Logistic映射和Julia集在分形图像编码中的应用

目的将混沌应用于分形图像压缩编码中，用Logistic混沌映射和Julia曲线生成一个固定的压缩字典，改进传统的分形图像压缩编码方法．方法采用二阶的Julia集f（Z）：Z^2＋C的时间逃逸算法。对于不同的C生成不同的曲线。然后使用Logistic混沌映射随机地产生0-255之间的整数填满量化表．再根据灰度量化规则，用第一千张量化表量化产生的Julia图像缺，作为压缩编码中的固定字典、编码时，将量化后图像Julia块与原图中的图像缺进行比较，寻找最适合的量化表和距离最小的Julia图像块．解码时通过重构第一千张量化表来重建原图像、结果与传统的分形压缩编码相比较．该方法能生成丰富且固定的压缩字典，编码的速度快，解码后的图像质量高．结论用Logistic混沌映射产生的随机数序列作为量化表中的系数，并用固定的压缩字典来取代变化的压缩字典，通用性强，编码时间少，实验证明，本算法切实可行．压缩效果好．     

M集在分形图像压缩编码中的应用

目的构造一个固定的压缩字典,改变传统的一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,解决Mandelbrot图像在分形图像压缩算法中的应用问题.方法采用函数f(z),改变参数z,生成不同的曲线,用灰度值量化规则进行量化,得到许多幅图像块,可以构成丰富的压缩字典,编码时将父块进行自适应合并分割,与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,再对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.结果该算法编码过程中生成丰富的压缩字典,所以解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高,解码速度快.结论该算法减少了搜索时间.实验证明本算法实现简单、可行,具有良好的压缩效果和高质量的重建图像.     

广义Mandelbrot集和Logistic映射在图像压缩中的应用

目的在构造压缩字典时,改变传统的一幅图像固定一张量化表、一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,将广义M集和Logistic映射应用于分形图像压缩编码.方法采用函数f（z）=z3＋c,生成M集曲线,使用Logistic混沌映射生成的量化表量化M集曲线,生成图像块,构成压缩字典.将自适应合并算法应用于图像的分类,将量化后的M集图像块与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,然后对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.结果实验证明本算法实现简单、可行,图像压缩比高、重建图像质量好.结论该算法生成的图像块数量多、种类全,构造的压缩字典丰富,解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高,解码速度快.     

"Julia曲线"集合与分形图像的压缩编码

将“Julia曲线”按正方形形状以多种方式进行量化,并将量化的“Julia曲线”用于分形图像压缩编码,改变了分形图像压缩编码以变化的压缩编码字典进行编码的缺点,通过实验结果证明,“Julia曲线”能很好地拼贴所要编码的图像,并具有分形图像的解码优点,压缩比和压缩速度有了较大提高。     

Julia集与分形图像压缩编码的分析与改进

目的通过对Julia图像块分形压缩字典的分析与分类。实现对分形压缩字典的精简，提高分形压缩效果和减少分形压缩时间．方法基于固定的C在复平面上进行迭代得到Julia集，利用量化表量化得到Julia图像块，将所得Julia图像块数据导入到Excel表中，利用Excel的统计功能进行分析并根据均值、方差等特征值进行分类．结果精简了图像块约13000块，并通过分类方法使压缩时间减少到原来的1／3．结论通过对参数C的研究可以提高Julia图像块分形压缩字典的质量．减少编解码的时间．     

固定压缩字典在分形图像压缩编码中的应用

分形图像压缩字典是实现分形图像压缩编码的关键因素。针对由Barnsley设计的传统的分形图像压缩编码字典随着压缩图像的变化而变化的缺点，笔者根据统计规律，提出了设计一个固定压缩字典对分形图像进行压缩编码的方法，彻底地改变了Barnsley实现分形图像压缩编码使用变化压缩字典的方法，实验结果表明，固定压缩字典能快速地实现分形图像的编码，并具有部分分形图像的解码优点。     

圆盘与分形图像压缩编码算法

分形图像压缩字典是实现分形图像压缩编码的关键因素，而由Barnsley设计的传统的分形图像压缩编码字典的不足之处是压缩字典还比较小．针对这一缺点，提出了一个较简单的非线性圆盘算法，简化了Hong Yan等提出的复杂非线性圆盘算法，用于解决压缩字典较小的问题．实验结果表明；这一算法简单可行，并具有良好的压缩结果和高质量的重建图像。     

基于分形的快速压缩编码方法

分形编码是一种很有潜力的编码方法,但是基本的自动分形算法计算量大,编码时间长.针对此缺点,根据分层编码的思想,给出了一种具体的分形与简单量化编码相结合的加速分形编码方法.首先对原始图像进行1/4减采样,得到一幅减采样图像,利用基本的分形编码方法编码该图像,然后对所得到的编码在原始图像分辨率下进行解码,对解码图像与原始图像求差值,用简单的量化编码方法编码差值图像.差值编码与用基本方法所得到的压缩编码共同构成原图像的编码.与传统的分形方法相比,该方法不仅提高了编码时间,并且在信噪比、压缩比等方面得到了不同的改善.     

非线性分形图像压缩编码的优化

从减少搜索匹配块的数目入手,提出了一种旨在降低分形编码的复杂度,缩短编码时间的分形图像压缩的改进算法.提高了经典分形编码的压缩效率,并且保证获得高质量的重建图像.本算法采用了将方块转换为圆盘的方式来完成值域块与定义域块的匹配,扩充了编码字典.同时,对圆盘匹配中最大旋转角度进行了概率上的最优定位,优化了搜索块的范围,缩短了块的匹配时间.实验结果表明,本算法简单、有效,并具有良好的压缩结果和高质量的重建图像.     

基于圆盘特性的非线性分形图像压缩编码方法

提出了一种能够有效扩充编码字典的较简单基于圆盘特性的非线性分形图像压缩编码算法.该方法基于圆盘的旋转重叠的对称特性,将正方形内切圆中心点与其边上象素点相连,取其连线与内切圆的交点作为该象素点在圆盘上的映射点,简化了HongYan和Popescu等提出的基于圆盘特性的分形图像压缩编码方法,且逻辑简单,实现容易;实验数据表明,此方法有效的扩充了分形图像的编码字典,有较高的图像压缩比和峰值信噪比,获得了高质量的重建图像.     

关于复迭代的Julia集的注记

提出了把复迭代的Ｊｕｌｉａ集及充满Ｊｕｌｉａ集的概念作一定程度的拓广（原先在文献中所认为的Ｊｕｌｉａ集仍是拓广后的Ｊｕｌｉａ集），后指出当指定任何一个三角形区域之后，它必可是某个复迭代的Ｊｕｌｉａ集。并讨论了一些相关的问题，为建立分形集合分析理论的基础进行了初步探索。     

广义Julia集在防伪设计中的应用

随着经济的发展,假冒伪劣产品越来越多,而传统的防伪技术,如激光全息、激光打标、电码防伪等,防伪成本高,易复制,已逐渐失去防伪效力,因此,防伪技术的升级已势在必行.文章阐述了防伪设计的理论基础;且基于这些理论,结合防伪标签的设计实例,对产品防伪设计的新方法进行了设计研究;该方法对传统经典Julia集进行推广,改变影响Julia集的参数,产生结构更加复杂的、形态更加多样化的分形图;基于Hilditer算法将Julia位图转变为矢量图后制作成团花,将生成的团花用于产品的防伪设计.文章主要探索了用于产品防伪设计新方法,结果表明文章中所出的新方法可以在一定程度上满足产品防伪的要求.     

复平面上紧集的直径与容量之关系

对于首一多项式Ｐ（ｚ）＝ｚｎ＋ａ１ｚｎ－１＋…＋ａｎ，ｎ≥２，Ｆ是其Ｊｕｌｉａ集，Ｐ．Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ和Ｙ．Ｅ．Ａｒｕｍａｒａｊ［１］猜测ｄ（Ｆ）≥２，这里ｄ（Ｆ）表示Ｆ的直径．本文中，我们将证明对于复平面上任何紧Ｅ有不等式ｄ（Ｅ）≥２·ｃａｐ（Ｅ）成立，这里ｃａｐ（Ｅ）表示Ｅ的对数容量［１］，作为推论，我们证明了上述猜测．     

上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

复数分形算法的计算机实现

介绍了分形的基本概念,并对复数分形进行了深入研究;介绍了复平面经典集合茱莉亚集与曼德勃罗集的定义,在此基础上实现了计算机绘制的方法.提出了复数分形局部放大的实现方法,以及基于双缓存绘图技术的改进动画计算与播放算法,获取了不错的效果.     

居里叶分形在图案设计中的应用

为了阐明居里叶集在图案设计中的应用，引入复变函数的迭代函数系统由复平面上复变函数的迭代生成了非常复杂且美丽奇异的居里叶分形，讨论了分形几何在图案设计中应用的可能性．     

在四维空间中构造Julia集和Mandelbrot集

提出在四维空间中构造Ｊｕｌｉａ集和Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的方法,并给出了具体实例,证明将Ｊｕｌｉａ集和Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集从二维推广到更高维空间是可行的。     

具有正实参数的双曲正弦函数族的迭代

研究超越整函数，双曲正弦函数族Ｈλ＝λｓｈｚ（λ〉０）的迭代。指出当参数０〈λ〈１时，它的Ｊｕｌｉａ集Ｊ（Ｈλ）是Ｃ上的疏朗集－原点吸引域的余集；而当λ〉１时，Ｊ（Ｈλ）＝Ｃ，即在分歧点λ＝１处，Ｊ（Ｈλ）发生爆炸，从无处稠密到整个复平面。