结构振动特征值问题的二阶矩阵摄动法

本文提出了求解结构振动特征值问题的二阶矩阵摄动法。当结构参数发生微小改变时,不必重新求解特征值问题,而只须以初始值为基础,运用本文提出的方法,即可求到改交后结构的固有频率和振型向量。本文结果表明,当结构参数改变较大时,用二阶矩阵摄动法可得到令人满意的结果。本文还给出了一个数值例子,讨论了一阶、二阶矩阵摄动法的计算精度及适用范围。     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件,利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件。利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。     

改进的二阶矩阵摄动法

本文通过引入新的二阶摄动展开式,对二阶摄动进行了改进。其实质是对增量特征问题进行全量展开,只略去少数四阶小量以上的量,对一阶摄动振型矢量近似正规化,并用它作为二阶摄动的展开矢量。从数值例子看出,本方法得到的特征值精度比原方法得到的有大幅度的提高,为动力系统矩阵摄动法的工程实用提供了可靠性依据。     

具有两个小参数的结构振动特征值问题的矩阵摄动法

本文在具有一个小参数的结构振动特征值问题的矩阵摄动法的基础上，利用二元函数的幂级数展开公式，推导了具有两个小参数的结构振动特征值问题的一阶及二阶矩阵摄动公式，并分析了其计算效率。     

连续系统振动特征值问题的摄动法

本文提出一种求解连续系统固有频率和振型函数的摄动法,适用于非退化与退化情况。当系统的结构参数有小的变化时,它可以给出固有频率和振型函数的相应的一阶摄动。此方法可以用来求解具有变化的质量和刚度特性的连续系统的固有振动问题。本文的摄动算式对结构参数的合理选择有重要意义。     

频变振动系统特征解的一阶导数

讨论了频变系统固有振动的特点，证明了特征向量的非正交性，给出了特征值和振型一阶导数的两个算法。它们可用于这类系统的设计灵敏度分析和重分析。     

频变振动系统特征解的一阶导数

讨论了频变系统固有振动的特点，证明了特征向量的非正交性．给出了特征值和振型一阶导数的两个算法。它们可用于这类系统的设计灵敏度分析和重分析。     

具有两个小参数的结构振动特征值问题的矩阵摄动法

本文在具有一个小参数的结构振动特征问题的矩阵摄动法的基础上，利用二元函数的幂级数展开公式，推导了具有两人小参数的结构振动特征值问题的一阶及二阶矩阵摄动公式，并分析了其计算效率。     

作大范围运动弹性结构振动频率及模态的摄动解

根据参数摄动理论，建立了作大范围运动弹性结构特征频率与模态的摄动理论，推导了作大范围运动弹性结构的特征频率与模态的1阶、2阶摄动方程．以作大范围运动弹性梁为例，求解了作大范围转动弹性梁振动频率与模态的1阶、2阶摄动近似解，并与结构动力学意义下的频率与模态进行了比较．该方法解决了在柔性多体系统中大范围运动对柔性体变形运动的振动频率与模态的影响这类刚-柔耦合问题，同时为任意柔性多体系统刚-柔耦合动力学程式化建模提供了高效、精确的离散方法．     

本征问题一阶摄动公式的收敛性证明及其有关的一个迭代算法

本文将Chen与Wada一阶矩阵摄动公式,变换到它的等价形式,证明了它与瑞利商公式有同样的二阶收敛性质.同时由上述一阶摄动公式的等价形式,得到了一个迭代算法,用来提高摄动解的计算精度.实际上迭代算法可认为是一种新的求解特征值的方法,它可以从任意给定的一组正交向量出发,按照事先指定的精度,求出广义特征值问题的特征值以及相应的特征向量.文末的算例还给出了利用二阶摄动公式进行迭代的结果.     

退化系统的结构振动特征问题的双参数矩阵摄动法

本文在文[6]的基础上，利用二元函数的幂级数展开公式，推导了具有重复特征值的退化系统的结构振动特征问题的一阶双参数矩阵摄动公式。     

退化系统的结构振动特征问题的双参数矩阵摄动法

本文在文［６］的基础上，利用二元函数的幕级数展开公式，推导了具有重复特征值的退化系统的结构振动特征问题的一阶双参数矩阵摄动公式。     

线弹性结构的高阶摄动随机有限元法

计算精度和误差控制是摄动随机有限元法在数值计算中的重要问题。根据随机理论和摄动有限元方法,推导了随机变量均值和n阶中心矩的计算公式;提出了摄动随机有限元实施过程中精度的控制方法,能够在计算结构响应均值和方差之前就分别确定计算结果的精度;研究了摄动随机有限元0~n阶递推方程组计算列式;运用高阶摄动随机有限元方法对受轴向拉力的一维线弹性杆进行了分析,结果表明：与二阶摄动法相比,n阶摄动技术能有效地改进计算精度。     

复模态理论的摄动有限元法

本文借助状态空间,采用摄动有限元法对不定参数结构进行了动力分析.将复模态的二次特征值问题化为一次特征值问题,对不定参数在某一确定值邻域内的摄动,利用二阶摄动的有限元方法通过一次性计算得到了结构复特征值,状态特征向量的一、二阶摄动公式。     

基于一阶振型斜率改变损伤检测的试验研究

提出了基于一阶振型斜率改变的剪切型建筑损伤检测方法,并进行了试验验证。首先,对损伤造成的结构各层一阶振型斜率改变进行修正,修正一阶振型斜率改变大于0的层为损伤层。然后,对结构不同损伤程度的单损伤工况进行数值模拟,得到单损伤工况下损伤层在不同损伤程度下的一阶振型斜率改变量。最后,将损伤层的修正一阶振型斜率改变与该层单损伤工况下的一阶振型斜率改变进行比较,得到结构的损伤程度。方法的有效性通过一个三层的剪切型框架模型试验得到了验证。     

一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题

讨论一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题。首先,利用一个特殊的变换将原具有n阶转向点的大参数问题转化为便于讨论的问题;其次,求得了用特殊函数表示的渐近解,并研究所得到解的性态,指出了该解为具有n阶转向点的大参数奇摄动问题渐近解的一致有效性;再次,利用所给的边界条件求出了原问题的特征函数和特征值;最后,用定理形式论述相应的大参数问题的结果,并指出当n=1时与前人讨论的结果一致。     

自锚式斜拉-悬吊协作体系桥梁动力性能

讨论了自锚式斜拉-悬吊协作体系在主梁、辅助墩及主塔基础等不同约束方式下结构动力特性。通过分析得出该体系桥梁自振周期长,振型密集且振型间相互耦合;缆、塔、梁共同参与振动,提高了结构的扭转频率,结构的抗风稳定性较好;加劲梁受到主缆水平分力和斜拉索水平分力的共同作用,降低了结构的弯曲刚度,需加大截面尺寸;桥梁各阶振型频率随主梁弹性约束刚度的增加而增加,一阶纵飘频率受弹性约束刚度影响比较显著,其他振型频率影响较小;通过设置边跨辅助墩,可以提高协作体系的结构刚度,增加各阶振型的频率;主塔对结构动力特性的影响取决于基础对塔底的约束强度,当群桩基础足够强大时,其自振频率仅略小于沉井、沉箱基础。     

广义特征值摄动问题的一种通用方法

研究了结构动力分析中广义特征值问题的矩阵摄动法。根据逐次逼近的思想，提出了一种能同时处理孤立特征值、相近特征值及相重特征值三种不同情况的摄动问题的通用方法。推导过程简单，公式紧凑，且具有足够的精度。计算实例证实了本文方法的有效性。     

结构参数非对称变化特征值问题的一种摄动解法

本文提出结构动力学参数非对称变化时,特征值问题的一种解法。把变化量表达为对称和反对称两部分,依次对原系统作摄动求解。对称部分是实模态摄动,反对称部分是复模态摄动。由此可得出变化后系统的特征值和特征向量的各阶渐近估计。