计及二阶效应的一种变截面梁精确单元刚度阵

推导一种精确的Bernoulli-Euler变截面梁单元,解决了传统变截面梁单元在结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题,以常见的外形沿轴向按线性变化的变截面梁为例,给出梁单元的精确刚度阵。放弃传统有限元通过插值理论构建变形场,并通过虚位移原理获取单元刚度阵的方法,直接从计入二阶效应的单元平衡微分方程中得到变截面梁的载荷位移关系,进而得到有限元格式的变截面梁精确刚度阵。借助于变截面梁单元刚度阵,可导致与精确的微分方程解析法同样的计算精度。通过与几个经典算例和ANSYS计算结果比较表明:该精确刚度阵可直接应用于结构稳定性分析,获得变截面梁结构精确的欧拉临界力。     

多级阶梯柱侧向刚度与轴压临界力的精确分析及其实用算式

汽车起重机的伸缩臂或高空消防车的多级油缸是工程中常见的多级阶梯柱,为确定其侧向刚度与轴压稳定性,通过纵横弯曲理论建立了计及二阶效应的多级阶梯柱模型的挠曲微分平衡方程,对多级阶梯柱侧向刚度和纵向稳定性进行分析,得到了多级阶梯柱侧向挠曲方程和轴压失稳特征方程的精确表达,并给出了工程常用的5级及5级以下精确表达的显示形式;针对工程应用,给出多级阶梯柱稳定性分析的等效构件法;引入挠度影响系数,给出多级阶梯柱侧向刚度分析的实用算式,从而为工程应用提供了高效便捷的侧向刚度与轴压稳定性分析计算公式。分别以5级、8级阶梯柱模型为例,利用该文精确表达式与实用算式对其进行刚度与稳定性计算,得到了阶梯柱模型的臂端挠度与计算长度系数,通过将计算结果与标准文献精确结果进行比较,验证了该文精确表达式的正确性和实用算式的精度与适用性。     

利用傅立叶级数对压弯构件进行弹性稳定性

本文利用傅立叶级数对复杂荷载作用下的压弯构件进行弹性稳定性，以多个集中力作用下的情况为例进行了详细的推导，并分别给出了在其它形式荷载和台缺陷作用下构件的挠度，内力的傅立叶级数表达式，并通过算例的计算和一性地分析了该方法的计算精度。     

弹性轴向约束平面钢梁火灾下非线性分析的弧线坐标法

以变形后构件的弧线长度和截面转角为基本未知量,提出了一种火灾升温下弹性轴向约束平面钢梁的非线性分析方法。以节点的内力和外力平衡为条件建立基本方程,可方便考虑几何非线性和材料的非线性。节点仅包含弧线长度和截面转角两个自由度,计算效率优于常规有限元法的梁单元。以承受均布荷载的梁为例,分析了荷载、轴向约束刚度、沿截面和纵向不均匀分布温度的影响,给出了梁跨中的挠度、轴力和弯矩随温度的变化关系,并分析了在不同温度下跨中截面应变和应力的分布。算例表明,该方法有足够的精度。     

复合材料变截面旋转薄壁悬臂梁自由振动分析

基于拉格朗日方程推导出复合材料封闭变截面旋转薄壁梁的自由振动方程。与基于哈密顿原理的动力学建模方法相比,该文所采用的方法更为简洁。此外,在薄壁梁的结构模型中还考虑除横向剪切外的扭转、拉伸和弯曲引起的翘曲,具有考虑翘曲因素多的特点。给出了两种刚度配置下的变矩形截面旋转悬臂直梁的自由振动方程简化形式及其相应的迦辽金法求解的固有频率。基于大型通用有限元软件ANSYS,计算了薄壁变截面旋转悬臂梁的固有频率,并且与迦辽金法的求解结果进行了对比。分析了复合材料的弹性耦合、铺层角度、截面变化和旋转速度对薄壁梁的自由振动的影响。     

曲线纤维增强复合材料圆环板的非轴对称弯曲问题

由自动铺丝机制造的结构具有面内变刚度特征。这种由空间变化引起的刚度变化使结构的控制方程成为了变系数偏微分方程,给求解非轴对称弯曲问题带来了很大挑战,难以求解其精确解。该文基于经典板壳理论,推导了柱坐标下正交各向异性变刚度圆环板非轴对称弯曲问题的控制方程。假定刚度分别随弹性模量指数函数和曲线纤维方向角连续变化,采用加权残值法计算了周边弹性约束时复合材料圆环板的挠度。通过与精确解结果的比对,验证该方法是有效的,并有较高精度。计算结果表明曲线纤维方向角的变化将使曲线纤维增强复合材料结构的相关力学性能明显优于同等比例的直线纤维增强复合材料结构。同时,结果还表明变刚度复合材料圆环板的非轴对称挠度与其周边的约束条件、材料参数、内外半径比值、纤维方向角等密切相关。     

钢-混凝土组合梁界面滑移剪切变形的双重效应分析

组合梁界面滑移将减小组合梁刚度,增大变形,影响构件性能。同时组合梁往往重载,具有较小的跨高比,剪切变形不可忽略。根据最小势能原理和变分法,建立了同时考虑滑移效应和剪切变形双重作用的挠度滑移控制微分方程,分析了滑移引起挠度增大的原因,求得了集中荷载和均布荷载作用下的挠度和滑移的解析表达式。该方法物理意义明确,推导过程简单,计算结果与实测结果吻合良好。推导了不同荷载作用下的滑移效应附加弯矩,利用附加弯矩表达公式,可直接利用结构力学挠度计算公式计算滑移对挠度的影响。     

全钢防屈曲支撑局部稳定性设计

外包约束构件的刚度和强度是保证防屈曲支撑(BRB)具有稳定承载力和足够延性的关键,设计时不仅要考虑整体失稳,也要考虑局部失稳。对于全钢防屈曲支撑,由于其缺乏混凝土的约束作用更容易发生局部屈曲。该文对全钢防屈曲支撑的局部稳定性进行研究。首先从理论上推导出内芯对外套管的挤压力表达式,继而针对一字形内芯全钢防屈曲支撑推导出其外套管承载力的表达式,最后将整体稳定性分析中的约束比概念拓展到局部稳定性中,得到保证全钢防屈曲支撑局部稳定的约束比表达式及其下限值。结果表明:此约束比与支撑厚度比、间厚比、内芯宽厚比、轴向应变等因素有关,在设计中应综合考虑。     

复合材料封闭变截面薄壁梁自由振动分析

摘要：基于拉格朗日方程建立了复合材料封闭变截面薄壁梁的自由振动微分方程,给出了两种刚度配置下的变矩形截面悬臂直梁的自由振动方程简化形式及其相应的迦辽金法求解的固有频率。基于大型通用有限元软件ANSYS,计算了薄壁变截面悬臂梁的固有频率,并且与迦辽金法的求解结果进行了对比。分析了复合材料的弹性耦合,铺层角度和截面变化对薄壁梁的自由振动的影响。     

矩形薄板弯曲问题的U变换-有限元法

该文扩展了U变换-有限元法分析弹性矩形薄板的范围。通过构造一个与简支、固支或二种边界条件组合的矩形板的等效系统,使刚度矩阵成为循环矩阵,采用U变换,成功解耦了有限元矩阵方程,使得有限元计算只须在一个单元上进行。给出了承受板中集中载荷和对边均布弯矩两种载荷形式下的板中挠度解析表达式。所得到的级数解不仅计算效率高,还能给出误差估计的显式表达式,能够直接掌控计算精度。算例中考察了几种不同边界条件下的计算结果,与已有理论结果的对比说明,该方法提高了计算的精度和效率。     

高准确度刚度测量仪结构优化设计

针对高准确度小变形弹性元件的刚度测量需求,以锥形弹性垫圈弹性试验为例,分析了目前国内通用刚度测量仪在测量高准确度小变形弹性元件刚度时存在的问题,通过分析与试验验证,得出在设计高准确度刚度测量仪时,应避免选用悬臂梁式施力机构和悬臂梁式力值测量器的观点,提出力值测量器和位移测量器分别采用柱式力传感器和激光位移传感器,施力机构采用双立柱的高准确度刚度测量仪设计方案。     

非对称Bernoulli-Euler薄壁梁的弯扭耦合振动

通过直接求解均匀Bernoulli-Euler薄壁梁单元自由振动的控制运动微分方程,推导了其精确的动态传递矩阵。采用Bernoulli-Euler弯扭耦合梁理论,假定梁横截面没有任何对称性,考虑了薄壁梁在两个方向的弯曲振动及翘曲刚度的影响。动态传递矩阵可以用于计算非对称薄壁梁及其集合体的精确固有频率和模态形状。针对具体的算例,给出了各种边界条件下固有频率的数值结果并与文献中已有的结果进行了比较,还讨论了翘曲刚度对固有频率和模态形状的影响,结果表明如果忽略翘曲刚度的影响,可能得到毫无意义的结果。     

Determination of the flexural strength and elastic modulus of ice from in situ cantilever-beam tests

From the theory of cantilever beams on an elastic foundation, it is shown that the strength index and modulus index of ice can be determined from measurements of either the failure load or the tip deflection, or both, of in situ cantilever beams tested over a wide enough range of ratio of beam length to beam thickness. Four methods are proposed, two of which do not require the measurement of beam deflection during beam loading, an often difficult task to perform with sufficient reliability, especially in the field. The methods have been applied to available field and laboratory data. The initial results show reasonably consistent estimates of the strength index but a large variation in the predicted values of the modulus index. One preferred method is suggested but its validity and reliability need to be further evaluated by analyzing a sufficient number of field and laboratory tests.     

Static and dynamic analysis of wind turbine blades using the finite element method

Analysis of forces and stresses of horizontal axis propellers and turbines has been the subject of increased interest in recent years because of the need to develop adequate analytical tools for the design and evaluation of-wind turbine rotors. Most of the structural failures of wind turbines occur in the blade root section. Hence, a three-dimensional analytical model to compute the deflection, stresses and eigenvalues in the rotor blades is proposed using bending triangular plate finite elements. Both membrane and bending stiffness are considered in deriving the element stiffness matrix. The consistent mass matrix is used in generating the overall mass matrix. Lift and drag forces created in steady wind conditions are analysed as normal and tangential forces on the blade sections at certain angles of attack. These forces are applied as boundary loads to the computer program to analyse statically and dynamically rotor blades of symmetrical aerofoil NACA 0015 series. Constant chord, tapered and twisted blades were analysed at rated and survival wind speeds. The validity of the computer program used was verified by applying it to a standard cantilever box beam using the beam theory. The results showed that maximum stresses occurred at the root of the blades for all configurations in the spanwise direction and that a tapered blade, in addition to saving material weight, diminished the stresses obtained. The twisting of the blade leads to an increase in stiffness and a decrease in the stresses.     

弯曲梁柱结构平面外失稳的研究

研究了两节梁组成的弯曲梁在受竖向集中载荷作用下的平面外稳定问题,通过建立每节梁临界状态下弯曲和扭转变形微分方程,根据变形协调关系,得出了一端固定一端悬臂的弯曲梁平面外失稳的特征方程,并以等截面等长度梁构成的弯曲梁为对象,探讨了弯曲梁上拱和上翘对其平面外稳定性的影响,以及抗扭刚度对稳定性的影响。结果表明,同样的载荷作用幅度和梁高度,采用上拱的弯曲梁比直梁具有更高的侧向稳定性,并且存在一个最佳的弯曲角度,而上翘弯曲梁的侧向稳定性要低于直梁的侧向稳定性。当弯曲梁上翘时,增大抗扭刚度可以提高侧向稳定性,弯曲梁上拱时,增大抗扭刚度却会降低其侧向稳定性。     

中低频集中质量悬臂式簧片仪基频分析方法研究

簧片仪是一种中低频冲击响应谱测量装置,设计时可将其简化为端部附带集中质量的悬臂梁。簧片仪的振型方程中存在超越函数,对于等截面簧片仪来说,可使用二分法等数值方法求解,计算量较大,该方法不适用于复杂截面簧片仪基频设计。首先利用悬臂梁自由端受集中力的挠度公式,推导出其等效刚度等效单自由度的弹簧振子系统,利用弹簧振子相关频率公式解决求解集中质量等截面悬臂梁的基频问题,该方法与振型方程求解的基频对比,发现在10 Hz以下的中低频区域,可以很好的保证等截面悬臂梁的基频精度,大于10 Hz的中频段,误差随频率的升高而迅速增大。接下来,通过Mohr积分的方法,推导出等强度集中质量悬臂梁自由端的最大挠度,并给出其基频的设计公式,该方法与试验进行对比,发现误差与等截面悬臂梁有相同趋势,因此利用瑞利能量法修正设计公式中的质量参数,修正后与实验误差在5%左右。经理论与试验验证,所提出的簧片仪设计方法简单可行、计算结果可信。     

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。     

求超静定等直梁的置换法

解超静定梁,用力矩分配法不失为一种手算的良方,然其亦有记忆转动刚度、分配系数、传递系数等要求;力法、位移法等法对弯矩图形面积、固端弯矩等图表的依赖性又较强。以悬臂梁置换法求超静定等直梁,依悬臂梁挠曲线可置换任一梁者之原理,在列写变形协调关系时采用置换法位移方程,由于该方程所涉及的荷载作用于悬臂梁自由端产生的挠度、转角较易记住,其格式重复运用可补足补充方程,故得梁的反力,进而内力、位移等量的精确解析解。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。