复合材料封闭变截面薄壁梁自由振动分析

摘要：基于拉格朗日方程建立了复合材料封闭变截面薄壁梁的自由振动微分方程,给出了两种刚度配置下的变矩形截面悬臂直梁的自由振动方程简化形式及其相应的迦辽金法求解的固有频率。基于大型通用有限元软件ANSYS,计算了薄壁变截面悬臂梁的固有频率,并且与迦辽金法的求解结果进行了对比。分析了复合材料的弹性耦合,铺层角度和截面变化对薄壁梁的自由振动的影响。     

风力机叶片的自由振动特性分析

基于综合考虑拉伸、弯曲和扭转等变形对翘曲影响的位移函数,使用扩展拉格朗日方程,建立风力发电机复合材料翼型截面叶片的自由振动微分方程,并应用伽辽金法求解三种翼型截面叶片的固有频率,进而比较它们的自由振动特性,分析复合材料的铺层角度、截面尺寸和旋转速度等对翼型叶片的自由振动特性的影响。同时综合应用大型通用有限元软件ANSYS,三维造型软件Pro/E和前处理软件Hypermesh,计算叶片的固有频率与伽辽金法的求解结果进行对比,验证理论计算的正确性。     

变截面复合材料薄壁转轴在不同约束下的振动与稳定性

该文针对复合材料变截面薄壁旋转轴在不同约束下的振动与稳定性问题,提出了一个动力学模型。基于变分渐进法和拉格朗日方程,推导了复合材料变截面薄壁转轴的自由振动方程。在转轴的结构模型中,综合考虑了扭转、拉伸和弯曲引起的截面翘曲的影响。采用伽辽金法,分析了截面按线性或者抛物线变化的变截面旋转轴的固有频率和临界转速,其中还考虑了一端固定一端自由和一端固定一端铰支两种边界条件以及复合材料铺层角的影响。此外,通过对比分析模型的计算结果与商用有限元软件ANSYS的结果,该文所提出的分析模型的有效性在一定程度上得到了验证。     

旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动分析

研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动。梁的变形引入了Von Kármán几何非线性, 基于Hamilton原理和变分渐进法 (Variational-Asymptotical Method -VMA),导出旋转复合材料薄壁梁的非线性振动偏微分方程组。采用Galerkin法将振动方程离散化为常微分方程组。借助于谐波平衡法 (Harmonic Balance Method -HBM) 建立自由振动的振幅-非线性固有频率关系方程。将上述方程化为非线性特征值问题,采用迭代算法进行求解。将所建立的旋转复合材料薄壁梁非线性自由振动分析模型和计算方法,应用于周向均匀刚度配置(Circumferentially Uniform Stiffness –CUS) 构型复合材料薄壁梁,通过数值计算揭示了纤维铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。     

层状复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧的自由振动

对层状复合材料矩形截面非圆柱(锥形、桶形和双曲形)螺旋弹簧的自由振动特性进行了研究,方程中首次考虑了簧丝截面的翘曲变形对固有频率和振动模态的影响。在各向异性自然弯扭梁理论的基础上,导出了该弹簧在考虑翘曲效应时的运动微分方程,它们由14个变系数的一阶偏微分方程组成。弹簧的固有频率可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling-Squaring方法以及Pad′e逼近表达式进行计算。数值结果表明,翘曲变形对该弹簧的固有频率有着重大的影响,是自由振动分析中必须考虑的重要因素。最后研究了各种设计参数对对称层合复合材料矩形截面桶形弹簧固有频率的影响。     

层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧自由振动特性的研究

对层状复合材料矩形截面圆柱螺旋弹簧的自由振动特性进行了研究,方程中首次考虑了簧丝截面的翘曲变形对固有频率和振动模态的影响。在各向异性自然弯扭梁理论的基础上,导出了该弹簧在考虑翘曲效应时的运动微分方程,它们由14个一阶偏微分方程组成。弹簧的固有频率可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling- Squaring方法以及Pad´e逼近表达式进行计算。计算结果表明：对于对称层压复合材料矩形截面的圆柱螺旋弹簧,翘曲变形对其固有频率有一定的影响,在自由振动分析中应该加以考虑。最后研究了各种设计参数对该弹簧固有频率的影响,并发现了一些与各向同性材料矩形截面圆柱螺旋弹簧不同的性质。     

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。     

单向复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧固有频率的参数研究

以各向异性自然弯扭梁理论为基础,首次导出了考虑簧丝截面翘曲变形的单向复合材料矩形截面非圆柱（锥形、双曲形和桶形）螺旋弹簧的运动微分方程,它们由14个变系数的一阶偏微分方程组成。同时得到了单向复合材料矩形截面杆件扭转翘曲函数的显式表达式。弹簧的固有频率和振动模态可以使用改进的Riccati传递矩阵法确定,单元传递矩阵则采用Scaling-Squaring方法以及Pad´e 逼近表达式进行计算。数值结果表明,对于单向复合材料矩形截面的非圆柱螺旋弹簧,翘曲变形对其固有频率有着重大的影响,在自由振动分析中必须加以考虑。最后研究了各种设计参数对单向复合材料矩形截面锥形弹簧固有频率的影响。     

大变形薄壁复合材料旋转梁静动态特性分析

该文研究了大变形薄壁复合材料旋转梁的静、动态特性以及复合材料旋转梁不同铺层角、转速对固有频率的影响变化规律。在梁截面上设立翘曲节点引入翘曲变形,假设应变沿薄壁厚度呈二次曲线形式变化;由Hamilton原理,推导了复合材料梁的大变形公式;建立了考虑剪切、翘曲薄壁复合材料大变形梁静、动态分析的有限元模型,并编写了相应的计算程序。分析了复合材料薄壁梁大变形状态下的静态变形行为;在旋转状态下,考虑哥氏力影响,不同转速、不同铺层角对复合材料梁动态特性的影响。计算结果表明:能够用该文建立的模型计算复合材料梁的静动态特性,与相关文献计算结果进行比较,说明了模型的优越性。     

波动法研究加速旋转薄壁圆环的线性振动特性

基于Euler-Bernoulli梁模型,考虑科氏力和离心力效应,由Hamilton原理建立加速旋转薄壁圆环的平面内线性运动方程。利用波动法对运动微分方程进行求解分析,计算出薄壁圆环在旋转状态下的固有频率,并与相关文献进行了比较,验证动力学方程的准确性。同时分析角加速度,角速度对薄壁圆环模态特性的影响。研究为加速旋转薄壁圆环提供了线性振动特性的波动计算方法,从波动的角度分析加速旋转薄壁圆环结构固有频率和模态特性,拓宽波动法动力学计算范畴。     

考虑剪切变形旋转运动复合材料薄壁梁的 动力学特性

研究考虑横向剪切的旋转运动复合材料薄壁梁的动力学特性。采用变分渐进法描述位移和应变并且引入横向剪切变形的影响,由Hamilton原理推导出Timoshenko梁的动力学模型,采用Galerkin法对薄壁梁进行自由振动分析,并且将计算结果与现有的有限元计算结果进行对比,验证了该文动力学模型的有效性。进一步针对周向均匀刚度配置(CUS)的箱型和翼型薄壁梁进行固有频率的计算,揭示了纤维铺层角、转速和结构参数对薄壁梁动力学特性的影响。     

湿热环境对旋转复合材料梁摆振特性的影响

首先,基于复合材料在湿热环境下的本构关系推导了旋转复合材料梁轴力和弯矩的表达式,分析了温度和湿度对轴力和弯矩的影响,然后,基于d’Alembert原理建立了旋转复合材料梁摆振控制方程,并应用Galerkin法进行求解,分析了温度和湿度对旋转复合材料梁刚度的影响,最后,通过数值模拟讨论了湿热环境对旋转复合材料梁摆振动力学特性的影响。结果表明:湿热环境对旋转复合材料梁的摆振频率和模态影响显著,摆振频率随湿热环境加剧而降低,热膨胀效应对摆振频率的影响大于材料性能变化对其的影响,湿热环境与旋转的联合作用使模态的节点位置发生明显偏移。     

Vibration analysis of rotating composite beams using a finite element model with warping degrees of freedom

A finite element beam formulation that properly takes into account the warping of the cross-sections has been extended to the free vibration analysis of rotating and nonrotating composite beams. The formulation allows transverse shear deformation and the warping effects are incorporated by superimposing warping displacements that are parallel to the beam axis in the deformed configuration. For modeling of thin and moderately thick walled sections, the strain is assumed to be linear through the wall thickness. Numerical tests were conducted to calculate the natural frequencies of cantilever composite beams with various ply layups. Correlations of the calculated natural frequencies with experimentally measured values demonstrate the validity of the present approach. Although only rectangular solid and box beams were considered for numerical tests, the formulation allows modeling of beams with complicated cross-sections, tapers, pretwists and arbitrary planforms.     

基于有限差分法的变截面旋转梁弯曲振动

根据哈密尔顿原理建立旋转梁的弯曲振动方程,运用有限差分方法对旋转梁的动力方程进行离散处理,得到旋转梁的质量和刚度矩阵。借助MATLAB振动工具箱对系统的弯曲振动进行模态分析,得到圆形、矩形和叶片类型三种变截面旋转梁的固有频率,并与相关文献进行比较。在差分离散矩阵的基础上,建立旋转梁的线性定常状态空间方程。运用MATLAB振动工具箱对旋转梁的自治系统和非自治系统进行仿真,分别求得旋转梁的时间位移曲线和相轨迹。最后对非自治系统的旋转梁进行频域分析,得到幅频特性和相频特性曲线。     

形状记忆合金纤维正交各向异性层合矩形板的非线性弯曲振动

研究了形状记忆合金(SMA)纤维混杂复合材料大挠度层合板的非线性自由与受迫振动特性。基于描述SMA力学行为的Brinson理论以及层合板材料性能预测的混合率, 建立了SMA纤维混杂复合材料大挠度层合板的本构方程, 基于对称层合各向异性弹性板的非线性理论, 建立了以横向挠度和应力函数表示的板的横向振动方程和相容方程。采用Galerkin近似解法将振动方程化为时间变量的含有三次非线性项的Duffing型常微分方程, 采用谐波平衡法(HBM)获得系统的固有频率方程和强迫振动稳态频率响应方程。数值计算表明: 非线性板自由振动频率比与激励温度的关系具有与线性板相同的特征, 马氏体相向奥氏体相转变阶段温度对板的振动频响特性曲线的影响最显著, 同时也讨论了SMA纤维含量、 板的纵横比以及自由振动幅值对板的非线性频率比的影响。      

旋转复合材料薄壁轴的不平衡非线性弯曲振动

研究几何非线性复合材料薄壁轴在偏心激励作用下的非线性振动特性。在轴的应变位移关系中引入Von Kármán几何非线性,基于Hamilton原理和变分渐进法(VAM)导出复合材料传动轴的拉-弯-扭耦合非线性振动偏微分方程组。为了着重研究轴的横向弯曲非线性振动特性,在上述模型中忽略轴向变形和扭转变形,得到轴的横向弯曲非线性振动偏微分方程,其中考虑了黏滞外阻和内阻的影响。采用Galerkin法,将偏微分方程转离散化为常微分方程,在此基础上利用四阶Runge-Kutta法对常微分方程组进行数值模拟,获得位移时间响应图、相平面图和功率谱图,研究了外阻、内组、偏心距和转速对非线性振动响应的影响,发现旋转复合材料薄壁轴存在混沌运动。