神经网络在图论研究中的可行的计算方法和良好效果。     

极大平面图的色数研究(续)

以文献《极大平面图的色数研究》为基础,对“加点法”所遗漏的极大平面图进行再研究,证明了这些极大平面图也是四着色的。     

无结图及其若干性质

给出了结、无结图、有结图等概念，然后提出了图Ｇ０为无结图的充要条件，并论述了无结图的若干性质。     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。