多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法 .文章根据动力系统的原理 ,以特殊割线的斜率及变参数代替导数值 ,推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式 ,并且在较弱条件下 ,证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度 ,最后给出了数值结果 .该迭代法的优点是毋需调用导数值 ;可调节收敛速度 .     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法．文章根据动力系统的原理，以特殊割线的斜率及变参数代替导数值，推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式，并且在较弱条件下，证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度，最后给出了数值结果．该迭代法的优点是毋需调用导数值；可调节收敛速度．     

管-环相贯焊接装配面及开孔数学模型与仿真

针对复杂管-环桁架节点相贯线参数方程求解困难的问题,提出一种基于Newton迭代法的求解方式。以圆管和环管的参数方程建立Newton迭代函数,利用相贯体之间的几何约束关系,选择合适的迭代初始值,逐次逼近,求解相贯线参数方程的解;推导了管-环相贯焊接装配面实际切割角计算公式;将Newton迭代法对骑坐式和插入式两种带钝边坡口的开孔方式进行推广。Newton迭代法编程简单、收敛速度快,适于复杂相贯体相贯线的求解。对比Newton迭代法和实体布尔运算所生成的相贯线,结果表明:Newton迭代求解法偏差极小,准确性和可靠性好。     

解非线性方程组的一种新的Newton型迭代法

本文提出了一种新的Newton型迭代算法．数值实验表明，该方法的收敛域和收敛速度较Newton法均有改善．另外，在每次迭代过程中，本文还给出了确定松弛因子λ的一种方法     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

Newton迭代法的修正算法——预测式迭代法

基于Newton迭代法,给出了一种加快迭代速度的新算法———预测式迭代方法,它提供了一种加速迭代的新思想,具有很好的理论意义和实用价值.     

Newton迭代法的修正算法--预测式迭代法

基于Newton迭代法,给出了一种加快迭代速度的新算法--预测式迭代方法,它提供了一种加速迭代的新思想,具有很好的理论意义和实用价值.     

用修正Newton迭代法解一元方程

考虑用一种修正的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法解一元方程,其收敛速度比Ｎｅｗｔｏｎ迭代法更快,比Ｍｕｌｌｅｒ法更直观,而且对求重根,重数根简洁。     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

牛顿法的一点注记和改进

本文讨论求解非线性方程的牛顿法,证明牛顿法在一个弱条件下仍保持局部二阶收敛性,给出牛顿法的一点改进,即一个不带导数的单参数的二阶收敛的迭代法,而且分别得到这两种迭代法的收敛因子,最后进行数值实验.     

一种实用的6-6 Stewart 平台的实时位置正解法

为提高Stewart平台位置正解的工程实用性，提出了附加传感器法和Newton-Raphson法相结合的6-6Stewart平台位置正解法。该方法应用附加传感器使平台的位置正解过程大大简化；由附加传感器方法产生的位置正解可以为Newton-Raphson迭代法提供较可靠的迭代初始值，可显著改善Newton-Raphson法的收敛性，并减少了迭代次数，提高了计算速度。仿真研究表明，与单纯的Newton-Raphson法相比，在相同的计算精度下，该方法具有更好的快速性、可靠性，具有一定的工程应用价值。     

非线性生长曲线参数估计的一种精确方法

利用下降迭代法原理,结合三和法估计初值,给出了生长曲线参数估计的一种新迭代方法。本法与其他迭代法如牛顿最小二乘法、改进牛顿最小二乘法相比,具有方法简便,程序简单,便于使用计算机Excel工具以及拟合精度高等优点。     

二阶常微分方程两点边值问题的近似解法

通过将二阶常微分方程两点边值问题转化为非线性算子方程Tx=0的求解问题,并利用Newton迭代法给出其近似解法.