代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

一阶相关免疫函数的新构造方法与计数

本文研究了一阶相关免疫函数构造、计数问题,提出了一种新的一阶相关免疫函数的构造方法,由此得到了大量的一阶相关免疫函数;并通过这种构造方法给出了一个目前最好的一阶相关免疫函数个数下界,此下界比现有的结果至少改进了(2^2<em>n-1+2n)/(2ⁿ⁺⁸-2¹⁰).     

基于两族函数的低相关二元序列集构造

低相关序列集在码分多址(CDMA)扩频通信系统和密码系统中具有极其重要的作用,运用有限域上的函数族能有效地构造相关性较好的序列集.针对n≡2(mod 4)时,本文首次运用阶数为2ⁿ的有限域上的两个二次布尔函数族,构造了2^2n-2个低相关序列集;这里每个序列集包含2ⁿ+1条周期为2ⁿ-1的二元序列,其最大相关值为2^n/2+1+1.这将为通信系统和密码系统提供更多可供选择的序列集.     

对三维多层快速多极子方法中不变项计算的优化

本文首先研究了三维MLFMA中不变项的内在性质.它们分别是:α_mlm'l具有平移不变性,V_s和V_f在角谱空间中共轭对称,使用Galerkin法时 _sparse为对称矩阵并且V_s和V_f相等.这些性质可用于优化不变项的计算,使α m_lm'_l的计算复杂度从O(M_l(6³-3³))降到O(7³-3³)甚至O((7³-3³)/8),而V_s和V_f的复杂度则从O(K_LN)降至O(K_LN/4),A_ji的从O(N)到O(N/2).数值结果表明了优化的有效性.     

k元de Bruijn序列的反馈函数的一个升级算法

本文定义了k个从k元n级de Bruijn-Good图到k元n-1级de Bruijn-Good图的满同态映射D_a,利用这些同态映射,我们证明了n级非奇反馈函数f(x₁,x₂,…,x_n)与以D_a(G_f)为状态图的n-1级非奇反馈函数g(x₁,x₂,…,x_n-1)的一个关系定理,给出了k元de Bruijn序列的反馈函数的一个升级算法,特别当k=2,a=0时,利用映射D在 Z ₂上运算的简单性,本文给出了一个从2元n-2^r级de Bruijn序列反馈函数直接生成2元n级de Bruijn序列的反馈函数的有效算法.     

环F2+uF2上长度为2e的循环码的距离

确定码字的Hamming距离和Lee距离是解码的关键.本文对环F₂+uF₂上长度为2^e的循环码的结构进行了分类.确定了环F₂+uF₂上某些长度为2^e的循环码的Hamming距离和Lee距离.给出了环F₂+uF₂上长度为2^e的其它循环码的Hamming距离的上界及Lee距离的上界和下界.     

满足扩散准则的元素之集的性质

设f(x)是V_n上的布尔函数,本文研究了f(x)的满足扩散准则的元素集合R^c_f的性质.证明了,若degf(x)=n,则R^c_f为空集.对于所有的二次布尔函数而言,均有R^c_f中的元素个数大于等于2^n-1.还对一类函数的雪崩性质进行了讨论.给出布尔函数不含有非零线性结构的充分必要条件是ζ_f中含有n个线性无关的元素,其中ζ_f={(α_i|〈ζ,l_i〉≠0,0≤i≤2ⁿ-1},l_i为线性函数φ_αi=〈x,α_i〉的序列.还给出了一种2阶扩散准则布尔函数的构造.     

有限域上m序列与其采样序列的互相关性

本文研究了有限域GF(p)上的m序列与其采样序列之间的互相关函数C_d(t),得到以下结论:(1)当采样因子d= pⁿ+1 p+1 + pⁿ-1 2 ,n为奇数且p≡3(mod 4)时,|1+C_d(t)| 1+p 2 pⁿ ,从而解决了Muller在文献 中提出的一个公开问题,并将文献[1]中的p=3时的结论推广为一般情形;(2)当d= pⁿ+1 p+1 ,n为奇数且p≡3(mod 4)时,C_d(t)∈{-1,-1+ p n+1 -1- pⁿ⁺¹ };(3)在以上两种情况下,对|1+C_d(t)|关于t的分布进行了研究,结果表明,当p很大时,|1+C_d(t)|取最大值的概率很小.     

基于Markov过程的宽间隔跳频地址码序列的概率分布及谱特性的研究

本文给出了和宽间隔跳频地址码序列相对应的Markov过程模型,并基于此模型研究了具有实对称特性的q元宽间隔跳频地址码序列的一步转移概率矩阵P和n步转移概率矩阵P⁽ⁿ⁾及n步转移概率p⁽ⁿ⁾_ij,给出了最小间隔d=1时p⁽ⁿ⁾_ij的解析表达式和d＞1时以用正交矩阵和特征矩阵来表示的p⁽ⁿ⁾_ij一般表达式.然后,根据一般形式的P⁽ⁿ⁾定义了q元宽间隔跳频地址码序列的自相关函数和N步谱.最后给出了谱分析的理论推导和计算的结果.     

广义bent序列的构造

首先给出了一些二次bent函数在F2^n上的迹函数的表示，考虑了有限F2^n研为偶数）上Gold函数tr1^n（x^2i＋1），1≤i≤n-1，在丘上的线性组合，添加一项tr1^n/2（x^2n/2＋1）后所得函数构成bent函数的充分必要条件，类似于Khoo等人给出的结果，可以通过计算多项式的最大公因式来验证这个条件，并把这个结论推广到Fp^n（n为偶数，p为奇素数）的情形。最后利用得到的结果以及Dobbertin等人构造的Niho型bent函数构造了新的广义bent序列。     

m值逻辑函数的代数标准型

本文给出了环Z_m(m=p~l,p是素数,l>l)上多值逻辑函数的代数标准型,讨论了其在广义的Bent函数构造中的初步应用,这种与布尔函数的代数标准型类似的表达形式,为进一步研究m值逻辑函数密码特性提供了有效工具。     

多输出bent函数的优化设计

本文运用密码函数输入变元的复合可逆变换,对文 的多输出bent 函数进行优化设计,结果获得了更为丰富的新的多输出bent函数簇:(1)有很大一部分不属于Maiorana-McFarland型bent函数;(2)同样可以获得最大的代数次数和最大的输出维数;(3)具有良好的构造计数等.此外,本文也说明了密码函数输入变元的复合可逆变换,为构造具有良好密码学性质的函数,提供了一种简洁、且易于实现的方法.     

Dentist 2:00On codes with low peak-to-average power ratio for multicode CDMA

Codes which reduce the peak-to-average power (PAPR) in multicode code-division multiple-access (MC-CDMA) communications systems are systematically studied. The problem of designing such codes is reformulated as a new coding-theoretic problem: codes with low PAPR are ones in which the codewords are far from the first-order Reed-Muller code. Bounds on the tradeoff between rate, PAPR, and error-correcting capability of codes for MC-CDMA follow. The connections between the code design problem, bent functions, and algebraic coding theory (in particular, the Kerdock codes and Delsarte-Goethals codes) are exploited to construct code families with flexible parameters for the small values of n of practical interest. In view of their algebraic structure, these codes enjoy efficient encoding and decoding algorithms. The correspondence concludes by listing open problems in algebraic coding theory and Boolean functions motivated by the correspondence.     

Modifications of Patterson-Wiedemann functions for cryptographicapplications

Three basic properties of Boolean functions to be useful for cryptographic purposes are balancedness, high algebraic degree, and high nonlinearity. In addition, strict avalanche criteria and propagation characteristics are required for design of S-boxes. We introduce methods to modify the Patterson-Wiedemann (19983, 1990) and bent functions to achieve the above cryptographic properties. In the process, we are able to answer some open questions about Boolean functions     

布尔函数的扩展代数免疫度

该文研究了布尔函数的扩展代数免疫度,首先给出了布尔函数的扩展代数免疫度与其代数免疫度相等的一个充分必要条件;然后讨论了两类具有最大代数免疫度的布尔函数的扩展代数免疫度,给出了其扩展代数免疫度也达到最大值的充分必要条件;最后基于代数补元素的思想,给出了布尔函数零化子结构的一种新刻画。     

多输出布尔函数与布尔函数代数免疫阶之间的关系

本文给出了多输出布尔函数状态函数集合的代数结构,证明了多输出布尔函数的代数免疫阶等于某布尔函数的代数免疫阶,且该布尔函数是多输出函数的分量函数的一个非零非线性组合.接着证明了该组合的代数免疫阶是所有非零非线性组合中最小的,从而得出多输出布尔函数的代数免疫阶等于其所有非零非线性组合代数免疫阶的最小值.     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

Monomial and quadratic bent functions over the finite fields of odd characteristic

Considered are p-ary bent functions having the form f(x)=Tr/sub n/(/spl sigma//sub i=0//sup s/a/sub i/x/sup di/). A new class of ternary monomial regular bent function with the Dillon exponent is discovered. The existence of Dillon bent functions in the general case is an open problem of deciding whether a certain Kloosterman sum can take on the value -1. Also described is the general Gold-like form of a bent function that covers all the previously known monomial quadratic cases. The (weak) regularity of the new as well as of known monomial bent functions is discussed and the first example of a not weakly regular bent function is given. Finally, some criteria for an arbitrary quadratic function to be bent are proven.     

高非线性度多输出布尔函数的构造

本文主要讨论了构造具有高非线性度多输出布尔函数的方法.对于输入变量个数少于输出变量个数的多输出布尔函数,我们给出了存在非零非线性度的充分必要条件及具体的构造方法.我们还利用一类特殊的多输出bent函数构造出具有非常高非线性度的无偏多输出函数.     

偶数变元代数免疫最优布尔函数的构造方法

提出了构造偶数变元代数免疫最优的布尔函数的方法,这是一个二阶的递归构造方法.分析表明,利用该方法构造而得到的布尔函数具有优良的密码学特性,比如具有较好的平衡性,较高的代数次数和非线性度等.最后,还对该构造方法进行了推广,进一步导出了递归构造偶数变元代数免疫最优布尔函数的一类方法.