解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

严格对角占优矩阵的迭代法

对于给定的线性方程组,在求数值解时常采用Jacobi、Guass-Seidel和SOR迭代法进行求解.给出了在严格对角占优条件下Jacobi、Guass-Seidel和SOR收敛的误差.在三者中Guass-Seidel迭代法的误差上界比Jacobi迭代法和SOR迭代法的误差上界小,因此采用Guass-Seidel迭代法来进行求解严格对角占优阵是一种较好的选择.     

Jacobi和Gauss—Seidel迭代法收敛性的判定

给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则，同时给出了块Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛的新的判定准则。     

关于Ehrlich迭代法的一种推广

讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式,给出收敛性定理及其简洁证明,并比较它和Newton迭代法的计算效率,得出当多项式的根全为单根时若多项式次数不低于4,则Ehrlich迭代法的效率高于Newton迭代法;当多项式的根不全为单根时,则Ehrlich迭代法的效率总高于Newton迭代法。     

关于Ehrlich迭代法的一种推广

讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式，给出收敛性定理及其简洁证明，并比较它和Newton迭代法的计算效率，得出当多项式的根全为单根时若多项式次数不低于4，则Ehrlich迭代法的效率高于Newton迭代法，当多项式的根不全为单根时，则Ehrlich迭代法的效率总高于Newton迭代法。     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

解代数方程时Halley迭代法的收敛性

讨论同时求解代数方程所有单根时Halley迭代法的收敛性,给出了保证其收敛的初值应满足的一个充分条件,使Halley迭代法的收敛性获得新的表述和证明.     

解代数方程时Halley迭代法的收敛性

讨论同时求解代数方程所有单根时Halley迭代法的收敛性,给出了保证其收敛的初值应满足的一个充分条件,使Halley迭代法的收敛性获得新的表述和证明。     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

解线性方程组的SOR和AOR迭代法收敛的新判别准则

解线性方程组的SOR和AOR迭代法,是Gauss－Seidel迭代法的加速,是解大型稀疏方程组的有效方法之一。本文给出了这种方法收效性判别新准则。     

Fitting methods for relaxation modulus of viscoelastic materials

Based on viscoelastic theory, two new computational methods of solving linear equations and minimum value of the l-norm were put forward for transforming Kohlransch-William-Watts （KWW） function of viscoelastic materials to the generalized Maxwell model. The computational methods for the Maxwell model fitting were achieved in MATLAB software. It is found that fitting precision of the two methods is very high. The method of solving linear equations needs more fitting points and more numbers of Maxwell units. It makes the program of finite element analysis complex. While the method of solving minimum value of 1-norm can obtain very high precision only using less fitting points. These methods can fit not only experimental curve of KWW function, but also the experimental data directly.     

整数规划算法效率研究

通过对整数规划问题的算法Groebner基和分枝定界法的求解过程分析比较,以同样整数规划问题实例,采用数学软件Maple,用Groebner基方法和分枝定界法分别进行了求解,对求解的的效率进行了比较,并对影响效率的原因进行了讨论.     

浅谈填补法在解决物理问题中的重要作用

本文作者通过三个实例说明了填补法在解决物理问题中的重要作用.在解决物理问题时,如果我们能够恰当地巧妙地运用填补法,可以起到拓宽思路、事半功倍的效果.     

风网通过能力的计算机求解及其实际应用

本文运用线性规划理论和网络流理论对风网通过能力计算机求解问题进行了讨论。分析了不同求解方法的优缺点和适用条件,总结出网络标号法是寻求风网通过能力的行之有效的方法。设计了计算风网通过能力的实用计算程序,该程序最突出的特点是占用内存少,能求解任何规模的复杂风网通过能力,并通过平顶山一矿通风系统改造风网计算得到验证。     

电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

交流异步电机保护器的可靠性及抗干扰设计

叙述了交流异步电机保护器的新型处理方法 ,阐述了传统保护器所不能解决的一些问题 ,如启动期间的电机保护、过流保护的抗干扰问题等 ,提出了解决问题的可行性方案。     

应用微分中值定理构造辅助函数的三种方法

针对应用微分中值定理时,如何巧妙地构造辅助函数提出了三种有效的方法,解决了微积分学中一些有关应用中值定理的证明问题,并给出了相应的例题.     

动态规划在政府投资预算中的应用实例分析

运筹学模型的建立，为解决复杂的经济问题提供了科学的依据．因此，运筹学是现代经济管理的重要辅助工具，它用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求解决模型的方法．如今运筹学在政府投资预算等方面也得到了广泛应用．     

双层毛巾织物设计

介绍了双层毛巾的组织结构特征，对织物的组织特点进行了分析，并就双层毛巾的设计的关键问题提出了解决方法。     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。