基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维非定常扩散方程边值问题,采用与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算.提出了基于双层位势的方法,计算时没有涉及到对基本解的时间积分,避免了用直接边界元方法求解时遇到的指数积分函数.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和可行性.     

Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性.     

一种参数化曲面网格生成方法

针对在计算机辅助设计(CAD)及流场数值计算中,经常遇到绘制曲面及曲面网格的问题,探讨了一种生成参数化曲面网格的新方法.介绍的参数化曲面网格生成方法是依据代数变换和椭圆变换得来的.通常所用的二维和三维域椭圆变换是基于在Laplace方程,而本文生成的参数化曲面网格,则基于Laplace beltrami方程.由代数变换和椭圆变换构成的复合变换服从Possion方程的椭圆系统,其控制函数由代数变换确定,且遵守Neumann边界条件,这就保证了网格边界上的正交化.该方法生成的网格最终由曲面本身的形状及边界上的网格点分布确定,减少了计算量,尤其对大型复杂型面可有效提高网格生成速度.     

粘性流下物体撞水分析的Laplace变换——边界元耦合方法

对刚性物体撞水作用下的粘性流场分析,提出了一个Laplace变换－边界元耦合方法。文中基于线性化的二维Navier-Stokes方程,首先利用Lamb变换,在Laplace变换域内将不可压粘性流体的控制方程化为求解相应的势函数和流函数,它们分别满足Laplace方程和Helmholtz方程,采用边界元方法,获得了这两类方程的解答。然后,借助Laplace数值逆变换方法,得到了时间域的解。     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

Laplace方程Green函数法的研究

利用Green公式及调和函数的性质,系统地研究三元调和函数在空间区域Ω内、外及边界上的积分表达式;简要介绍Green函数的引出及镜像法求解Green函数;讨论求解三维Laplace方程或Poisson方程边值问题的Green函数法,进一步研究球域内利用Green函数求解Dirichlet问题的解的形式,给出更直观易解、便于应用的调和函数积分表示式.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

Neumann边值问题的小波边界元法

自然边界元法将上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题,总刚度矩阵对称正定,利于数值求解,然而存在着奇异积分的困难.通常的小波基用于边界元法不是很理想,本文采用拟小波基,这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,它是一种拟再生核函数,这一性质可以使奇异积分的计算和数值实现简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.     

Bezier曲面三角形边界元法及其在特高压绝缘子串电场计算中的应用

为了在用边界元法计算三维静电场电位和电场分布时能够得到较精确结果,提出了Bezier曲面三角形边界元方法.该方法用ANSYS建模和二阶剖分,利用剖分得到的节点坐标信息和面积坐标系下对应的Bernstein基函数构造双2次Bezier曲面参数方程,再利用面积比值法构造对应于Bezier曲面顶点节点的形状函数,由Bezier曲面参数方程和形状函数可得到Bezier曲面边界元方程.以计算导体球的电场和电位分布为例进行验算,由计算结果可知:在计算相同剖分节点的情况下,Bezier曲面三角形边界元法比一阶平面三角形边界元法具有更高的计算精度.最后,将Bezier曲面三角形边界元法应用于特高压绝缘子串的电场计算.     

Helmholtz方程问题的快速多极边界元求解方法

为了改善传统边界元在求解大规模Helmholtz方程的实际问题时计算效率低、存储量大的缺点,针对快速多极边界元法求解Helmholtz方程进行了理论分析.通过对二维和三维Helmholtz方程的基本解的核函数进行多极展开和局部展开,得到了相应的展开定理,并基于展开定理分别推导了二维和三维问题Helmholtz方程的快速多极边界元计算公式,给出了快速多极边界元法求解Helmholtz方程的主要计算步骤.     

泊松问题的无网格解法

利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积分,避免了普通边界元解法中边界奇异积分的复杂计算,也不需要额外的方程来计算域内物理量.最后通过具体的算例检验了所提算法的有效性和可行性,数值结果和解析解取得了较好的吻合.     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

粘弹性薄板动力响应的边界元方法

目的研究粘弹性薄板动力响应的边界元方法．方法首先在物理空间建立了粘弹性薄板动力响应问题的数学模型,然后利用拉普拉斯变换得到拉氏变换域的基本方程;利用基本方程的基本解,由边界元方法得到边界积分方程,并求得数值解;最后通过数值Ｌａｐｌａｃｅ逆变换得到原问题的解．结果给出粘弹性圆板、环板的挠度随时间的演化图．结论根据演化图,可得挠度、弯矩随时间的变化关系．     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题。对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基。这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便。这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度。最后,给出数值算例,以示该方法的可行性。     

Laplace方程的保角变换降维法

通过Laplace方程复杂边值问题的保角变换降维处理,可对各型电容器的设计提供便捷的理论分析方法,并可推广到其他物理问题中的二维和三维Laplace方程复杂边值问题的求解。其优点是避免了数学物理方程中求解的繁琐性及解的适定性讨论,是复杂边值问题求解的又一途径。     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解．最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性．     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.