期权定价数学模型的研究

Black-Scholes模型成功地解决了有效市场下的欧式期权定价问题.然而，在现实的证券市场中，投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本.随着期权以及期权理论的不断发展，期权定价问题引起了越来越多的研究者和投资商的不断关注.基于股票价格的对数正态分布假设，运用Black-Scholes模型和无套利原理，创建了能够反映无交易成本和有交易成本的期权定价模型，从而得到欧式看涨期权和看跌期权的定价模型.     

Black-Scholes公式的二项逼近

Black-Scholes公式是在无套利市场、股票价格为连续变化且服从几何布朗运动的假设下,得出的期权定价公式;二叉树的定价方法是在股票价格为离散且服从二项分布的假设下得出的定价公式.在一定的假设前提下给出了Black-Scholes公式二项逼近的一种证明方法,从而看出离散和连续时间模型下期权定价的关系.     

基于心理账户的金融期权定价模型

给出了基于心理账户的三种期权定价模型，对该三种模型和基于无套利期权定价模型各自得到的结果作了比较分析，结果表明基于心理账户的三种期权定价模型得到的价格与股票价格运动实际概率有关，符合人们依据直觉的投资习惯；而基于无套利期权定价模型与股票价格运动实际概率无关，不符合现实情况．     

基于欧式期权的Black-Scholes定价公式研究

波动率是期权定价中的一个重要参数,但Black-Schooles公式在σ=0时无意义。解释了当σ=0时的金融意义;利用无套利原理得到了当σ=0时欧式期权的定价公式,结合对冲方法和Ito公式推导了期权价格所满足的偏微分方程,并在极限意义下,证明了Black-Scholes公式对于σ=0时也成立,给出了波动率很小时期权价格的近似估计。     

具有浮动敲定价和交易费的几何亚式期权定价

B-S模型成功解决了有效证券市场下的欧式期权定价问题。然而,在现实的证券市场中,投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本。以B-S模型为基础,通过对有浮动敲定价格的亚式期权的研究,结合有交易费的欧式期权的定价公式,运用证券组合技术与无套利原理,推出了有交易费的期权定价模型。通过对方程的化简和分析,在一定的条件下将期权定价模型化为C auchy问题进行求解,并得出了具体的有交易费的亚式期权定价公式。     

指数O-U过程模型下资产或零值期权的定价

采用保险精算法和鞅方法,分析了在有效期内股票无红利支付情况下资产或零值期权的定价,得出了股票价格服从指数O-U过程的资产或零值期权保险精算定价与无套利定价,并证明了保险精算定价就是有套利的定价。     

基于改进期权定价模型的共享经济项目评估

为评估共享经济项目能否创造正收益,应用实物期权法和改进的传统期权定价模型,对不同特征的共享经济项目进行数理分析。首先运用实物期权法建立了风险投资价值评估模型,考虑了期权收益以改进传统净现值法评估的缺陷,分析共享单车各阶段的投资与收益情况,结果发现共享单车仍难获得正收益;然后对另一类共享经济项目提出了一种连续支付分期付款的美式期权模型,在一定边界条件下求出相应偏微分方程的数值解,分析共享租房等共享经济项目,得出项目收益可为正的结论,解决了用Black-Scholes模型难以定价的实际问题。通过上述模型对共享经济项目进行评估,可明确在考虑风险情况下的项目收益,有助于投资方做出合理决策,相应的参数分析和敏感性分析保证了结论的可靠性。     

利用Black-Scholes定价模型分析股票期权制利弊

论述了采用Black-Scholes期权定价模型可以精确地对经理人股票期权进行估价,认为其价格与公司股价及股票收益的方差等因素相关.指出公司股票是基于公司价值的看涨期权,因此可用Black-Scholes模型和欧式看涨期权二叉树定价公式对公司股价进行计算,其结果取决于公司债券到期时还本付息的金额以及债券的存续时间.由分析可知,股票期权制既可以起到有效的激励与约束作用,同时也会为股东带来经理人通过操纵公司债券发行而使其自身获益的风险.     

有交易费用的股价波动源模型期权定价

在红利率、无风险利率、无跳跃发生时股票价格波动率均为时间的已知函数和证券市场存在交易成本的假设下,利用随机微分理论和无套利原理,推导出波动源模型的欧式期权定价方程及其定价公式,从而得出欧式看涨期权和看跌期权的定价公式.     

金融数学发展综述

组合投资理论、资本资产定价模型、套利定价理论以及期权定价模型是金融数学中的几个重要理论,改进和发展金融数学模型,强调对数据的获取、分析和实证研究,针对具体问题探索有效地数学方法和工具是金融数学发展的基本趋势。     

分数布朗运动环境下的双标的两值期权定价模型

分数布朗运动由于具有自相似和长期相关等分形特性,已成为数理金融研究中更为合适的工具.通过假定股票价格服从几何分数布朗运动,构建了It分数Black-Scholes市场,在分数风险中性测度下,利用拟鞅定价方法求解了分数Black-Scholes期权定价模型,并研究了分数情形下双标的两值期权定价问题.研究结果表明,与标准期权价格相比,分数期权价格要同时取决于到期日和Hurst参数.     

期货期权的多维Black—Scholes模型

建立了具有变系数的期货期权的多维Black-Scholes模型,利用倒向随机微分方程和鞅方法,直接得到欧式期货未定权益的一般定价公式以及套期保值策略,由此给出了欧式期货看涨期权与看跌期权的定价公式与套期保值策略。     

保险精算方法在期权定价模型中的应用

Norbert Schmitz用反例证明Mogens Bladt与Tina Hvid Rydberg提出的期权定价的精算公式是错误的．在修正Bladt和Rydberg提出的精算公式基础上,从评估实际损失和相应概率分布角度来定量研究期权价值构成,获得基于保险精算方法的期权定价模型,并进一步推导出经典Black—Scholes期权定价公式．精算方法在一定程度克服了基于无风险套利、复制思想得到的B-S模型假设严格、公式推导较为繁琐的不足,指出精算定价与B-S期权定价方法之间的差异．最后给出算例探讨保险精算方法在期权定价理论中的应用,为实践中合理确定期权价格提供理论和实践参考价值．     

非风险中性意义下亚式期权的定价模型

亚式期权在到期日的收益依赖于整个期权有效期内原生资产价格的平均值,包括算术平均和几何平均两种.近年来,实际应用中多用算术平均,但很难求得其精确的解析表达式.运用概率的方法,对非风险中性意义下支付红利的几何平均亚式期权的定价模型进行了研究,并给出了该亚式期权的解析表达式.该模型在风险中性意义下包含了原始的Black-Scholes模型所推导的几何平均亚式期权的定价公式.     

不完全金融市场中基于最优对冲的衍生资产定价

研究了一个不完全的二期金融市场中的衍生资产定价问题,给出衍生资产在二阶矩最小意义下的最优对冲资产组合,证明了该组合的期望收益等于衍生资产的期望收益,并利用其确定了衍生资产的理论价格。当问题退化为普通二叉树模型时,用一般两期模型得到的最优对冲资产组合就是完全复制资产组合,结论与二叉树模型的结论一致。最后给出了计算期权价格的例子。     

基于Black-Scholes模型的期权定价

Black-Scholes模型在金融领域具有十分重要的地位。在研究期权定价时,采用构造Black-Scholes模型的微分方程的方式会使过程变得简单易行。     

金融领域的随机建模与基于软件R的Monte Carlo模拟(5):Black-Scholes的世界

主要研究了Black-Scholes模型.与Black-Scholes期权定价公式相比,将再次强调和证实利用R软件Monte Carlo模拟的强大作用.     

基于Matlab图形用户界面的期权定价系统开发及应用

针对期权定价模型在金融衍生品定价过程中存在的问题,本文开发了基于Matlab GUI的期权定价系统,实现证券和利率衍生品价格及敏感性的计算。该系统以Black-Scholes、CRR模型、H-W模型等期权定价模型为基础,通过GUI空间的布局设计及回调函数的程序编写,选取欧式期权和亚式期权的数据,运用期权定价模型分别计算价格和敏感度,验证了将期权定价通过GUI实现的可行性,并以某笔期限为4年的贷款为例进行帽子期权的计算验证。验证结果表明,该系统界面友好,操作简单,准确实现了各类金融衍生品的定价。该研究使用户更加方便快捷的实现期权定价,提高了工作效率。     

执行价格可变假定下的实物延迟期权定价模型及其数值解

实物欺权是一种项目风险的规避与管理方法.从期权定价的角度出发,在Black-Scholes模型的基础上,考虑到实物延迟期权中执行价格的实际意义——项目的投资支出,这一资金本身有其机会成本与时间价值,因此在此基础上推导得到执行价格可变假定下的实物延迟期权的定价模型,并介绍了用切片方法来获得其数值解的求解过程.     

无投机假设思想及其应用

提出了无投机假设思想并用数理公式加以表述,运用这个假设思想可以巧妙地避开构建复杂的套利组合,来完成对期货合约定价公式、0现值公式及期货合约价值公式的证明.不仅如此,无投机假设思想还可以拓展到浮动利率债券价格和不支付红利股票的看涨期权或看跌期权的期权费的确定,通过具体实例详细叙述了无投机假设思想在这些领域中的应用.最后总结出无投机假设思想可以不利用无套利假设均衡理论,从一个新的角度论证浮动利率债券价格和上述衍生证券的价格公式.